1、相遇问题(运用方程解决实际问题) 编写说明及教学建议相遇问题(运用方程解决实际问题) 编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。 2经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 编写说明编写说明 为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力,经历解决问题的过程。教科书创设了“淘气、笑 笑同时从家里出发,路途相遇”的情境,通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息,安排了四个 问题。其中,第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇;第二个问题是要列方程解决相遇问 题中求相遇时间的问
2、题;第三个问题是变换两人步行的速度,再列方程解决相遇时间的问题;第四个问题 是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。 估计两人在何处相遇?说一说你的想法。估计两人在何处相遇?说一说你的想法。 教科书呈现了淘气分析问题的思路。因为淘气的速度快一些,行走的路程会超过一半,估计相遇地点 会在邮局附近。目的是启发学生根据题目中两人行走的速度进行估计和分析,提高学生分析问题的能力, 并发展数感。 淘气和笑笑出发后多长时间相遇?想一想,与同伴交流。淘气和笑笑出发后多长时间相遇?想一想,与同伴交流。 这个问题是引导学生理解列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题,关键是找出数量间的相等关系。 因为行程问
3、题的基本数量关系是“速度时间路程” ,求时间需要逆向思考,而列方程解决问题就可以使 “逆向”转化为“顺向” 。为了让学生体会列方程解决问题比较方便,教科书借助学生的作品,利用线段图 呈现了学生找出的等量关系,及根据等量关系列出方程和求解的过程。目的是让学生经历列方程解决问题 的全过程,提高学生解决问题的能力。 如果淘气步行的速度是如果淘气步行的速度是 8080 米米/ /分, 笑笑步行的速度是分, 笑笑步行的速度是 6060 米米/ /分, 他们出发后多长时间相遇?先想一想,分, 他们出发后多长时间相遇?先想一想, 再列方程解决问题。再列方程解决问题。 这个问题更改了情境中淘气和笑笑的步行速度
4、,呈现了一个新的问题,要求学生列方程解决问题,有 助于培养学生思维的灵活性。教科书借助笑笑的思考过程,提示等量关系没有变。目的是让学生进一步体 会列方程解决问题的关键是寻找等量关系。 请举出生活中的其他情境,也可以用类似的等量关系列方程解决。请举出生活中的其他情境,也可以用类似的等量关系列方程解决。 为积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验,教科书设计了此问题,帮助学生积累可以用类 似等量关系列方程解决的生活原型。教科书呈现了淘气和笑笑的想法,提示学生可以是两辆车同时出发, 也可以是两个人同时做一件事情。目的是启发学生的思维,拓展学生的思考路径,适时地把获得的知识和 方法应用于解决生活中
5、更多的类似的问题,并积累用方程解决问题的经验。 教学建议教学建议 教学时,建议教师先呈现信息,引导学生找出有关的数学信息,然后转入对第一个问题的学习。 估计两人在何处相遇?说一说你的想法。估计两人在何处相遇?说一说你的想法。 教学时,建议参考以下教学环节。 首先,给学生独立思考的时间,鼓励学生独立解决此问题,并在小组内交流。 其次,全班交流。交流时,要注意让学生说说自己的思考方法。在教学中,学生不难发现淘气的速度 比笑笑的速度快一些,如果他们同时从家出发的话,淘气行走的路程肯定超过一半,相遇的地点肯定不是 路程的中点,大概会是在邮局附近。只要学生的描述合理,教师就应给予肯定。 最后,梳理学生的
6、思路。同时,转入对下一个问题的学习。 淘气和笑笑出发后多长时间相遇?想一想,与同伴交流。淘气和笑笑出发后多长时间相遇?想一想,与同伴交流。 教学时,建议参考以下教学环节。 首先,让学生结合情境图中的信息,完整地描述数学问题,理解情境中给出的数学信息和所要解决的 问题。 其次,鼓励学生尝试独立完成题目。因为学生列方程解决问题的经验,知道路程速度时间,学生 有能力独立解决问题。关键是教师要留给学生足够的时间和空间去思考、分析和解决问题,比如提示学生 要先想办法找出等量关系,再列方程。 再次,组织学生进行交流,说说是如何解决问题的。在交流时,要关注学生解决问题的思路。如有的 学生是通过画线段图找到等
7、量关系的,要让学生结合线段图说说“相遇时两人行驶的全部路程是多少” ,从 而分析得出“笑笑走的路程+淘气走的路程840 米”的数量关系,然后列方程解决问题。对于学习有困难 的学生,教师要帮助其先理解等量关系后,再列方程解决问题。 最后,交流并核查结果是否正确。同时,要和学生梳理如何列方程解决问题,即一是要根据题意寻找 等量关系,二是根据等量关系列出方程,三是解方程,四是核查结果是否合理,从而提高学生分析问题、 解决问题的能力。 如果淘气步行的速度是如果淘气步行的速度是 8080 米米/ /分, 笑笑步行的速度是分, 笑笑步行的速度是 6060 米米/ /分, 他们出发后多长时间相遇?先想一想,
8、分, 他们出发后多长时间相遇?先想一想, 再列方程解决问题。再列方程解决问题。 教学时,建议教师先出示淘气和笑笑步行的新速度,学生理解题意,独立分析数量关系,并尝试用方 程解决问题,再组织学生交流。交流时,注意要让学生说说怎样找出数量间的相等关系,等量关系是什么 (等量关系没有变化) ,并列出方程。 解:设出发后 x 分相遇,那么淘气走了 80x 米,笑笑走了 60x 米。 80x+60x840 x6 需要说明的是,这个问题与上一个问题是同构的,教师要放手让学生自己独立完成。对于学习有困难 的学生,建议教师直接指导其仿照上一个问题去完成。 请举出生活中的其他情境,也可以用类似的等量关系列方程解
9、决。请举出生活中的其他情境,也可以用类似的等量关系列方程解决。 教学时,建议参考以下教学环节。 首先,建议教师提出问题,留给学生思考的空间,独立思考生活中还有哪些问题可以用类似的等量关 系列方程解决。 其次,小组内进行交流。在学生交流时,建议教师巡视,记录小组交流的情况及每位学生参与的情况, 及时地进行指导。 再次,全班进行交流。交流时,要关注学生不同的思路,如有的学生会举出两辆车同时出发,几个小 时相遇;有的学生会举出两个人同时做一件事;有的学生可能会举出工程问题。只要学生的思路合理,教 师就应给予肯定。 最后,建议教师和学生一起梳理举出的例子,能解决的问题在课堂上解决掉,暂时不能解决的问题可 以存入“问题银行”中,等学习了相关的知识后再解决。