1、2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）A. 它是一个无理数B. 它是一个正数C. 它是最简二次根式D. 它有最小值为33.设的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对5.如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、四点，则四边形为（
2、）A 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）A. 4、8B. 10、32C. 8、10D. 11、137.下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 8.若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9.如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.A. B. C. D. 10.如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形是由个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四
3、边形的个数（ ） A. 16B. 18C. 20D. 22二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x_时，是二次根式12.为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：3人，2人，2人，3人，则该篮球队队员平均身高是_13.如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_14.如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，试求的长是_15.将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_.16.直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为_17.已知：一组数据，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，的方差是_18.如图所示，平行四边
4、形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上处，若的周长为8，的周长为22，则的长为_三、解答题（共46分）19.计算：20.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高21.某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛
5、成绩方差22.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校路程s（千米）与所经过的时间t（
6、分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案【详解】解：根据二次根式的定义：（1）；（3）；（5）是二次根式，而（2）中被开方数-30，不是二次根式，（4）是立方根，不是二次根式，（6）中因，故被开方数，不是二次根式；综上只有3个是二次根式；故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握被开
7、方数是非负数2.对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）A. 它是一个无理数B. 它是一个正数C. 它是最简二次根式D. 它有最小值为3【答案】A【解析】分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】是一个非负数，是最简二次根式，最小值是3，当时x=0，是有理数，故A错误；故选A.【点睛】考查了最简二次根式，利用最简二次根式的性质是解题关键3.设的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值【详解】解：4
8、59，23，-3 -223a=2，b=5-2=，a-b=2-3+= 故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算 “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对【答案】C【解析】【详解】设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+故选C5.如图，过矩形的四个顶点作
9、对角线、的平行线，分别相交于、四点，则四边形为（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】C【解析】【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形【详解】HGEFAC，EHFGBD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，矩形的对角线相等，AC=BD，EH=HG，平行四边形EFGH菱形故选C【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定注意掌握菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.6.已知平行
10、四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）A. 4、8B. 10、32C. 8、10D. 11、13【答案】D【解析】【分析】依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC，OB=BD，AB=10，对选项A，AC=4，BD=8，OA=2，OB=4，OA+OB=610，不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，AC=10，BD=32，OA=5，OB=16，OA+AB=1516，不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，AC=8，BD=10，OA=4，OB=5
11、，OA+OB=910，不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，AC=11，BD=13，OA=5.5，OB=6.5，OA+OB=1210，能组成三角形，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系注意掌握数形结合思想的应用特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.7.下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】解：y=-2x是一次函数；自变量x在分母，故不是一次函数；y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；y=2是常数，故不是一次函数；y=2x-
12、1是一次函数所以一次函数是故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为18.若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.【详解】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B故选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像，以及和对图像的影响，掌握一次函数的图像和
13、性质是解题的关键.9.如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0x1）；然后判断出从点C到点D，ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），进而判断出ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可【详解】从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y
14、=x（0x1）；因为从点C到点D，ABP的面积一定：212=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），所以ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选B【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系10.如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形是由个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ） A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】C【解析】【分析】根据图形易得：n=1时有1=12个平行四边形；n=2
15、时有2=12个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=23个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案.【详解】解：n=1时有1=12个平行四边形； n=2时有2=12个平行四边形； n=3时有4=22个平行四边形； n=4时有6=23个平行四边形；当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k2个平行四边形，当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得45=20个，故选C.【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题（每小题3分，共24分
16、）11.当x_时，是二次根式【答案】；【解析】【分析】因为二次根式满足的条件是:含二次根号,被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.【详解】因为是二次根式,所以,所以,故答案为.【点睛】本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.12.为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：3人，2人，2人，3人，则该篮球队队员平均身高是_【答案】173.5【解析】【分析】根据加权平均数的定义求解可得【详解】解：（1723+1732+1742+1753）（3+2+2+3）=（516+346+348+525）10=173510=173.5（cm）答：该篮球队队员平均身高1
17、73.5cm故答案为：173.5【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键13.如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_【答案】4【解析】【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值【详解】解：设RtABC的三边分别为a、b、c，S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，ABC是直角三角形，c2+b2=a2，即S3+S2=S1，S2=S1-S3=25-9=16，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理
18、是解答此题的关键14.如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，试求的长是_【答案】【解析】【分析】由正方形的性质得出AB=AD=3，ABC=D=BAD=90，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出ADPABP，得出AP=AP=，BAP=DAP，证出PAP是等腰直角三角形，得出PP=AP，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=3，DP=1，ABC=D=BAD=90，AP=，ADP旋转后能够与ABP重合，ADPABP，AP=AP=，BAP=DAP，PAP=BAD=90，PAP是等腰直角三角形，PP=AP=；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理
19、、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键15.将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_.【答案】【解析】【详解】解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.16.直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为_【答案】y=3x+3【解析】【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到 ，然后解方程组可【详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=3x+3故答案y=3x+3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方
20、程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式17.已知：一组数据，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，的方差是_【答案】117【解析】【分析】根据平均数，方差的公式进行计算【详解】解：依题意，得=22，=110，3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为=（3110-25）=64，数据a，b，c，d，e的方差13， S2=（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2=13，数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S2=（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e
21、-2-64）2 =（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）29 =139 =117故答案为：117【点睛】本题考查了平均数、方差的计算关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入18.如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为_【答案】7.【解析】【分析】依据FDE的周长为8，FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22
22、-15=7【详解】解：由折叠可得，EF=AE，BF=ABFDE的周长为8，FCB的周长为22，DF+AD=8，FC+CB+AB=22，平行四边形ABCD的周长=8+22=30，AB+BC=BF+BC=15，又FCB的周长=FC+CB+BF=22，CF=22-15=7，故答案为：7.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变三、解答题（共46分）19.计算：【答案】.【解析】【分析】首先开根号，然后再进行乘法运算，从而求解；【详解】解：原式= = = 【点睛】此题考查学生的运算能力，注意根号的乘法，此题比较
23、简单.20.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高【答案】树高为15m.【解析】【分析】设树高BC为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值【详解】解：设树高BCxm，则CD=x-10，则题意可知BD+AB=10+20=30，AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，ABC为直角三角形，AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m，【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理
24、得到方程是解题的关键21.某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差【答案】（1）九（1）的平均数为85，众数为85，九（2）班的中位数是80；（2）九（1）班成绩好些，分析见解析；（3）70，100【解析】【分析】（1）先根据条形统计图得出每个班5名选手的复赛成绩，然后平均数按照公式 ，中位数和众数按照概念即可得出答案；
25、（2）对比平均数和中位数，平均数和中位数大的成绩较好；（3）按照方差的计算公式计算即可【详解】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75808585100）585，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；（2）九（1）班成绩好些因为两个班平均分相同，但九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些（3）70100【点睛】本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，中位数，众数和方差是解题的
26、关键22.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由【答案】（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形【解析】【详解】（1）证明：AB=AC 点D为BC的中点 BAE=CAE又AB=AC，AE=AE ABEACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形 AE=2AD，AD=DE 又点D为BC中点，BD=CD 四边形ABEC为平行四形AB=AC 四边形ABEC为
27、菱形23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】（1）15，；（2）st；（3）3千米【解析】【分析】（1）根据购物时间离开时间到达时间即可求出小聪在超市购物
28、的时间；再根据速度路程时间即可算出小聪返回学校的速度；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式；（3）根据点的坐标利用待定系数法即可求出当30s45时小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再将其代入任意一函数解析式求出s值即可【详解】解：（1）301515（分钟）；4（4530）（千米/分钟）故答案为：15；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为smt+n，将（0，0）、（45，4）代入smt+n中，解得：，st小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式为st（3）当30s45时，设小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为skt+b，将（30，4）、（45，0）代入skt+b，解得：，st+12令stt+12，解得：t，st3答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式
