1、2015-2016学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分40分）1面四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD2以下问题，不适合用抽样调查的是（）A了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率B了解一批圆珠笔芯的使用寿命C调查一批新型节能灯泡的使用寿命D全国人口普查3若点P（a，b）在第三象限，则点M（b1，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若ab，则下列各式中正确的是（）AabB4a4bC2a+12b+1Da2b25小明解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A26和8B26和8C8和26D26和
2、568的负的平方根介于（）A5与4之间B4与3之间C3与2之间D2与1之间7下列说法正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C若ab，bc，则acD不相等的角不是对顶角8若a，b为实数，且|a3|+（b+2）2=0，点P（a，b）的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）9把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A6人B5人C6人或5人D4人10如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）Aab2aB1
3、3a13bC|a|b|0Dabb11若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2C1a2D1a212如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A（2016，0）B（2017，1）C（2017，1）D（2018，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13一组数据的最大值为8.4，最小值为5.0，如果取组距是0.3，那么这组数据可适合分成的组数为组14若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是15已知点P的坐标为（3a+6，
4、2a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是16定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数，例如：4.7=4，=4，3=3，如果+1=5，则x的取值范围为三、解答题（共7小题，满分64分）17计算： +|2|18已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？19某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查如图，ABC经过平移后，使点A与点A（1，4）重合（1）画出平移后的ABC；（2）求出ABC的面积；（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P的坐标；（4）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是21已知，如图
5、，BAG=45，AGD=135，E=F求证：BAE=CGF22某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案23小红和小明在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点E，探索E与A，C的数量关系（一）发现：在图1中，小红和小明都发现：AEC=A+C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQABA
6、EQ=A（）EQAB，ABCDEQCD（）CEQ=C AEQ+CEQ=A+C 即AEC=A+C小明是这样证明的：如图7过点E作EQABCDAEQ=A，CEQ=CAEQ+CEQ=A+C即AEC=A+C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是（二）尝试：（1）在图2中，若A=110，C=130，则E的度数为；（2）在图3中，若A=20，C=50，则E的度数为（三）探索：装置图4中，探索E与A，C的数量关系，并说明理由（四）猜想：（1）如图5，B、D、E、F、G之间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）2015-2016学年山东省日照
7、市五莲县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分40分）1面四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，可得答案【解答】解：由对顶角的定义，得C是对顶角，故选；C【点评】本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反向延长线是另一个角的两边2以下问题，不适合用抽样调查的是（）A了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率B了解一批圆珠笔芯的使用寿命C调查一批新型节能灯泡的使用寿命D全国人口普查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A
8、、了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率，调查范围广，适宜抽查；B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查范围广，适宜抽查；C、调查一批新型节能灯泡的使用寿命调查范围广且带有破坏性，适宜抽查；D、全国人口普查必须全面调查，不适宜普查，故选D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3若点P（a，b）在第三象限，则点M（b1，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第三象限内
9、点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（a，b）在第三象限，a0，b0，b10，a+10，点M（b1，a+1）在第二象限故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4若ab，则下列各式中正确的是（）AabB4a4bC2a+12b+1Da2b2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上，不等式仍成立，即a
10、b，故本选项错误；B、在不等式ab的两边同时乘以4，不等号的方向改变，即4a4b，故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以2，不等号的方向改变，即2a2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0ab是，不等式a2b2不成立，故本选项错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5
11、小明解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A26和8B26和8C8和26D26和5【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；推理填空题【分析】首先把x=6代入3xy=10，求出的值是多少；然后把x、y的值代入3x+y，求出的值是多少即可【解答】解：当x=6时，36y=10，18y=10，解得y=8x=6，y=8，=36+8=18+8=26等于26，等于8故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解68的负的平方根介于（）A5与4之间B4与3之间C
12、3与2之间D2与1之间【考点】估算无理数的大小【分析】先求得的范围，然后再求得的范围即可【解答】解：489，2323故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键7下列说法正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C若ab，bc，则acD不相等的角不是对顶角【考点】点到直线的距离；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答【解答】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直
13、线的距离，故错误；C、应为若ab，bc，则ac，故错误；D、不相等的角不是对顶角，正确；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质和点到直线的距离，解决本题的关键是熟记平行线的性质和点到直线的距离8若a，b为实数，且|a3|+（b+2）2=0，点P（a，b）的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，即可确定P点的坐标【解答】解：|a3|+（b+2）2=0，a3=0，b+2=0，a=3，b=2，P（3，2），故选：C【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出
14、a，b的值9把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A6人B5人C6人或5人D4人【考点】一元一次不等式组的应用【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设共有学生x人，0（3x+8）5（x1）3，解得，5x6.5，故共有学生6人，故选A【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组10如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）Aab2aB13a13bC|a|b|0Dabb【考点】绝对值；数轴【专题】探究型【分析】根据数
15、轴可以得到a、b的正负和范围，从而可以分别假设选项中的式子成立，退过推理看与通过数轴得到的结论是否一致，即可得到哪个选项是正确的【解答】解；由数轴可得，2a1，2b3，ab，|a|b|若ab2a，则b2，故选项A正确；若13a13b，则ab，故选项B错误；若|a|b|0，则|a|b|，故选项C错误；若abb，则a1，故选项D错误；故选A【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的思想解答11若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2C1a2D1a2【考点】不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】分别表示出不等式组中两
16、不等式的解集，由不等式组无解，确定出a的范围即可【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a2，故选B【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键12如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A（2016，0）B（2017，1）C（2017，1）D（2018，0）【考点】规律型：点的坐标【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2
17、（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标【解答】解：以时间为点P的下标观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）2017=5044+1，第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”本题属于基础题，难度不大
18、，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13一组数据的最大值为8.4，最小值为5.0，如果取组距是0.3，那么这组数据可适合分成的组数为12组【考点】频数（率）分布表【分析】根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案【解答】解：根据题意，一组数据的最大值是8.4，最小值5.0，最大值与最小值的差为3.4；若组距为0.3，有11.33，则这组数据可适合分成的组数为可分为12组；故答案为：12【点评】本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定14若一个实数的算术平方根等于它
19、的立方根，则这个数是0和1【考点】立方根；算术平方根【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力15已知点P的坐标为（3a+6，2a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，6）【考点】点的坐标【分析】由于点P的坐标为（3a+6，2a）到两坐标轴的距离相等，则|2a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可【解答】解：根据题意得|2
20、a|=|3a+6|，所以2a=3a+6或2a=（3a+6），解得a=1或a=4点P的坐标是（3，3）或（6，6），故答案为：（3，3）或（6，6）【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点16定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数，例如：4.7=4，=4，3=3，如果+1=5，则x的取值范围为20x17【考点】解一元一次不等式组【专题】新定义【分析】根据已知得出不等式组5+14，求出解集即可【解答】解：+1=5，5+14，解得：20x17，故答案为：20x17【点评】本题考查了解一元一次不等式组
21、的应用，能根据题意得出5+14是解此题的关键三、解答题（共7小题，满分64分）17计算： +|2|【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=+22=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；不等式的解集【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、xy，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得【解答】解：在方程组中，+，得：3x+3y=3m，即x+y=，得：xy=1
22、+3m，解得：m0【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键19某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（2016春日照期末）如图，ABC经过平移后，使点A与点A（1，4）重合（1）画出平移后的ABC；（2）求出ABC的面积；（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P的坐标（a3，b2）；（4）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是平行且相等【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据点A的坐标找出规律：向左平移3个单位，向下平移2个单位，按此规律画出ABC；（2）利用正方形面积与三个
23、直角三角形面积的差求ABC的面积；（3）由（1）可知：横坐标3，纵坐标2，得出P的坐标；（4）根据平移的性质得平行四边形ACCA，由平行四边形的性质得出结论【解答】解：（2）SABC=55252335=9.5；（3）A（2，6）对应点A（1，4），得平移规律：横坐标3，纵坐标2，所以P的坐标为（a3，b2），故答案为：（a3，b2）；（4）由平移得：ACAC且AC=AC，四边形ACCA是平行四边形，AA=CC，AACC，故答案为：平行且相等【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键，要注意平移规律：上移纵+，下移纵，左移横，右移横+21已知，如图，BAG=45，
24、AGD=135，E=F求证：BAE=CGF【考点】平行线的判定与性质【分析】求出BAG+AGD=180，根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出BAG=AGC，根据平行线的判定得出AEFG，根据平行线的性质得出EAG=FGA，即可得出答案【解答】证明：BAG=45，AGD=135，BAG+AGD=180，ABCD，BAG=AGC，E=F，AEFG，EAG=FGA，BAGEAG=CGAFGA，BAE=CGF【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键22（10分）（2016春日照期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获
25、利=售价进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240（2）设出所需未知数，甲进价甲数量+乙进价乙数量5040；甲总利润+乙总利润1312【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：解得：答：甲种商品购进100件，乙种商品
26、购进80件（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180a）件根据题意得解不等式组，得60a64a为非负整数，a取61，62，63180a相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一【点评】此题是一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240甲进价甲数量+乙进价乙数量5040；甲总利润+乙总利润131223（2016春日照期
27、末）小红和小明在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点E，探索E与A，C的数量关系（一）发现：在图1中，小红和小明都发现：AEC=A+C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQABAEQ=A（两直线平行，内错角相等）EQAB，ABCDEQCD（平行于同一直线的两直线平行）CEQ=C AEQ+CEQ=A+C 即AEC=A+C小明是这样证明的：如图7过点E作EQABCDAEQ=A，CEQ=CAEQ+CEQ=A+C即AEC=A+C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是小红的证法（二）尝试：（1）在图2中，若A=110，C=130，则E的度数为120；（2）在图
28、3中，若A=20，C=50，则E的度数为30（三）探索：装置图4中，探索E与A，C的数量关系，并说明理由（四）猜想：（1）如图5，B、D、E、F、G之间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）【考点】平行线的判定与性质【专题】常规题型【分析】（一）小红、小明的做法，都是做了平行线，利用平行线的性质；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通过添加平行线把分散的角集中起来【解答】解：（一）小明的辅助线做不出来，所以两人的证明过程中，小红的完全正确；答案：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小红的证法（二）（1）过点E作EFAB，ABCD，EFC
29、DEFAB，A+AEF=180，A=110，AEF=70EFCD，C+CEF=180，C=130，CEF=50AEC=AEF+CEF=70+50=120（2）ABCD，EOB=C=50EOB=A+E，E=EOBA=5020=30答案：120，30（三）E=AC理由：延长EA，交CD于点FABCD，EFD=EABEFD=C+EEAB=C+EE=EABC（四）（1）可通过过点E、F、G分别做AB的平行线，得到结论E+G=B+F+D（2）同上道理一样，可得到结论：E1+E2+En=F1+F2+Fn+B+D【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角与内角关系及角的和差添加平行线把分散的角集中起来，是解决问题的关键
