1、倒数编写说明及教学建议倒数编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。 2会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。 编写说明编写说明 倒数是涉及两数关系的一个重要数学概念，就小学数学而言，它是学习分数除法的不可或缺的基础知 识。本节内容借助问题串突出了倒数的发现过程。第一个问题通过计算，认识倒数；第二个问题借助面积 为 1 的长方形，认识它的长和宽互为倒数；第三个问题借助几何直观进一步理解如何求一个数（零除外） 的倒数；第四个问题理解。为什么没有倒数。 算一算，说一说你有什么发现。算一算，说一说你有什么发现。 这是倒数概念的引入问题。含有 6 道乘积为 1
2、的分数乘法的计算题，要求学生进行计算，尝试发现规 律。目的是通过对一组乘积为 1 的乘法算式的计算，引出倒数概念，教科书是由智慧老人提出倒数概念的。 可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。 利用长方形的长和宽与面积之间的关系促进学生对倒数概念的理解。通过计算学生会发现“互为倒数 的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是 l” ，以此突出倒数概念本质特征“乘积为 1 的两个数 互为倒数” ，淡化它的外部特征“分子、分母互相颠倒” 。 算下面四个长方形的面积都是算下面四个长方形的面积都是 1 1，请你填一填。，请你填一填。
3、 这是倒数的一个简单应用，同时借助它进一步地促进学生对倒数的理解。根据给定面积为 1 的长方形 和其中一条边的长度，求长方形的另一条边的长度。该问题既练习了如何求倒数，又为后面探索除数是分 数的除法做了铺垫。结合边长为 1 的正方形面积是 1 这个特例，教科书特别指出“1 的倒数是它本身” 。 其实，这道题还有一个探索的角度。为度量单位，去度量正方形的边长“l” ，可以用其中任意一个长 方形的已知的长（或宽）所得到的量数就是这个长方形的宽（或长） 。例如，用“2”去度量“1” ，量数是 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ； 用 “错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” 为度量
4、单位去度量 “1” ， 量数是错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ； 于是可以进一步概括：用一个度量单位去度量单位长度“1”时，所得到的量数与度量单位互为倒数。 考虑到学生的理解能力，教科书没有从度量的角度去理解互为倒数的现实意义，这个问题仅供教师了 解。 0 0 有倒数吗？说一说你的想法。有倒数吗？说一说你的想法。 这是从另一个角度理解倒数概念的问题。它与“0 能做除数吗？”有些相似。教科书以笑笑和智慧老人 对话的方式指出“0 没有倒数” ，并说明了理由。 如果从度量的角度考虑，由于 0 不能作为度量单位，因此不存在用“0”去度量单位长度“1”的问题， 也就不存在相应的量数，所以，0
5、 没有倒数。 教学建议教学建议 算一算，说一说你有什么发现。算一算，说一说你有什么发现。 关于倒数概念的引入，建议用开门见山的方式。作为复习，建议教师直接呈现教科书提出的问题： “算 一算，说一说你有什么发现。 ”让学生完成题目中的 6 道题，完成后进行全班交流，交流的重点是：(1)积 有什么特点？(2)算式左边两个数的特点。 在此基础上，建议让学生举出类似的例子，体会数学中有很多这样的两个数。同时指出，这样的两个 数在一些问题的解决中有着特殊的用处，以后我们会用到。 最后，可用告知的方式指出，我们称“乘积为 1 的两个数互为倒数” ；也可以让学生通过阅读教科书中 智慧老人说的一句话： “乘积
6、为 1 的两个数互为倒数” ，了解什么是倒数，并启发学生思考：两个数互为倒 数的条件是什么？或什么样的两个数互为倒数？让学生明白倒数是针对两个数来说的，不能孤立地说某一 个数是倒数，如 2 是错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的倒数，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。也是 2 的倒数，以强化对倒数概 念本质的把握。 可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。 首先，让学生独立观察教科书表格中呈现的数据，思考这些数有什么特点。 其次，小组内交流，然后进行全班交流。 最后，通过交流，让学生明白：长方形的长和宽互为倒数
7、，那么，不管这个长方形的形状如何改变， 它们的面积都是 1。利用这个例子，进一步认识倒数概念本质特征是“乘积为 1 的两个数互为倒数” ，加深 学生对倒数的认识。 下面四个长方形的面积都是下面四个长方形的面积都是 1 1，请你填一填。，请你填一填。 由于有了上一个问题的学习经验，此问题建议由学生独立完成，在此基础上进行交流。 需要注意的是，交流中要把重点放在“怎样求出长方形的另一条边”上。学生可能根据倒数的定义得 出来；也可以根据长方形、正方形的面积公式得出来。对此，只要学生能清晰、合理地表达自己的想法， 都应该认为是允许的。 在实际教学中，建议让学生讨论如何求一个分数的倒数：只要把它的分子、分母调换位置就可以了。 求 2 的倒数时，可以先把 2 看作错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，再调换分子、分母的位置，也可以先想 2（ ） =1。 同时， 使学生明确 “1 的倒数是它本身” 。 为帮助学生掌握这个结论， 不妨让学生做个填空练习： 1 （ ） =1。
