1、湘教版湘教版SHUXUE九年级下九年级下本节内容本节内容 1.1ly=ax2y=ax2+bx+c1、函数的定义、函数的定义？学过哪些函数吗学过哪些函数吗?2.2.一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式？一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式？y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=(k0)xk函数函数学校准备在校园里利用围学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如围成一个矩形植物园，如图所示。图所示。植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？现在已备足可以砌现
2、在已备足可以砌100m长的墙的材料长的墙的材料.大家来讨论大家来讨论对于不对于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化.设与围墙相邻的每一面墙的长度都为设与围墙相邻的每一面墙的长度都为x m，则与围，则与围墙相对的一面墙的长度为墙相对的一面墙的长度为(100-2x)m.x100-2x于是矩形植物园的面积于是矩形植物园的面积S为为:即即:S=-2x2+100 x，0 x50.S=x(100-2x)，0 x50电脑的价格电脑的价格.一种型号的电脑两年前的销售价为一种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现元，现在的售价为在的售价为y元元.如果每年的平均降价
3、率为如果每年的平均降价率为x，那么降价率变，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？化时，电脑售价怎样变化呢？根据我们在上学期学过的一元二次方程的知根据我们在上学期学过的一元二次方程的知识，我们容易得到平均降价率识，我们容易得到平均降价率x与售价与售价y之间有如之间有如下的关系：下的关系：y=6000(1-x)2，0 x1即：即：y=6000 x2-12000 x+6000，0 x1.某商品的进价为每件某商品的进价为每件40元当售价为每件元当售价为每件60元元时，每星期可卖出时，每星期可卖出300件，经市场调查：每降价件，经市场调查：每降价1元，每星期元，每星期可多卖出可多卖出20件在确保盈利的
4、前提下，若设每件降价件在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、元、每星期售出商品的利润为每星期售出商品的利润为y元，请写出元，请写出 y与与x的函数关系式的函数关系式.商品利润：商品利润：进价进价售价售价销量销量每件利润每件利润总利润总利润降价前降价前406030020降价后降价后4060-x300+20 x20-xyy=（20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000 0 x20在上面的例子中，变量在上面的例子中，变量x与与y之间的对应关系式有什么共同点？之间的对应关系式有什么共同点？S=-2x2+100 x，0 x50.y=6000 x2-12000 x+6000，0 x
5、1.y=（20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000，0 x20自变量的二次多项式自变量的二次多项式如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为数称为二次函数。二次函数。它的一般形式是：它的一般形式是：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，是常数，a0).).注意注意：（1）二次函数是关于自变量二次函数是关于自变量x的二次多项式的二次多项式。（整式整式）（2）自变量的最高次数为自变量的最高次数为2，a，b，c为常数，且为常数，且a0.（b，c可为可为0）。）。x的取值范围是的取值范围是任意实数任意实数.二次函数的特
6、殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c 当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时时，yax21、在引例、在引例1中，（中，（1）与围墙相邻的每一面）与围墙相邻的每一面墙长为墙长为26m，植物园的面积是多少？（植物园的面积是多少？（2 2）要使植物园得面积是要使植物园得面积是1250m2，与围墙相对，与围墙相对的墙长是多少？的墙长是多少？DCBA得：得：S=-2x2+100 x设与围墙相邻的墙长为设与围墙相邻的墙长为xm(1).当当x=26时，时，S=-2262+10026=-1352+2600=1248（m2）（已知自变量的值，求函数值。）（已知自变量的值，求函数值。）(2
7、).面积是面积是1250m2，求墙长。，求墙长。即：即：-2x2+100 x=1250 解得解得：x1=x2=25则与围墙相对的墙长是则与围墙相对的墙长是50m.（已知函数值，求自变量的值。）解方程。（已知函数值，求自变量的值。）解方程。体现了函数与多项式、方程的关系。体现了函数与多项式、方程的关系。2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长与正方体棱长a(cm)之间的之间的函数关系；函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y(cm2)与它的周长与它的周长x(cm)之间的函
8、数关系之间的函数关系（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长与一对角线长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系(1).S=6a2(a0)二次函数二次函数(2).y=(x0)二次函数二次函数4x2(3)S=x(26-x)=-x2+13x(0 x26)二次函数二次函数21213.m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？m2-2m-1m2-2m-1=2m+10解得：解得：m1=3 m2=-1 m-1所以：所以：m=3 1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函
9、数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)+2 (7)y=(m-1)x2+3x (8)y=x2+2x-32.关于关于x的函数的函数y=(m+1)xm -m是二次函数是二次函数,则则m=.224、正方形的边长是、正方形的边长是4，若相邻边长增加，若相邻边长增加x，则面积增加，则面积增加y，则则y关于关于x的函数关系式是，它是的函数关系式是，它是 函数函数.3、二次函数、二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是的二次项系数是_,一次项一次项是是 ，常数项是，常数项是_.6、已知函数、已知函数
10、y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一次函数，则是一次函数，则2m=_85 5、正多边形的边数为、正多边形的边数为n，对角线的条数为，对角线的条数为y的关系的关系 .y=n(n-3)2是是否否否否是是否否否否否否否否4-4x3y=4x2+8x二次二次 7.写出下列函数的解析式，并且指出它们中写出下列函数的解析式，并且指出它们中 哪些是二次哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）正方形的面积）正方形的面积S关于它的边长关于它的边长x的函数；的函数；（2）圆的周长）圆的周长C关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；S=x2.C=2r（3）
11、圆的面积）圆的面积S关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；S=r2（4 4）当菱形的面积）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线一定时，它的一条对角线的长度的长度y关于另一条对角线的长度关于另一条对角线的长度x的函数的函数.(5)(5)用总长为用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积的铁丝围成矩形场地，矩形面积S(cm2)与矩形的一边长与矩形的一边长x(cm)之间的关系之间的关系.(6)(6)某机械公司第一月销售某机械公司第一月销售50台，第三月销售台，第三月销售y台与月平均台与月平均增长率增长率x之间的关系式之间的关系式.y=x2S8.已知函数已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二
12、次不是二次函数，求函数，求a4的值的值.a-2=0，即，即a=2 a4=24=16.y=-x2+30 xy=50 x2+100 x+509、要用长、要用长20m的铁栅栏，一面靠墙，围成一个矩形的铁栅栏，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为巨形的面积为y,(1)写出写出y关与关与x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,距形的面积为多少距形的面积为多少?y=-2x2+20 x (0 x10)42m21010、如图，一张正方形纸板的边长为、如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去将它剪去4个全等个全等的直角三角形的直角三角形(图中阴影部分图
13、中阴影部分),),设设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)，求，求:(1)(1)求求y关于关于x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围。的取值范围。(2)当当x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时时，求对应的四边形求对应的四边形EFGH的面积的面积y，列表表示，列表表示.ABEFCGDHx2xx0.250.5 11.51.75y 2y=2x2-4x+40 x211、如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中中，AD/BC，AB=DC，B=600，梯形的周长为梯形的周长为60，设腰设腰AB=x，梯形面积为梯形面积为y.
14、（1）写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式，求出自变量求出自变量x的取值范围的取值范围。（2）当当x=15时时，求求y的值的值。ACBDxFEy=-x2+153x23(0 x15)当当x=15时，时，y=2225312.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函函数值为数值为-5,求这个二次函数的解析式及当求这个二次函数的解析式及当x=-1时，时，y的值。的值。把把x=1，y=4；x=2，y=-5代入代入y=x2+px+q，得：，得：1+p+q=44+2p+q=-5解得：解得：p=-12，q=15y=x2-12x+15当当x=-1时
15、，时，y=281、某果园有、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。个橙子。（1）问题中有那些变量？）问题中有那些变量？(2)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树，果棵橙子树，果园橙子的总产量为园橙子的总产量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间的关系式
16、之间的关系式.2 2、已知二次函数、已知二次函数y=ax+bx+3,当当x=2时时,函数值为函数值为3,当当x=-2时时,函数值为函数值为2,求求a，b的值及当的值及当x=1时时y的值。的值。3、已知、已知y(m3)xm2m-4(m2)x3，当，当m为何值时，为何值时，y是是x的二次函数？的二次函数？思考题思考题：已知二次函数y=2(x-1)2=4（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢2 2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+c是整式是整式,自变量自变量x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.1.1.定义定
17、义：一般地一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的函的函数叫做数叫做x的的二次函数二次函数.其中其中,是是x自变量自变量,a,b,c分别是函数表分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).3、二次函数满足的条件、二次函数满足的条件（1）自变量）自变量x的最高次数为二次的最高次数为二次（2）二次项系数不等于）二次项
18、系数不等于（3）函数的右边是一个整式）函数的右边是一个整式终于懂得终于懂得没有人会无条件爱你一生一世没有人会无条件爱你一生一世他们总是爱你这样或者那样他们总是爱你这样或者那样绝不仅仅绝不仅仅单纯的爱你单纯的爱你这样一个女人这样一个女人所以所以如果一个男人不爱你的钱如果一个男人不爱你的钱只爱你的身体只爱你的身体那么那么你已经可以为自己的幸运你已经可以为自己的幸运烧香拜佛了烧香拜佛了还有什么是真爱呢还有什么是真爱呢真正的爱情真正的爱情年少时站在校园里期待的那种爱情年少时站在校园里期待的那种爱情早已早已在尘世中消失离别的时候在尘世中消失离别的时候每一句话都是那么重每一句话都是那么重缓缓地扣击着我们的
19、心灵缓缓地扣击着我们的心灵窗被敲开了窗被敲开了我们诉说着回忆中的快乐我们诉说着回忆中的快乐回想著一张张可爱的笑脸回想著一张张可爱的笑脸院子里，操场上院子里，操场上充满了甜甜的空气充满了甜甜的空气离别的时候离别的时候每一句话都是那么轻每一句话都是那么轻轻轻地说着离别时的感言轻轻地说着离别时的感言轻轻的拉着彼此的手轻轻的拉着彼此的手轻轻地在耳际说声对不起轻轻地在耳际说声对不起或永远祝福你或永远祝福你离别的时候离别的时候每一句话都显得那么悲伤每一句话都显得那么悲伤离别时的感动在顷刻间爆发离别时的感动在顷刻间爆发我们，我们，我们我们，我们，我们独自沉浸在自己的感伤中独自沉浸在自己的感伤中渐渐的平息渐渐
20、的平息离别的时候离别的时候每一句话都显得那么珍贵每一句话都显得那么珍贵仔细的听著那熟悉的声音仔细的听著那熟悉的声音把每种都印刻在记忆里把每种都印刻在记忆里望著他们远去的背影，我知道，我们离别了望著他们远去的背影，我知道，我们离别了我们带著共同的回忆和永远的祝福我们带著共同的回忆和永远的祝福各自奔向远方各自奔向远方轻轻哼一首离别的歌轻轻哼一首离别的歌眼里噙满了泪眼里噙满了泪重逢重逢重逢的时候重逢的时候那是心情的又一次触动那是心情的又一次触动惊喜的表情惊喜的表情熟悉的面庞熟悉的面庞回忆中的甜蜜回忆中的甜蜜一瞬间在脑海中隐现一瞬间在脑海中隐现于是，永远成为了所谓的缘分的代表于是，永远成为了所谓的缘分
21、的代表重逢重逢惊喜惊喜重逢的时候重逢的时候那是思念的又一次宣泄那是思念的又一次宣泄深情的一个拥抱深情的一个拥抱紧紧的一个握手紧紧的一个握手彼此的心轻鬆了许多彼此的心轻鬆了许多才发现思念是一种病才发现思念是一种病重逢重逢思念思念重逢的时候重逢的时候那是记忆的又一次翻新那是记忆的又一次翻新彼此回忆著孩提时的美好彼此回忆著孩提时的美好诉说着自己的苦恼诉说着自己的苦恼谈论着朋友的生活谈论着朋友的生活讲述着自己无奈的过往讲述着自己无奈的过往重逢重逢记忆记忆重逢的时候重逢的时候那是时间的又一次停滞那是时间的又一次停滞那一刻，时间终于停了那一刻，时间终于停了自己终于可以放假自己终于可以放假感动的身体一时瘫在那里感动的身体一时瘫在那里重逢时的感动告诉了时光老人重逢时的感动告诉了时光老人时间不能改变的东西时间不能改变的东西重逢重逢感动感动重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感动重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感动欣喜之余还有一丝的忧伤欣喜之余还有一丝的忧伤因为我们毕竟还要赶路因为我们毕竟还要赶路那么多线终有相交的一点那么多线终有相交的一点可是相交以后注定还要分别可是相交以后注定还要分别但是，至少我明白但是，至少我明白暂时的离别是为了再次相聚时的感动暂时的离别是为了再次相聚时的感动
