1、一、选择题1如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（ ）ABCD2图中不能证明勾股定理的是（ ）ABCD3如图，在平行四边形ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:； A=BHE； AB=BH； BCFDCE， 其中正确的结论是()ABCD4“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在几何原本
2、中曾对该图做了深入研究如图2，在中，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，分别与，相交于点，若，则的值为（ ） ABCD5如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ）ABCD6如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （ ）A5B8C13D487如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （ ）A不存
3、在B等于 1cmC等于 2 cmD等于 2.5 cm8如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为A36B9C6D189已知ABC的三边分别是6，8，10，则ABC的面积是（）A24B30C40D4810在ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则ABC边AB上的高为（）A8B9.6C10D12二、填空题11如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BC5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_12如图，AB12，ABBC于点B， ABAD于点A，AD5，BC10，E是CD的中点，则AE的长是_ _13我国古代数学名著九章算术中有云：“今有
4、木长二丈，围之三尺葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是_尺(注：l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)14如图，中，是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点落在直线上的点处，的长是_15如图，在RtABC中，B=90,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,则另一直角边AB的长为_.16如图，已知DBC是等腰直角三角形，BE与CD交于点O，BDC=BEC=90，BF=CF，若BC=8，OD=，则OF=_.17如图在三角形纸片ABC中，
5、已知ABC=90，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为_18如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG3，则 BF 的长是_19如图，在ABC中，ABAC10，BC12，BD是高，则点BD的长为_20如图，在中，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为_三、解答题21如图，是
6、边上的两点，点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求线段PQ的长；（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后，是等腰三角形；（3）点Q在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间22如图，在ABC中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发(1)经过多少秒，BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN为直角三角形23如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，若点P从点A出发，以每
7、秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PAPB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形24如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为:（秒）（1）_，_（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，
8、与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式25已知中，.（1）如图1，在中，连接、，若，求证：（2）如图2，在中，连接、，若，于点，求的长；（3）如图3，在中，连接，若，求的值.26如图，在ABC中，C90，把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合(1)若A35，则CBD的度数为_；(2)若AC8，BC6，求AD的长；(3)当ABm(m0)，ABC的面积为m1时，求BCD的周长(用含m的代数式表示)27如图1, ABC和CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, ACCD, ACB=DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE.(1)求证:
9、AD=BE.(2)如图2,若a=90，CMAE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.(3)如图3,若a=120, CMAE于E, BNAE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).28在中，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点 （1）如图（1），当点在线段上时，判断和的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由29已知：四边形ABCD是菱形，AB4，ABC60，有一足够大的含60角的直角三角尺的60角
10、的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且EAP60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断AEF的形状是 （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BECF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB15时，求点F到BC的距离30如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动设E的运动时间为t（s）（t0）（1）AE （用含t的代数式表示），BCD的大小是 度；（2）点E在边AC上运动时，
11、求证：ADECDF；（3）点E在边AC上运动时，求EDF的度数；（4）连结BE，当CEAD时，直接写出t的值和此时BE对应的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为最短路径，由勾股定理求出AD即圆柱底面周长的一半，由此即可解题【详解】解：如图，将圆柱展开，为上底面圆周长的一半，作关于的对称点，连接交于，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为的长，即，延长，过作于，中，由勾股定理得：，该圆柱底面周长为：，故选D【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行
12、计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力2A解析：A【分析】根据各个图象，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项【详解】解：A选项不能证明勾股定理；B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得；C选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得；D选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式，可得故选：A【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法3A解析：A【分析】先判断DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，故正确；根据BHE和C都是HBE的余角，可得BHE=C，再由A=C，可得正确；证明BEHD
13、EC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可得正确；利用已知条件不能得到，据此即可得到选项.【详解】解：DBC=45，DEBC于E，在RtDBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，BD=BE，故正确；DEBC，BFDC，BHE和C都是HBE的余角，BHE=C，又在ABCD中，A=C，A=BHE，故正确；在BEH和DEC中，BEHDEC，BH=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB=BH，故正确；利用已知条件不能得到BCFDCE，故错误，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
14、4D解析：D【分析】先用已知条件利用SAS的三角形全等的判定定理证出EABCAM，之后利用全等三角形的性质定理分别可得，然后设，继而可分别求出，所以；易证RtACBRtDCG（HL），从而得，然后代入所求数据即可得的值【详解】解：在EAB和CAM中 ，EABCAM（SAS），,设，则，； 在RtACB和RtDCG中，RtACBRtDCG（HL），;故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识5D解析：D【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度【详解】解：如图，由题意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在RtABC中，ABC=90
15、，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，AB2+1.52=6.25，AB=2，AB0，AB=2米，小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图6D解析：D【分析】过点C作CHAB，连接CD，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【详解】如图，过点C作CHAB，连接CD， AC=BC，CHAB，AB=8，AH=BH=4，AC=5，,，,DE+DF=4.8，故选：D.【点睛】此题考查等
16、腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.7C解析：C【分析】当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，于是得到结论【详解】解：当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，AC=AB-BC=2cm故选：C【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键8A解析：A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，
17、然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】平分，平分，在中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键9A解析：A【解析】已知ABC的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定ABC是直角三角形，两直角边是6，8，所以ABC的面积为68=24，故选A10B解析：B【分析】如图，作与E,利用勾股定理的逆定理证明,再利用面积法求出EC即可.【详解】如图，作与E.是的中线,BC=12,BD=6, ,故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积
18、等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.二、填空题118【解析】如图作点B关于AC的对称点B，连接BA交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值作交于，则为所求；设,由，h+5=8，即BM+MN的最小值是8.点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键125【详解】解：如图，延长AE交BC于点F，点E是CD的中点,DE=CE，,ABBC，ABAD,ADBC,ADE=BCE且DE=CE，AED=CEF,AEDFEC（ASA）,AD=FC=5，AE=EF,BF=BC-F
19、C=5,在RtABF中，,故答案为：6.513【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长73=21（尺），因此葛藤长=29（尺）答：葛藤长29尺故答案为：29【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解14或【分析】根据折叠后点C的对应点H与AC的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理求出各边的长，再根据折叠的性质与勾股定理列出对应的方程即可求出结论
20、【详解】解：当折叠后点C的对应点H在AC的下方时，如下图所示中，根据勾股定理可得BC=，根据勾股定理可得DE=由折叠的性质可得：DH=CD=，CP=PHEH=DHDE=设CP=PH=x，则EP=CECP=x在RtPEH中，EP2EH2=PH2即（x）2（）2=x2解得：x=即此时CP=；当折叠后点C的对应点H在AC的上方时，如下图所示根据折叠的性质可得DH=CD=，CP=PHEH=DHDE=设CP=PH=y，则EP= CPCE =y在RtPEH中，EP2EH2=PH2即（y）2（）2=y2解得：y=即此时CP=综上所述：CP=或故答案为：或【点睛】此题考查的是勾股定理和折叠问题，掌握利用勾股定
21、理解直角三角形、折叠的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键1512【分析】延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.证BCOEAO，再证三角形BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得BE=，可得AB=BE-AE.【详解】如图，延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.因为三角形COA是等腰直角三角形所以CO=AO,AOC=BOC+AOB=90因为ABC=90，AOC=90，所以BAO+BCO=180,又BAO+OAE=180所以BCO=OAE所以BCOEAO所以BO=EO, BOC=EOA所以，BOE=EOA+AOB=90所以三角形BOE是等腰直角三角形所以BE= 所以AB=BE-AE=20-
22、8=12故答案为：12【点睛】考核知识点：全等三角形，勾股定理.构造全等三角形是关键.16【分析】过点F作FGBE，连接OF、EF，先根据等腰直角三角形的性质得出DC的值，再用勾股定理求出的值，然后根据中位线定理得出FG的的值，最后再根据勾股定理得出OF的值即可.【详解】过点F作FGBE，连接OF、EF，如下图所示：是等腰直角三角形，且，设 BEC=90则，FGBE，BEC=90【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比较高，准确作出辅助线是关键.17【分析】分别找到两个极端,当M与A重合时，AP取最大值，当点N与C重合时，AP取最小，即可求出线段
23、AP长度的最大值与最小值之差【详解】如图所示，当M与A重合时，AP取最大值，此时标记为P1，由折叠的性质易得四边形AP1NB是正方形，在RtABC中，AP的最大值为A P1=AB=3如图所示，当点N与C重合时，AP取最小，过C点作CD直线l于点D，可得矩形ABCD，CD=AB=3，AD=BC=4，由折叠的性质有PC=BC=4，在RtPCD中，AP的最小值为线段AP长度的最大值与最小值之差为故答案为【点睛】本题考查勾股定理的折叠问题，可以动手实际操作进行探索.184【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC，AEG=AEF=90，求出B=C=G=30，根据勾股定理和含30角的直角三角形性质求出AE
24、和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可【详解】AC的垂直平分线FG，AE=EC，AEG=AEF=90，BAC=120，G=BAC-AEG=120-90=30，BAC=120，AB=AC，B=C=（180-BAC）=30，B=G，BF=FG，在RtAEG中，G=30，EG=3，AG=2AE，即（2AE）2=AE2+32，AE=（负值舍去）即CE=，同理在RtCEF中，C=30，CF=2EF，（2EF）2=EF2+（）2，EF=1（负值舍去），BF=GF=EF+CE=1+3=4，故答案为4【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推
25、理是解此题的关键19【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得，解得BD=.20【分析】根据已知条件，添加辅助线可得EACDAM（SAS），进而得出当MDBC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，CAB=45，又，EAC+CAD=DAB+CAD=45，EAC =DAB，在EAC与DAB中AE=AD，EAF =DAB，AC =AM，EACDAM（SAS）CE=MD，当MDBC时，CE的值最小，AC=BC=2，由勾股定理可得， ，B=45，BDM为等腰直角三角形，DM=BD，由
26、勾股定理可得DM=BD=CE=DM=故答案为：【点睛】本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静三、解答题21（1）出发2秒后，线段PQ的长为；（2）当点Q在边BC上运动时，出发秒后，PQB是等腰三角形；（3）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形.【分析】（1）由题意可以求出出发2秒后，BQ和PB的长度，再由勾股定理可以求得PQ的长度；（2）设所求时间为t，则可由题意得到关于t的方程，解方程可以得到解答；（3）点Q在边CA上运动时，BCQ为等腰三角形有三种情况存在，对每种情况进行讨论可以得到解答 【详解】(1)B
27、Q=22=4cm，BP=ABAP=821=6cm，B=90，由勾股定理得：PQ=出发2秒后，线段PQ的长为； (2)BQ=2t，BP=8t 由题意得：2t=8t 解得：t=当点Q在边BC上运动时，出发秒后，PQB是等腰三角形； (3) ABC=90，BC=6，AB=8，AC=10.当CQ=BQ时(图1)，则C=CBQ，ABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=112=5.5秒； 当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12t=122=6秒 当BC=BQ时(如图3)，过B点作BEAC于点E，BE=，所以CE=3.6，故CQ=2
28、CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，t=13.22=6.6秒. 由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形. 【点睛】本题考查三角形的动点问题，利用分类讨论思想和方程方法、综合力学的运动知识和三角形边角的有关知识求解是解题关键22(1) 出发10s后，BMN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，BMN为直角三角形【分析】（1）设时间为x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：BNM=90时，即可知BMN=30，依据BN=BM列方程求解可得；BMN=90时，知BNM=30，依据BM=BN列方程求解可得【详解
29、】解(1)设经过x秒，BMN为等边三角形，则AMx，BN2x，BMABAM30x，根据题意得30x2x，解得x10，答：经过10秒，BMN为等边三角形；(2)经过x秒，BMN是直角三角形，当BNM90时，B60，BMN30，BNBM，即2x(30x)，解得x6；当BMN90时，B60，BNM30，BMBN，即30x2x，解得x15，答：经过6秒或15秒，BMN是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.23(1) ；（2）或6；（3）当或时，BCP为等腰三角形【分析】（1）设存在点P，使得，此时，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在的平分线上时，如图1，过点P作于
30、点E，此时，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在中，根据勾股定理得到，根据题意得：，当P在AC上时，为等腰三角形，得到，即，求得，当P在AB上时，为等腰三角形，若，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作于E，求得，若，即，解得，如图3，过C作于F，由射影定理得；，列方程，即可得到结论【详解】解：在中，（1）设存在点P，使得，此时，在中，即：，解得：，当时，；（2）当点P在的平分线上时，如图1，过点P作于点E，此时，在中，即：，解得：，当时，点与重合，也符合条件，当或6时，在的角平分线上；（3）根据题意得：，当P在AC上时，为等腰三角形，即，当P在AB上时，为等腰三角形，点P在BC的垂直平
31、分线上，如图2，过P作于E，即，解得：，即，解得：，如图3，过C作于F，由射影定理得；，即，解得：，当时，为等腰三角形【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中利用分类讨论的思想是解（3）题的关键24（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：当点M在线段DB上时， 当点M在DB的延长线上时，分别求出
32、与之间的函数关系式，即可【详解】，OA=6，OC=3，AE=t1= t，6-t，(t+)1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-t=5，t+=，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，DG=，CD=CG-DG=5-4=1，D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，直线的解析式为：y=x+；（3）MNDE，直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，M(，3)当点M在线段DB上时，BM=6-()=，=，当点M在DB的延长线上时，BM=-6
33、=，=，综上所述：【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键25（1）详见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证EAC=DAB.利用SAS证ACEABD可得；（2）连接BD，证，证ACEABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.【详解】(1) 证明：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，即EAC=DAB.在ACE与ABD中， ，ACEABD(SAS)，；(2)连接BD因为， ，所以是等边三角形因为,ED=AD=AE=4因
34、为所以 同(1)可知ACEABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE= (3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则 所以AE= 因为所以AE又因为所以所以 因为所以BC=CD, 因为同(1)可得ACDECB(SAS)所以AD=BE=所以【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.26（1）CBD=20；（2）AD=；(3) BCD的周长为m+2【分析】（1）根据折叠可得1=A=35，根据三角形内角和定理可以计算出ABC=55，进而得到CBD=20；（2）根据折叠可得AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，再在RtCDB中利用勾股定理可得x2
35、+62=（8-x）2，再解方程可得x的值，进而得到AD的长；（3）根据三角形ACB的面积可得，进而得到ACBC=2m+2，再在RtCAB中，CA2+CB2=BA2，再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进而得到BCD的周长【详解】（1）把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合，1=A=35，C=90，ABC=180-90-35=55，2=55-35=20，即CBD=20；（2）把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合，AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，在RtCDB中，CD2+CB2=BD2， x2+62=（8-x）2，解得：x= ， AD=8-=；（3）ABC 的面积为m
36、+1，ACBC=m+1，ACBC=2m+2，在RtCAB中，CA2+CB2=BA2，CA2+CB2+2ACBC=BA2+2ACBC，（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，CA+CB=m+2，AD=DB，CD+DB+BC=m+2即BCD的周长为m+2【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段27（1）见解析；（2）26；（3）+b【分析】（1）由ACB=DCE可得出ACD=BCE，再利用SAS判定ACDBCE，即可得到AD=BE；（2）由等腰直角三角形的性质可得CM=DE，同（1）可证ACDBCE，得到AD=B
37、E，然后可求AE的长，再判断AEB=90，即可用勾股定理求出AB的长；（3）由等腰三角形的性质易得CAB=CBA=CDE=CED=30，根据30度所对的直角边是斜边的一半可求出DE=2CM，然后利用三角形外角性质推出BEN=60，在RtBEN中即可求出BE，由于BE=AD，所以利用AE=AD+DE即可得出答案.【详解】证明：（1）ACB=DCEACB-BCD=DCE-BCD，即ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE（2）DCE=90，CD=CE，DCE为等腰直角三角形，CMDE，CM平分DE，即M为DE的中点CM=DE，DE=2CM=14，ACB=DCEACB-BC
38、D=DCE-BCD，即ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE=10，CAD=CBEAE=AD+DE=24如图，设AE，BC交于点H，在ACH和BEH中，CAH+ACH=EBH+BEH，而CAH=EBH，BEH=ACH=90，ABE为直角三角形由勾股定理得（3）由（1）（2）可得ACDBCE，DAC=EBC，ACB，DCE都是等腰三角形，ACB=DCE=120CAB=CBA=CDE=CED=30，CMDE，CMD=90，DM=EM，CD=CE=2CM，DM=EM=CMDE=2CM=2bBEN=BAE+ABE=BAE+EBC+CBA=BAE+DAC+CBA=30+30=
39、60，NBE=30，BE=2EN，BN=ENBN=aBE=2EN=ADAE=AD+DE=【点睛】本题考查全等三角形的旋转模型，掌握此模型的特点得到全等三角形是关键，其中还需要用到等腰三角形三线合一与30度所对的直角边的性质，熟练掌握这些基本知识点是关键.28（1），证明见解析；（2）依然成立，点与点之间的距离为理由见解析.【分析】（1）做辅助线，通过已知条件证得与是等腰直角三角形证出，利用全等的性质即可得到.（2）设AH，DF交于点G，可根据ASA证明FCEHFG，从而得到，当和均为等腰直角三角形当他们面积相等时，利用勾股定理可以求DE、CE的长，即可求出CE的长，即可求得点与点之间的距离【详
40、解】（1）证明：延长交于点在中，于点，且，与是等腰直角三角形， ，点是的中点，于点，；（2）依然成立理由：设AH，DF交于点G，由题意可得出：DF=DE，DFE=DEF=45，AC=BC，A=CBA=45，DFBC，CBA=FGB=45，FGH=CEF=45，点D为AC的中点,DFBC，DG=BC,DC=AC，DG=DC，EC=GF，DFC=FCB，GFH=FCE，在FCE和HFG中，FCEHFG(ASA)，HF=FC.由（1）可知和均为等腰直角三角形当他们面积相等时， 点与点之间的距离为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.29（1）AEF是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F到BC的距离为3【解析】【分析】（1）连接AC，证明ABC是等边三角形，得出ACAB，再证明BAEDAF，得出AEAF，即可得出结论；（2）连接A
