1、 八年级数学多边形及其内角和培优练习一、选择题(123=36分)1. 如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的对角线的条数是( B)A6B9C14D202. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是31，那么这个多边形是( B)A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( C )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4. 如图，ABC中，AD平分BAC，DE平分ADC，B=45，C=35，则AED=( B)A. 80B. 82.5C
2、. 90D. 855. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30，然后他继续再向前走20m，又向左转30，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( C )A. 120米B. 200米C. 240米D. 300米6. 如图，ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HGAC，垂足为G，那么AHE和CHG的大小关系为( C )A. AHECHGB. AHECHGC. AHE=CHGD. 不一定7. 如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是( A)A. 59B. 60C. 56D. 318. 有公共顶点A，B的正五边形和正
3、六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为( B)A. 144B. 84C. 74D. 549. 如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=EDC+BCD+140，DF，CF分别平分EDC和BCD，则F的度数为( C）A. 100B. 90C. 80D. 7010. 如图1,2,3是正五边形ABCDE的三个外角，若A+B=230,则1+2+3=( C )A. 140B. 180C. 230D. 32011. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了( B)米A100B120C14
4、0D6012. 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B） A. A=1-2 B. 2A=1-2 C. 3A=21-2 D. 3A=2（1-2）二、填空题(53=15分)13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是15，16，1714. 如图，五边形ABCDE中，AECD，A=147，B=121，则C=_92_15. 如图，ABC中，BC，FDBC，DEAB，AFD152，则A的度数为5616. 如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平
5、分线BP交于点P，若BPC40，则CAB的度数为8017. 如图，已知BE和CF是ABC的两条高，ABC=48，ACB=75，则FDE=_123_ 三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？解：设此多边形的内角和为x，则有1520x1520+180，即1808+80x1809+80，因为x为多边形的内角和，所以它是180的倍数，所以x=1809=1620所以9+2=11，1620-1520=1
6、00因此，漏加的这个内角是100，这个多边形是11边形19. 如图，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求证：ACDB；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEFCFE证明：（1）ACB90，CDAB于D，ACD+BCD90，B+BCD90，ACDB；（2）在RtAFC中，CFA90CAF，同理在RtAED中，AED90DAE又AF平分CAB，CAFDAE，AEDCFE，又CEFAED，CEFCFE20. (1)如图,试研究其中1、2与3、4之间的数量关系；(2)如果我们把1、2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题:如图,A
7、E、DE分别是四边形ABCD的外角NAD、MDA的平分线,B+C=240,求E的度数.解：（1）3、4、5、6是四边形的四个内角，3456360.34360(56).15180，26180，12360(56).1234.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.（3）BC240，MDANAD240.AE、DE分别是NAD、MDA的平分线，ADE12MDA，DAE12NAD.ADEDAE12 (MDANAD)120.E180(ADEDAE)60.21. （1）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？（2）如图，在RtABC中，C90
8、，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，判断ADE的形状是什么？为什么？（3）如图，在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，点C，B，E在同一直线上，A与D有什么关系？为什么？解：（1）ACDB，理由如下：在RtABC中，ACB90，CDAB，ACD+AB+DCB90，ACDB；（2）ADE是直角三角形在RtABC中，C90，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，A为公共角，AEDACB90，ADE是直角三角新；（3）A+D90在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，ABC+AABC+DBEDBE+D90，A+D9022. 如图，已知BD是ABC的角平分线，CD是A
9、BC的外角ACE的外角平分线，CD与BD交于点D（1）若A50，则D ；（2）若A80，则D ；（3）若A130，则D ；（4）若D36，则A ；（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性解：如图，BD是ABC的角平分线，CD是ABC的外角ACE的平分线，ACE22，ABC21，ACEABC+A，2221+A，而21+D，2221+2D，A2D，即D12A，（1）当若A50，则D25；（2）若A80，则D40；（3）若A130，则D65（4）若D36，则A72，故答案为25，40，65，72；（5）综上所述，D12A；23. 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则
10、我们把形如这样的图形称为“8字型”（1）求证：A+CB+D；（2）如图2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAP=CAB，CDP=CDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并证明理由（1）证明：在图1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；（2）解：3；4；故答案为：3，4；以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDP
11、B+C+CAP+BDP，AP、DP分别平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P12（B+C）12（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAP13CAB，CDP13CDB，BAP23CAB，BDP23CDB，以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP13（CDBCAB），PBBDPBAP23（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C24. 已知：点D是ABC所在平面内一点，连接AD、CD（1）如图1，若A28，B72，C11，求ADC；（2）如图2，若存在一点P，使得PB平
12、分ABC，同时PD平分ADC，探究A，P，C的关系并证明；（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D移至ABC的外部，其它条件不变，探究A，P，C的关系并证明解：（1）如图1，延长AD交BC于E在ABE中，AECA+B28+72100，在DEC中，ADCAEC+C100+11111（2）AC2P，理由如下：如图2，5A+1，5P+3，A+1P+3，PB平分ABC，PD平分ADC，12，34，A+2P+4，由（1）知42+P+C，A+2P+2+P+C，AC2P（3）A+C2P，理由如下：同（2）理知A+1P+3，C+4P+2，A+C+1+42P+2+3，PB平分ABC，PD平分ADC，12，34，1+42+3，A+C2P10
