1、华师大版数学八年级下册第18章平行四边形评卷人得分一、单选题1如图，已知在ABCD中，A154，则B等于（ ）A154B46C36D262如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )AAB=CDBBCADCBC=ADDA=C3如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A4B3CD24如图，在ABCD中，B110，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则EF( )A110 B30 C50 D705如图，ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F，图中全等三角形有()A2
2、对B3对C4对D5对6在ABCD中，ACB=25，现将ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则GFE的度数（） A135B120C115D1007在ABCD中，对角线AC和BC相交于点O，若AC10，BD14，则AB的取值范围是()A2AB12B10AB12C5AB7D4AB248如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A4 B3 C2 D1评卷人得分二、填空题9在四边形ABCD中，已知AB
3、CD，ADBC，AC，BD相交于点O.若AC6，则AO的长等于_10如图,直线ab,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且ABCD=12,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为_.11如图，ABCD中，E，F分别为AD，BC 边上的一点若再增加一个条件_，就可得BE=DF12如图,已知ABCD，BCDE若A20，C120，则AED的度数是_ 13如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的ADCE中，DE最小的值是_评卷人得分三、解答题14如图，在ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，则DAE的度数为_.15（6分）如图，在矩形ABCD中
4、，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF16已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由17如图，四边形ABCD中，ABCD，BCCD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F（1）请连结AF、BD，试判断四边形ABDF是何种特殊四边形，并说明理由（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求BCF的面积18如图，已知ABC中，AB=AC，D为ABC所在平面内的一点，过D作DEAB，DFAC分别交直线AC，直线AB于点E，F.（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（
5、2）如图2，当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是ABC内一点，过D作DEAB，DFAC分别交直线AC，直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）.参考答案1D【解析】ABCDA+B=180A154B=26.故选D.2C【解析】分析：根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可详解：ABCD，当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BCAD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC=AD
6、时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；当A=C时，可求得B=D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确 故选C点睛：本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键3B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选B【点睛】本题考查
7、了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC4D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，A=ADE=180B=70E+F=ADEE+F=70故选D5B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合题目所给条件即可作出判断【详解】全等的三角形有：ADECBF，DEBBFD，ADBCBD，共3对故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意平行四边形的对边相等且对边平行6C【解析】试题分析：根据图形的折叠可得：EAC=ECA=25，FEC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，FEC=65，四边形A
8、BCD是平行四边形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故选C考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.7A【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OBxOA+OB，代入求出即可【详解】如图，设AB=x，四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=14， OA=OC=5，OD=OB=7，在OAB中，OA-OBxOA+OB，7-5x7+5，2x12故选A【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OBxOA+OB是解此题的关键8B【解析】试题分析：DE
9、=BF，DF=BE。在RtDCF和RtBAE中，CD=AB，DF=BE，RtDCFRtBAE（HL）。FC=EA。故正确。AEBD于点E，CFBD于点F，AEFC。FC=EA，四边形CFAE是平行四边形。EO=FO。故正确。RtDCFRtBAE，CDF=ABE。CDAB。CD=AB，四边形ABCD是平行四边形。故正确。由上可得：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEOAFO，ADFCBE等。故图中共有6对全等三角形错误。故正确的有3个。故选B。93【解析】【分析】根据在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解【详解】在四边形A
10、BCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AC=6，AO=AC=6=3故答案为3【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题1012【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD和ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算解：过C作CMAB于M，过B作BNCD于N，ab，CM=BN，SABC=BACM,SCDB=CDBN，SABC:SCDB=AB：CD=1：2，ABC的面积为6，BCD的面积为12，故答案为12.点睛：本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出ABC和BCD的高相等，从而将
11、两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.11DE=BF（答案不唯一） 【解析】分析：要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有EDBF，再加DE=BF，可使其为平行四边形详解：可添：DE=BF（答案不唯一）.四边形EBFD为平行四边形，DEBF.DE=BF，DEBF，四边形EBFD为平行四边形.故答案为：DE=BF（答案不唯一）点睛：主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形1280【解析】【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到AFE=B，B+C=180，根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】延长DE
12、交AB于F，AB/CD，DE/BC，B+C=180，AFD=B，C=120，AFD=60，AED=AFD+A，A=20，AED=80，故答案为80. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.133【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当ODBC时，DE线段取最小值解：在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=OC=2.5当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBC，ED=2OD=3考点：1、平行四边形的性质；2、垂线段最短；3、平行线之间的距离1420【解析】试题解析：D
13、C=BD，C=DBC=70，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB=CBD=70，AEBD于E，AED=90，DAE=90-70=20，15证明见试题解析【解析】试题分析：由矩形的性质和已知得到DF=BE，ABCD，故四边形DEBF是平行四边形，即可得到答案试题解析：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，DF=BE，又ABCD，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF考点：1矩形的性质；2全等三角形的判定16DEFB【解析】试题分析：DE与FB平行，根据已知条件可证明DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质可得DEFB试题解析：DEFB因为 在ABC
14、D中，ADBC （平行四边形的对边互相平行）且 AD=BC （平行四边形的对边相等），所以 DFBE，又 CE=AF，DE=ADAF，BE=BCCE，所以 DF=BE，所以 DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以 DEFB（平行四边形的对边相等）17（1）平行四边形，理由见解析（2）25【解析】试题分析:（1）由平行线的性质得出内错角相等，由中点的定义得出AE=DE，由ASA证明ABEDFE，得出BE=FE，即可得出结论；（2）由（1）可知ABEDFE，所以求BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可解：（1）如图所示：四边形ABDF
15、是平行四边形，理由如下：ABCD，A=EDF，E是AD的中点，AE=DE，在ABE和DFE中，ABEDFE（ASA），BE=FE，四边形ABDF是平行四边形；（2）ABEDFE，BCCD，BCF的面积=梯形ABCD的面积=（AB+CD）BC=（4+6）5=25考点：平行四边形的判定18(1)DEDFAB.理由见解析； (2) 当点D在CB的延长线上时， ABDEDF；当点D在线段BC上时，ABDEDF；当点D在BC的延长线上时， ABDFDE.(3)ABDEDGDF.【解析】【分析】（1）如图1，先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形AEDF是平行四边形，则DE=AF再根据平行线
16、及等腰三角形的性质得出FDB=B，由等角对等边得到DF=FB，从而证明DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：当点D在BC的反向延长线上时，如图4，先证明四边形AEDF是平行四边形，则DE=AF，再证明FDB=FBD，由等角对等边得到DF=FB，从而证明AB=AF-BF=DE-DF；当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；当点D在BC的延长线上时，如图5，先证明四边形AEDF是平行四边形，则DF=AE，再证明CDE=DCE，由等角对等边得到CE=DE，再证明从而证明AB=AC=AE-CE=DF-DE；（3）如图3，先证明四边形AEDF是平行四边形，则DF=
17、AE，再证明EGC=C，由等角对等边得到DE+DG=CE，从而证明AB=AC=EC+AE=DE+DG+DF【详解】（1）DE+DF=AB. 理由如下：如图1，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF. DFAC，FDB=C，AB=AC，C=B，FDB=B，DF=FB，DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在BC的反向延长线上时，如图4，AB=DE-DF；DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF.FDB=BCA，AB=AC，BCA =B，FDB=B=DBF，DF=FB，AB=AF-BF=DE-DF；当点D在线段BC上时，同题（1），AB=DE+DF；当点D
18、在BC的延长线上时，如图5，AB=DF-DE；DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，DF=AE.CDE=B，AB=AC，BCA =B=DCE ，CDE=DCE，CE=DE，AB=AC=AE-CE=DF-DE；（3）AB=DE+DG+DF. DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，DF=AE，DEAB，EGC=B，AB=AC，C=B，C=EGC，EG=EC，即DE+DG=CE，AB=AC=EC+AE=DE+DG+DF故答案为（1）DE+DF=AB. 理由见解析；（2）当点D在BC的反向延长线上时，如图4见解析，AB=DE-DF；当点D在线段BC上时，同题（1），AB=DE+DF；当点D在BC的延长线上时，如图5见解析，AB=DF-DE；（3）AB=DE+DG+DF.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键.第 16 页
