1、三角形 时间：90分钟 分值：120分一、选择题(每小题3分，共24分)1如图1，线段AD把ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是 ()图1AABC的角平分线 BABC的中线CABC的高 D以上都不对2在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是 ()A4 cm B5 cm C9 cm D13 cm3如图2，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边AD，DC，CB，AB上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()图2AA，C两点之间 BE，G两点之间CB，F两点之间 DG，H两点之间4有下列说法：只有两个三角形才
2、能完全重合；如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；两个正方形一定是全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个5如图3，ABCDEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有()图3A1组 B2组 C3组 D4组6如图4，ABCD，BCAD，ABCD，BEDF，其中全等三角形的对数是()图4A3 B4 C5 D67下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是()AABC BAB2CCABC123 DABC8如图5，ABCD，ADBC，则下列结论不正确的是()图5AABCD BADBC CAC DBD平分ABC二、填空题(每小题3分，共
3、24分)9“同一平面内，若ab，cb，则ac”这个命题的条件是_，结论是_，这个命题是_命题10如图6所示，CDAB，CEBC，AFBF，则ABC的边BC上的高是线段_图611如图7所示，点E，D分别在线段AB，AC上，BD，CE相交于点O，ADAE，要使ABDACE，需还添加一个条件是_(只写一个即可)图712如图8所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是_图813如图9所示，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，若B70，则D_图914如图10所示，在ABC中，CDDE，ACAE，DEB110，则C_图10 图1115如图11所示，太阳光线AC与AC是平行的，AB表
4、示一棵塔松，AB表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知塔松高6米，则小杨树高_米16在ABC中，BC5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm.图12三、解答题(共72分)17(10分)如图13所示，请在图中作出ABC的中线CD，角平分线BE，高AF.图1318(12分)如图14所示，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B70，DAE18，求C的度数图1419(12分)如图15，已知ADBC，ADBC，AECF，点E，F在直线AC上，试说明DEBF.图1520(12分)如图16，在ABC中，线段AB、AC的垂直平分线
5、分别交BC于P、Q两点，且BPPQQC.试证明APQ为等边三角形图1621(13分)如图17，点B，C在SAF的两边上且ABAC.(1)请按下列语句用尺规画出图形(不写作法，保留作图痕迹)ANBC，垂足为N；SBC的平分线交AN延长线于M；连接CM.(2)该图中有_对全等三角形图1722(13分)如图18，在ABC中，ACBC，ACBC，AECD，垂足为点E，BFCD，垂足为点F，图中BF与哪条线段相等？并说明理由图18答案解析1B【解析】 如图所示，过点A作AEBC于E，则SABDBDAE.SACDCDAE.由题意知SABDSACD，所以BDAECDAE，所以BDCD，即线段AD是ABC的中
6、线第1题答图2C3.B4.A5D【解析】 图中相等的线段有：ABDE，BCEF，ACDF，AFDC，共4组6A7C【解析】 在ABC中，有ABC180，当ABC时，ABC18060，此时ABC为等边三角形；当AB2C时，C18060，AB120；此时ABC不一定是直角三角形；当ABC123时，A30，B60，C90，此时ABC是直角三角形；当ABC时，A36，BC72，此时ABC为锐角三角形8D【解析】 由ABCD，ADCB，BDDB，可得ABDCDB，所以AC，ABDCDB，ADBCBD.由ABDCDB可得ABCD.由ADBCBD可得ADBC.所以选项A，B，C都正确，不能推出ABDCBD，
7、故选D.9同一平面内，若ab，cbac真10AF11ABAC等【解析】 本题是开放性题目在ABD和ACE中，已知ADAE，AA，要使ABDACE，若利用SAS可添加ABAC；若利用AAS可添加BC；若利用ASA可添加ADBAEC.12ABCD；ABCD【解析】 因为点O为AC，BD的中点，所以AOCO，BODO.在AOB和COD中，AOCO，AOBCOD，BODO，所以AOBCOD(SAS)，所以ABCD，AC，由AC可推出ABCD.1370【解析】 连接AC.由ABCD，可知BACDCA，在ABC和CDA中，ABCD，BACDCA，ACCA，所以ABCCDA(SAS)，所以BD，由B70可得
8、D70.1470【解析】 由AEDDEB180，DEB110，可得AED70.在ACD和AED中，ACAE，CDED，ADAD，所以ACDAED(SSS)，所以CAED70.156【解析】 由ACAC，可知ACBACB.在ABC和ABC中，ABCABC90，BCBC，ACBACB，所以ABCABC(ASA)，所以ABAB6米165【解析】 由已知可得PDBD，PEEC(等角对等边)，而PDE的周长为PDPEDEBDCEDEBC5 (cm)17解： 如图所示第17题答图18解：因为AD是ABC的高，所以ADB90，在RtABD中，B70，所以BAD90B907020.又DAE18，所以BAEBA
9、DDAE201838，因为AE是ABC的角平分线，所以BAC2BAE23876.在ABC中，C180BBAC180707634.19解：因为ADBC，所以12.又因为1DAE180，2BCF180，所以DAEBCF.在ADE和CBF中，AECF，DAEBCF，ADCB，所以ADECBF(SAS)，所以EF，所以DEBF.20【解析】 由线段的垂直平分线可知BPAP，AQQC，又BPPQQC可得APAQPQ.证明：因为PM垂直平分线段AB，所以APBP.因为QN垂直平分线段AC，所以QAQC.因为BPPQQC，所以APAQPQ.所以APQ为等边三角形21解： (1)如图所示(2)根据对称性，ABNACN，ABMACM，BMNCMN，共3对第21题答图22解：CEBF.理由如下：因为AECD，BFCD，所以AECBFC90.又因为ACBC，所以ACB90，即ACEBCF90.在RtBCF中，CBFBCF90，所以ACECBF.在CAE和BCF中，AECBFC，ACECBF.ACBC，所以CAEBCF(AAS)，所以CEBF.9
