1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 直线、平面平行的判定与性质 1已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 ( ) A若 m ， n ，则 m n B若 m ， n? ，则 m n C若 m ， m n，则 n D若 m ， m n，则 n 2 (2017 年河北唐山模拟 )若 m， n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，则下列结论中正确的是 ( ) A若 m ， m n，则 n B若 m? ， n? ， m ， n ，则 C若 ， m ， n ，则 m n D若 ， m ， n m， n? ，则 n 3如图 X841，已知 l 是过正方体 ABCDA1B1
2、C1D1的顶点的平面 AB1D1与下底面 ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是 ( ) 图 X841 A D1B1 l B BD 平面 AD1B1 C l 平面 A1D1B1 D l B1C1 4 (2015 年北京 )设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m? .“ m ” 是 “ ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5设 ， ， 是三个不重合的平面， m， n 是两条不重合的直线，则 下列说法正确的是 ( ) A若 ， ，则 B若 ， m ，则 m C若 m ， n ，则 m n D若 m ， n ，则 m n 6如图
3、X842(1)，在透明塑料制成的长方体 ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形 EFGH 的面积不改变； 棱 A1D1始终与水面 EFGH 平行； 当容器倾斜至如图 X842(2)时， BE BF 是定值 其中正确说法的序号是 _ 图 X842 7如图 X843，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， G， H 分别是棱 CC1， C1D1， D1D， DC的中点， N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件 _时，=【 ;
4、精品教育资源文库 】 = 有 MN 平面 B1BDD1. 图 X843 8设 ， ， 是三个平面， a， b 是两条不同直线，有下列三个条件： a ， b? ； a ， b ； b ， a? .如果命题 “ a， b? ，且 _，则a b” 为真命题可以在横线处填入 的条件是 _(把所有正确的序号填上 ) 9 (2017 年新课标 )如图 X844，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB BC 12AD, BAD ABC 90. (1)证明：直线 BC 平面 PAD； (2)若 PCD 的面积为 2 7，求四棱锥 PABCD 的体积 图 X844 10
5、如图 X845，四棱锥 PABCD 中， BC AD， BC 1， AD 3， AC CD，且平面 PCD平面 ABCD. (1)求证： AC PD； (2)在线段 PA 上是否存在点 E，使 BE 平面 PCD？若存在，求 PEPA的值；若不存在，请说明理由 图 X845 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 直线、平面平行的判定与性质 1 B 解析：若 m ， n ，则 m n 或 m， n 相交或 m， n 异面，故 A 错；若 m ，n? ，由直线和平面垂直的定义知， m n，故 B 正确；若 m ， m n，则 n 或 n? ，故 C 错；若 m ， m n，则 n 或 n，
6、 相交或 n? ，故 D 错 2 D 解析：在 A 中，若 m ， m n，则 n 或 n? ，故 A 错误 在 B 中，若 m? ， n? ， m ， n ，则 与 相交或平行，故 B 错误 在 C 中，若 ， m ， n ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误 在 D 中，若 ， m ， n m， n? ，则由线面平行的判定定理得 n ，故 D 正确 3 D 4 B 解析：若 m ，则平面 ， 可能相交也可能平行，不能推出 ；反过来，若 ， m? ，则有 m .故 “ m ” 是 “ ” 的必要而不充分条件 5 C 解析： A 选项中， ， 可能的位置关系为相交，平行，故 A 错
7、误； B 选项中，m 可能在 上，也可能与 平行或相交， 故 B 错误； C 选项中，根据线面垂直的性质，可知 C 正确； D 选项中， m， n 可能的位置关系为相交，平行，异面，故 D 错误故选 C. 6 解析：对于 ，由于 BC 固定，所以在倾斜的过程中，始终有 AD EH FG BC，且平面 AEFB 平面 DHGC，故水的部分始终呈棱柱状 (四棱柱、三棱柱或五棱柱 )，且BC 为棱柱的一条侧棱，故 正确；对于 ，当水的部分是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积不等；当水的部分是三棱柱时，水面面积可能变大，也可能变小，故 不正确； 是正确的； 是正确的，由水的体积的不变性可证得综上
8、所 述，正确命题的序号是 . 7 M 线段 HF 解析：如图 D148，连接 FH， HN， FN， 图 D148 由题意知， HN 平面 B1BDD1， FH 平面 B1BDD1. 且 HN FH H. 平面 NHF 平面 B1BDD1. 当 M 在线段 HF 上运动时，有 MN 平面 B1BDD1. 8 解析：由线面平行的性质定理可知， 正确；当 b ， a? 时， a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行， 正确故应填入的条件为 或 . 9 (1)证明：在平面 ABCD 内， 因为 BAD ABC 90 ，所以 BC AD. 又 BC?平面 PAD， AD? 平面 PAD， 故
9、BC 平面 PAD. (2)解：如图 D149，取 AD 的中点 M，连接 PM， CM， 由 AB BC 12AD 及 BC AD， ABC 90 ，得四边形 ABCM 为正方形， 则 CM AD. 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD， 所以 PM AD.所以 PM 底面 ABCD. 因为 CM?底面 ABCD，所以 PM CM. 设 BC x，则 CM x， CD 2x， PM 3x， PC PD 2x.取 CD 的中点 N，连接 PN， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 PN CD，所以 PN 142 x. 因为 PCD 的面积为
10、 2 7， 所以 12 2x 142 x 2 7， 解得 x 2(舍去 )， x 2. 于是 AB BC 2， AD 4， PM 2 3， 所以四棱锥 PABCD 的体积 V 13 2 2 3 4 3. 图 D149 10 (1)证明： 平面 PCD 平面 ABCD， 平面 PCD 平面 ABCD CD， 又 AC CD， AC? 平面 ABCD， AC 平面 PCD. PD?平面 PCD， AC PD. (2)解：线段 PA 上存在点 E，使 BE 平面 PCD. BC 1， AD 3. 在 PAD 中，分别取 PA， PD 靠近点 P 的三等分点 E， F，连接 EF(如图 D150) 图 D150 PEPA PFPD 13， EF AD， EF 13AD 1. 又 BC AD， BC EF，且 BC EF. 四边形 BCFE 是平行四边形 BE CF. 又 BE?平面 PCD， CF? 平面 PCD. BE 平面 PCD.
