1、 月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列各式中，互为有理化因式的是（）A. B. C. D. 2. 已知：x=，y=2+，那么x与y的关系是（）A. x=yB. x=-yC. x=D. x=-3. 解方程（5x-1）2=3（5x-1）的适当方法是（）A. 开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法4. 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式3m2-3m+4的值等于（）A. -1B. 5C. 7D. -3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）5. 当a_时，在实数范围内有意义6. 化简：=_7. 若最简根式与是同类根式，则a=_
2、8. 计算：=_9. 如果，那么a的取值范围是_ 10. 下列方程中（1）3（x+1）2=2（x+1）；（2）-2=0；（3）ax2+bx+c=0；（4）x2+2x=x2-1中，关于x的一元二次方程是_11. 方程（x+1）2-4=0的根是_12. 已知代数式x（x-5）+1与代数式9x-6的值互为相反数，则x=_13. 如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是_14. 若关于x的一元二次方程2x2-（2m+1）x+m=0的根的判别式的值是9，则m=_15. 在等腰ABC中，A、B、C的对边分别为a、b，c，已知a3，b和c是关于x的方程x2+mx+2m0的两个实数根
3、，则ABC的周长是_16. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为42，所以4*2=42-42=8若x1，x2是一元二次方程（x-2）（x-3）=0的两个根，则x1*x2=_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 解方程：3（x-5）2=2（5-x）18. 解方程：3x2+5（2x+1）=0四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19. 计算：|-1|-+-820. 计算：21. 解方程：（x-1）2=422. 用配方法解方程：2x2-4x+1=023. 已知x=，求代数式的值24. 已知：（x-+1）（x-2）=0，求的值25. 已知关于x的方程x2+2x-a
4、+1=0没有实数根，试判断关于x的方程x2+ax+a=0的根的情况26. 设a，b，c是ABC的三边长，关于x的方程有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：与互为有理化因式，故选：C利用有理化因式判断即可此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：x=-（2+），x=-y故选：B直接利用二次根式的性质化简进而得出答案此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键3.【答案】D【解析】解：（5x-1）2=3（5x-1）
5、（5x-1）2-3（5x-1）=0，（5x-1）（5x-1-3）=0，即用了因式分解法，故选D移项后提公因式，即可得出选项本题考查了对解一元二次方程的解法的应用4.【答案】C【解析】解：x=m是x2-x-1=0的一个根，m2-m=1，3m2-3m=3，3m2-3m+4=3+4=7 故选：C根据一元二次方程的解的定义即可求出答案本题考查一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型5.【答案】1【解析】解：由题意得：a-10，解得：a1，故答案为：1根据二次根式有意义的条件可得a-10，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数6
6、.【答案】+【解析】解：=+；故答案为：+根据=|a|直接解答即可此题考查了二次根式的性质与化简，掌握=|a|是解题的关键7.【答案】1【解析】解：最简根式与是同类根式，4a2+1=6a2-1，解得：a=1故答案为：1根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行解答即可本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式8.【答案】5-1【解析】解：原式=+4=-1+4=5-1故答案为：5-1直
7、接分母有理数进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键9.【答案】a1【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|先把已知条件变形得到=-（a-1），根据二次根式的性质得|a-1|=-（a-1），然后利用绝对值的意义确定a的范围【解答】解：，=-（a-1），|a-1|=-（a-1），a-10，a1故答案为a110.【答案】（1）3（x+1）2=2（x+1）【解析】解：由题可得，关于x的一元二次方程是（1）3（x+1）2=2（x+1），故答案为：（1）3（x+1）2=2（x+1）根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知
8、数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是211.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：由原方程移项，得（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=2，x=-12；x1=1，x2=-3；故答案是：x1=1，x2=-3这个式子先移项，变成（x+1）2=4，从而把问题转化为求x+1的平方根本题考查了解一元二次方程-直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接
9、求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12.【答案】-5或1【解析】解：根据题意，得x（x-5）+1+9x-6=0，即x2+4x-5=0，（x+5）（x-1）=0，解得，x=-5或1；故答案为：-5或1根据相反数的定义，列出关于x的一元二次方程，然后通过解方程即可求得x的值本题考查了解一元二次方程根据相反数的定义列出关于x的方程是
10、解题的关键13.【答案】m【解析】解：由题意知=1-4m0，m故填空答案：m由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根（3）0方程没有实数根14.【答案】2或-1【解析】解：根据题意得=（2m+1）2-42m=9，整理得（2m-1）2=9，解得m=2或m=-1故答案为2或-1根据判别式的意义得到=（2m+1）2-42m=9，然后利用直接开平方法求解本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个
11、不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15.【答案】7或【解析】解：当b=c时，关于x的方程x2+mx+2-m=0的两个相等的实数根，则=m2-4（2-m）=0，解得m=-4或m=2（舍去），当m=-4时，方程变形为x2-4m+4=0，此时b+c=4，所以此时ABC的周长为3+4=7；当b=a=3，把x=3代入方程得9+3m+2-m=0，解得m=-，方程变形为x2-x+=0，则3c=，解得c=，所以此时ABC的周长为3+3=；当c=a=3，同理可得ABC的周长为；综上所述，ABC的周长为7或故答案为7或当b=c时，利用判别式的意义得到=m2-4（2-m）=0，解得
12、m=-4或m=2，利用根与系数的关系m=2舍去，b+c=4，然后计算此时ABC的周长；当b=a=3，把x=3代入方程解得m=-，方程变形为x2-x+=0，利用根与系数的关系得到3c=，解得c=，从而得到此时ABC的周长；当c=a=3，同样方法可得ABC的周长本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系16.【答案】3或-3【解析】解：（x-2）（x-3）=0，x-2=0或x-3=0，所以x1=2，x2=3或x1=3，x2=2，所以x1*x2=2*3=23-32=-3，或x1*x2=
13、3*2=32-23=3故答案为3或-3先利用因式分解法得到x1=2，x2=3或x1=3，x2=2，然后根据新定义进行计算本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）17.【答案】解：原方程可变形为：3（5-x）2=2（5-x）3（5-x）2-2（5-x）=0 （5-x）3（5-x）-2=0 （5-x）（13-3x）=0 则x1=5，x2=【解析】平方内的式子乘以-1，平方后的值不
14、变（x-5）2=（5-x）2，原式可化为3（5-x）2=2（5-x），对方程进行移项，然后提取公因式（5-x），最后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题本题考查了一元二次方程的解法和平方数的性质的运用解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法18.【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，b2-4ac=100-60=400，x=，则原方程的解为x1=，x2=【解析】去括号把原方程整理为一般式，找出a，b及c的值，先求出b2-4ac的值，根据
15、其中大于0，得到方程有解，故把a，b及c的值代入求根公式，化简后即可得到方程的两根此题考查了利用公式法解一元二次方程，利用此方法解题时，先将方程化为一般式，然后计算出根的判别式，根据根的判别式大于等于0，再利用求根公式来求解，若根的判别式小于0，此方程无解熟练掌握求根公式是利用此方法解题的关键19.【答案】解：|-1|-+-=-1-2+2+-4=-3【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算
16、括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20.【答案】解：原式=+=-+-=2-2【解析】直接利用乘法公式将原式变形进而化简得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键21.【答案】解：两边直接开平方得：x-1=2，x-1=2或x-1=-2，解得：x1=3，x2=-1【解析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；a
17、x2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点22.【答案】解：原方程化为 配方得 即 开方得 ，【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数23.
18、【答案】解：x=+1，=3-3【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而代入求出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键24.【答案】解：原式=，由（x-+1）（x-2）=0，得到x=-1或x=2（除式为0，舍去），则当x=-1时，原式=3（2-）=6-3【解析】由题意确定出x的值，原式化简后代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根，=4-4（-a+1）0，解得：a0，方程x2+ax+a=0的根的判别式是：=a2-4a=a（a-4），a0，a-40，0，关于x的方程x2+ax+
19、a=0有两个不相等的实数根【解析】直接利用根的判别式得出a的取值范围，进而得出答案此题主要考查了根的判别式，正确得出a的取值范围是解题关键26.【答案】（1）证明：方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，（2）2-4（2c-a）=0，b+a=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，b=a，b=a=c，ABC为等边三角形； （2）解：a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，又由（1）a=b，m2-4（-3m）=0，m1=0，m2=-12a，b，c是ABC的三边长，a0，m=-12【解析】（1）由方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，根据判别式可得（2）2-4（2c-a）=0，即可求得b+a=2c，又由方程3cx+2b=2a的根为0，可得a=b，则可证得a=b=c，即可得ABC为等边三角形；（2）由（1）a=b，可得判别式m2-4（-3m）=0，即可求得m的值，又由a，b，c是ABC的三边长，可得m0，即可得m=-12此题考查了根的判别式、方程的解、等边三角形的判定以及一元二次方程的求解方法此题难度适中，解题的关键是注意一元二次方程根的判别式的应用
