1、江苏省苏州市昆山市、太仓市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）2=a4C（3a）3=9a3Da4+a5=a92不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ABCD3下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）4下列各组线段能组成一个三角形的是（）A4cm，6cm，11cmB4cm，5cm，lcmC3cm，4cm，5cmD2cm，3cm，6cm5若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）AacbcBabcbC
2、a+cb+cDa+bc+b6下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A（a3）（a+3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Ca2+a=a（a+1）Dx3y=xx2y7若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D98如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（）A35B45C55D659下列命题：同旁内角互补；若n1，则n210；直角都相等；相等的角是对顶角其中，真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个10如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A400cm2B500cm2C6
3、00cm2D300cm2二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11计算：x5x3=_12世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_克13已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=_14若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为_15如图，在ABC中，A=60，若剪去A得到四边形BCDE，则1+2=_16已知ab，ab=2且a2+b2=5，则ab=_17甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录
4、，得分不低于24分，甲队至少胜了_场18现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为_（用a、b代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，满分66分，应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）19将下列各式分解因式：（1）3x2+6xy+3y2（2）a2（xy）b2（xy）（3）a4+3a2420先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2，其中a=3，b=21解下列方程组：（1）（2）22（1）解不等式（组）：3x+2x2；（2）并把不等式组
5、的解集在数轴上表示出来23画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为_24如图，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C度数25如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由26关于x，y的方程组的解满足x+y（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|45k|27已知：MON=40，OE平分MO
6、N，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是_；当BAD=ABD时，x=_；当BAD=BDA时，x=_（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由28某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销
7、售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？29阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：xy=2，又x1，y+21y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2，x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数（1）求a的取值范围；（2）已知ab=4，且，求a+b的取值范围；（3）已知ab=m（m是大于
8、0的常数），且b1，求最大值（用含m的代数式表示）2015-2016学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）2=a4C（3a）3=9a3Da4+a5=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；D
9、、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误故选B【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键2不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可【解答】解：由得x2，由得x4，所以2x4，故选D【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点3下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（
10、mn）（m+n）【考点】平方差公式【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解答】解：A、（2a+b）（2ba）=ab2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=（3xy）（3xy）=（3xy）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=（n+m）（nm）=（n2m2）=n2+m2符合平方差公式的形式，故正确故选D【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差
11、公式的结构公式（a+b）（ab）=a2b24下列各组线段能组成一个三角形的是（）A4cm，6cm，11cmB4cm，5cm，lcmC3cm，4cm，5cmD2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、4+611，不能组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、3+45，能够组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A
12、acbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b【考点】实数与数轴【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答【解答】解：由图可知，ab0，c0，A、acbc，故本选项错误；B、abcb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+bc+b，故本选项错误故选B【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键6下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A（a3）（a+3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Ca2+a=a（a+1）Dx3y=xx2y【考点】因式分解的意义【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式
13、分解对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、a2+a=a（a+1）是因式分解，故本选项正确；D、因式分解的对象是多项式，而x3y是单项式，故本选项错误故选C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键7若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多
14、边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用8如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（）A35B45C55D65【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由ABDE，BCE=35，根据两直线平行，内错角相等求出B，然后根据三角形内角和为180求出A【解答】解：ABDE，BCE=35，B=BCE=35（两直线平行，内错角相等），又ACB=90，A=9035=55（在直角三角形中，两
15、个锐角互余）故选：C【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的9下列命题：同旁内角互补；若n1，则n210；直角都相等；相等的角是对顶角其中，真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：同旁内角互补，错误，是假命题；若n1，则n210，错误，是假命题；直角都相等，正确，是真命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角
16、的性质等知识，难度较小10如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A400cm2B500cm2C600cm2D300cm2【考点】二元一次方程组的应用【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm10cm=400cm2故选A【点评】此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图
17、示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11计算：x5x3=x2【考点】同底数幂的除法【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解【解答】解：x5x3=x53=x2故答案是：x2【点评】本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减12世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6108克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是
18、其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000076=7.6108故答案为：7.6108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=15【考点】因式分解的应用【分析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可【解答】解：m+n=5，mn=3，m2n+mn2=mn（m+n）=35=15【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算14若
19、三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为5【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：三角形的两边长分别为1和5，第三边长x的取值范围是：51a5+1，即：4a6，a的值为5，故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键15如图，在ABC中，A=60，若剪去A得到四边形BCDE，则1+2=240【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】利用1、2是ADE的外角，利用外角性质，可得1=ADE+A，2=AED+A，利用等式性质可求1
20、+2的值【解答】解：1、2是ADE的外角，1=ADE+A，2=AED+A，1+2=ADE+A+AED+A，又ADE+A+AED=180，1+2=180+60=240故答案为：240【点评】本题考查了了三角形内角和定理和三角形外角的性质，注意掌握三角形三个内角的和等于180，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和16已知ab，ab=2且a2+b2=5，则ab=1【考点】完全平方公式【分析】由a大于b，得到ab大于0，利用完全平方公式化简（ab）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值【解答】解：ab，即ab0，ab=2且a2+b2=5，（ab）2=a2+b22ab=54=1，则ab=1，故答案为
21、：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，得分不低于24分，甲队至少胜了7场【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设甲队胜了x场，则平了（10x）场，根据得分不低于24分，列出不等式，再进行求解即可得出答案【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10x）场，由题意得，3x+10x24，解得；x7答：甲队至少胜了7场故答案为：7【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式再求解18现有若干
22、张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为6a+8b（用a、b代数式表示）【考点】多项式乘多项式【分析】首先列出长方形的面积的代数式，然后再分解因式，从而得到长方形的长可宽，然后可求得长方形的周长【解答】解：所得长方形的面积=2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）所以长方形的长为a+3b，宽为2a+b，所以长方形的周长为=2（a+3b+2a+b）=6a+8b故答案为：6a+8b【点评】本题主要考查的是因式分解的应用，列出所得长方形的面积的代数式，通过因式
23、分解得到长方形的长和宽是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，满分66分，应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）19将下列各式分解因式：（1）3x2+6xy+3y2（2）a2（xy）b2（xy）（3）a4+3a24【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（xy），再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式，进而结合平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）a2（xy）b2（xy）=（xy）（a2b2）=（xy）（a+b）
24、（ab）；（3）a4+3a24=（a2+4）（a21）=（a+1）（a1）（a2+4）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键20先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2，其中a=3，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab9a2+6abb2=15ab，当a=3，b=时，原式=153（）=30【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中21解下列方程组：
25、（1）（2）【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）先消去z，再解关于xy的二元一次方程组即可【解答】解：（1），2得，6x2y=8，得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得y=1，方程组的解为；（2），+得3x+3y=15，+，4x+6y=24，由得2x+3y=12，得，x=3，把x=3代入，得y=2，把x=3，y=2代入得，z=1，方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的基本思路为消元，消元的基本方法为加减法22（1）解不等式（组）：3x+2x2；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组
26、；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）移项，得：3xx22，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2；（2）解不等式，得：x11，解不等式1，得：x10，不等式组的解集为：10x11，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23画图并填空：
27、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为8【考点】作图-平移变换【分析】（1）连接BB，过A、C分别做BB的平行线，并且在平行线上截取AA=CC=BB，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出ABC的面积【解
28、答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）SABC=442=162=8故ABC的面积为8故答案为：8【点评】考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法24如图，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C度数【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】由于AB=BD=DC，所以A
29、BD和BDC都是等腰三角形，可设C=CDB=x，则BDA=A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出A，C度数【解答】解：AB=BD，BDA=A，BD=DC，C=CBD，设C=CBD=x，则BDA=A=2x，ABD=1804x，ABC=ABD+CDB=1804x+x=105，解得：x=25，所以2x=50，即A=50，C=25【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题25如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由
30、【考点】平行线的判定；角平分线的定义【分析】根据四边形的内角和定理和A=C=90，得ABC+ADC=180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行【解答】解：BEDF理由如下：A=C=90（已知），ABC+ADC=180（四边形的内角和等于360）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分线的定义）1+3=（ABC+ADC）=180=90（等式的性质）又1+AEB=90（三角形的内角和等于180），3=AEB（同角的余角相等）BEDF（同位角相等，两直线平行）【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线
31、定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等26关于x，y的方程组的解满足x+y（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|45k|【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义好，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1），+得：3（x+y）=k+1，即x+y=，代入已知不等式得：，去分母得：5k+59，即k；（2）k，5k+10，45k0，则原式=5k+1+45k=5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关
32、键27已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20；当BAD=ABD时，x=120；当BAD=BDA时，x=60（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理【分析】利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想【解答】解：（1）MON=40，OE平分MONAOB=BON=20ABONABO=20BAD
33、=ABDBAD=20AOB+ABO+OAB=180OAC=120BAD=BDA，ABO=20BAD=80AOB+ABO+OAB=180OAC=60故答案为：20 120，60（2）当点D在线段OB上时，若BAD=ABD，则x=20若BAD=BDA，则x=35若ADB=ABD，则x=50当点D在射线BE上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为180，所以只有BAD=BDA，此时x=125综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相
34、邻的两个内角之和28某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）求A、B两种
35、品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元根据两种购买方法，列出方程组解方程（2）问有几种进货方案如何进货？也是要先设A种品牌得化妆品购进m套，根据题意则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套然后根据使总的获利不少于1200元，列出不等式，再根据B品牌化妆品最多可购进40套，列出不等式，解不等式组，分析它们的解集【解答】解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元得解得答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套根据题意得：解得1
36、6m18m为正整数，m=16、17、182m+4=36、38、40答：有三种进货方案（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套（3）A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套【点评】（1）做应用题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系（2）本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解29阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：xy=2，又x1，y+21y1又y0，1y0同理得：1x
37、2由+得1+1y+x0+2，x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数（1）求a的取值范围；（2）已知ab=4，且，求a+b的取值范围；（3）已知ab=m（m是大于0的常数），且b1，求最大值（用含m的代数式表示）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的解【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可【解答】解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，则原不等式组的解集为a1；（2）ab=4，a1，a=b+41，b3，a+b2；（3）ab=m，a=b+m而a1，b+m1，b1m由b1，=2（b+m）+b2m+最大值为2m+【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程
