1、试卷第 1 页，共 6 页 江苏省常州市戚墅堰高级中学江苏省常州市戚墅堰高级中学20232023届高三二模模拟数学试题届高三二模模拟数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合220Mx xx和ln11Nxx，则（）ANM BMN Ce 1,MN I D,0e 1,MN UU 21977 年是高斯诞辰 200 周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有 4 个复数，设其中的两个复数的积56i7ii,Rab a b，则ab（）A79 B356 C425 D7 11 35axy的展开式中 x2y3项的系数等于
2、 80，则实数 a（）A2 B 2 C2 2 D2 2 4如图所示，边长为 2 的正ABCV，以 BC 的中点 O为圆心，BC 为直径在点 A 的另一侧作半圆弧BC，点 P 在圆弧上运动，则AB APuuu r uuu r的取值范围为（）A2,2 3 B2,5 C2,4 D4,3 3 5已知函数 sincosf xxax(0a，0)，若函数 f x的最小正周期2T且在6x处取得最大值 2，则的最小值为（）A5 B7 C11 D13 试卷第 2 页，共 6 页 6 已知等差数列 na的公差为d，随机变量X满足()01iiP Xiaa，1,2,3,4i，则d的取值范围是（）A1 1,2 2 B1
3、1,2 6 C1 1,6 2 D1 1,6 6 7已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为1F，离心率为 e，直线(0)ykx k分别与 C的左 右两支交于点 M，N.若1MFNV的面积为3，160MFN，则22e3a的最小值为（）A2 B3 C6 D7 8已知sin13a，32b，2396c，则（）Aabc Bcab Cacb Dcba 二、多选题二、多选题 9李明每天 7：00 从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车他各记录了 50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时 30 分钟，样本方差为 36；自行车平均用时 34 分钟，样本方差为 4
4、假设坐公交车用时 X 和骑自行车用时 Y 都服从正态分布，则（）AP(X32)P(Y32)BP(X36)P(Y36)C李明计划 7：34 前到校，应选择坐公交车 D李明计划 7：40 前到校，应选择骑自行车 10如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCDABC D内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器以 BC为轴顺时针旋转，则（）A有水的部分始终是棱柱 B水面所在四边形 EFGH为矩形且面积不变 C棱11AD始终与水面平行 D当点 H在棱 CD 上且点 G 在棱1CC上（均不含端点）时，BE BF不是定值 试卷第 3 页，共 6 页 11已知定义域为R的函数 f x，g
5、x的最小正周期均为2，且 cosf xg xx，sing xf xx，则（）A 00fg B22fxgx C函数 yf xg x是偶函数 D函数 yf x g x的最大值是24 12如图，已知抛物线24yx，过抛物线焦点F的直线l自上而下，分别交抛物线与圆2211xy于,A C D B四点，则（）A2ACBD B4OFAB C5OA OB D8ABAF 三、填空题三、填空题 13已知sin3cos1，则7sin26的值为_ 14二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧其中四句“
6、春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的 6 个节气若从 24 个节气中任选 2 个节气，则这 2 个节气恰好不在一个季节的概率为_ 试卷第 4 页，共 6 页 15已知函数 f x的图像关于直线1x 对称，且1x 时，e1xf xx，则曲线 yf x在点 2,2Pf处的切线方程为_.四、双空题四、双空题 16历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前 375 年-325 年），大约 100 年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的
7、光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l表示与椭圆 C 的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点为12(,0),(,0)(0)FcF cc，由1F发出的光经椭圆两次反射后回到1F经过的路程为8c利用椭圆的光学性质解决以下问题：（1）椭圆 C的离心率为_（2）点 P是椭圆 C 上除顶点外的任意一点，椭圆在点 P 处的切线为2,l F在 l 上的射影 H在圆228xy上，则椭圆 C 的方程为_ 五、解答题五、解答题 17在等差数列 na中，44,naS为 na的前 n项和，1055S，数列 nb满足21222(1)logloglog2nn n
8、bbbL(1)求数列 na和 nb的通项公式；试卷第 5 页，共 6 页(2)求数列(1)nnna b的前 n项和nT 18在ABCV中，,A B C所对的边分别为,a b c，且2222222a bcaRaacb，其中R是三角形外接圆半径，且A不为直角.(1)若6B，求A的大小；(2)求2222acb的最小值.19如图，在四棱锥 E-ABCD 中，/AB CD，12ADCDBCAB，E在以 AB 为直径的半圆上（不包括端点），平面ABE平面 ABCD，M，N分别为 DE，BC的中点 (1)求证：/MN平面 ABE；(2)当四棱锥 E-ABCD 体积最大时，求二面角 N-AE-B 的余弦值 2
9、0 周易包括经和传两个部分，经主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法 我们用近代语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则六十四卦代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000000 0 剥 000001 1 比 000010 2 观 000011 3 试卷第 6 页，共 6 页 (1)成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，试分别写出这两个卦所表示的十进制数；(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记 5 分；若只有两个阳爻相邻，则记 2 分；若三个阳爻均不相邻，则记 1 分设任取一卦后的得分为随机变量 X，求 X 的概率分布和数学期望 21已知过点(2,0)P的直线1l与双曲线C：2212xy的左右两支分别交于A、B两点.(1)求直线1l的斜率k的取值范围；(2)设点00(,)Q xy22002xy，过点Q且与直线1l垂直的直线2l，与双曲线C交于M、N两点.当直线1l变化时，11PAPBQMQN恒为一定值，求点Q的轨迹方程.22已知函数 11ln,eelnxxf xaxxg xaaxxax，其中0a.(1)当1a 时，求 1eeff的值；(2)讨论 g x的零点个数.
