1、2021年北师大版数学八年级上学期期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题： 1.下列各数中为无理数的是( )A. B. C. D. 2. 点P的坐标为(1，2)，则点P位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.4的算术平方根是( )A. 4B. 2C. D. 4.四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()A. 5，9，12B. 5，9，13C. 5，12，13D. 9，12，135.估计的值在( )A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间6.直角坐标系中，点在一次函数的图象上，
2、则的值是( )A. B. C. D. 7.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.下列命题是真命题的是( )A. 三角形一个外角大于任何一个内角B. 如果两个角相等，那么它们内错角C. 如果两个直角三角形面积相等，那么它们的斜边相等D. 直角三角形的两锐角互余9.正比例函数ykx(k0)图象经过第二、四象限，则一次函数yxk的图象大致是()A. B. C. D. 10.如图，是的角平分线，交于点已知，则的度数为( )A. B
3、. C. D. 11.如图，在四边形中， ，则四边形的面积是( )A. B. C. D. 12.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系式为，这里的常数“”，“”表示的实际意义分别是( )A. “”表示每小时耗油升，“”表示到达乙地时油箱剩余油升B. “”表示每小时耗油升，“”表示出发时油箱原有油升C. “”表示每小时耗油升，“”表示每小时行驶千米D. “”表示每小时行驶千米，“”表示甲乙两地的距离为千米二、填空题： 13.比较大小：_(填“”，“”，“”或“=”号)【答案】【解析】【分析】根据59可得即，进而可得，两边同时除以2即可得到答案【详解】
4、解：59，即，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据59可得即，然后利用不等式的基本性质变形即可14.点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_【答案】(21).【解析】【分析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标【详解】点P在第四象限，其横、纵坐标分别为正数、负数，又点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，点P的横坐标为2，纵坐标为1.故点P的坐标为(2,1).故答案为(2,1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.15.已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_【答案】6【解析】【分析】根据
5、方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形即可求解【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得，移项，得mn6故答案为：6【点睛】本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得mn的值16.如图，在中，则的长是_【答案】【解析】【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到BCD30，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长【详解】解：在ABC中，A15，ACBC，ACBA15，BCDA+CBA30又BDAD，ACBC6，BDBC63在RtBCD中，CD故答案是：【点睛】本题考查了等腰三
6、角形的性质、含30的直角三角形的性质、勾股定理熟练掌握含30的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键17.如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是_【答案】【解析】【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键18.如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：；平分；其中正确的有_(填写序号)【答案】【解析】【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知EA
7、D=FAD=30，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明正确；若DM平分EDF，则EDM=90，从而得到ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接BD、DC，然后证明EBDDFC，从而得到BE=FC，从而可证明【详解】如图所示：连接BD、DCAD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF故正确EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30DEAB，AED=90AED=90，EAD=30，ED=AD同理：DF=ADDE+DF=AD故正确由题意可知：EDA=ADF=60假设MD平分ADF，则ADM=30则EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90ABC=90ABC是否等于90
8、不知道，不能判定MD平分EDF故错误DM是BC的垂直平分线，DB=DC在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFDBE=FCAB+AC=AE-BE+AF+FC又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE故正确故答案为【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题： 19.解下列方程组：【答案】【解析】【分析】将变形得，然后将代入可求得y的值，最后把y的值代入方程即可求得x的值，进而得到方程组的解【详解】解：(1)由，得 ，将带入，得， 将代入，得所以原方程组的解为【点睛】本题主要考查解二
9、元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键20.某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：测试项目测试成绩甲乙丙创新728567唱功627776综合知识884567(1)若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；(2)若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？【答案】(1)甲将得第一名；(2)乙将得第一名【解析】【分析】(1)先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；(2)按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较【详解】解：(1)甲的平均成绩为(72+62+88)=74分乙的平均成绩为(85+77+45)=69分
10、丙的平均成绩为(67+76+67)=70分因此甲将得第一名(2)甲的平均成绩为=67.6分乙的平均成绩为=76.2分丙的平均成绩为=72.4分因此乙将得第一名【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，掌握公式正确计算是解题关键四、解答题： 21.化简(+ )( )+ 2【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算【详解】解：(1)原式=；(2)原式=2-3+4=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键22.如图，三个顶点的坐标分别为，(1)画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；(2)在轴上
11、作出一点，使的值最小，求出该最小值.(保留作图痕迹)【答案】(1)见解析，；(2)见解析，【解析】【分析】(1)先根据轴对称定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；(2)根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得【详解】(1)先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数则；(2)由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长由两点之间的距离公式得：【点睛】本题考查了画轴对称图形与轴对称性
12、质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键23.如图，在中，(1)证明：；(2)，求的度数 【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出3+CAE=DEF，再根据1=3整理即可得证；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出2+BCF=DFE，再根据2=3即可得ACB=DFE，然后利用三角形的内角和等于180求解即可【详解】(1)证明：在ACE中，DEF=3+CAE，1=3，DEF=1+CAE=BAC，即BAC=DEF；(2)解：在BCF中，DFE=2+BCF，2=3，DFE=3+BCF，即DFE=AC
13、B，BAC=70，DFE=50，在ABC中，ABC=180-BAC-ACB=180-70-50=60【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键24.某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款假如学生人数为x(人)，师生门票总金额为y(元)(1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总
14、费用较少【答案】(1)y1=15x+30(x3)，y2=12x+60(x3)；(2)当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3x10时，y1y2，选方案一较划算；当x10时，y1y2，选方案二较划算【解析】【分析】(1)首先根据优惠方案：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)打折率，列出y关于x的函数关系式，(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论【详解】解：(1)按优惠方案一可得y1=253+(x-3)15=15x+30(x3)，按优惠方案二可得y2=(15x+253)80%
15、=12x+60(x3)；(2)y1-y2=3x-30(x3)，当y1-y2=0时，得3x-30=0，解得x=10，当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；当y1-y20时，得3x-300，解得x10，3x10时，y1y2，选方案一较划算；当y1-y20时，得3x-300，解得x10，当x10时，y1y2，选方案二较划算【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论五、解答题： 25.某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙(米)
16、与施工时间x(天)之间的函数图象根据图象解答下列问题：(1)直接写出y甲、y乙(米)与x(天)之间的函数关系式当0x6时，y甲 ；当0x2时，y乙 ；当2x6时，y乙 ；(2)求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；(3)施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米天，预计两队将同时完成任务两队还需要多少天完成任务？【答案】(1)100x；150x；50x+200；(2)在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m；(3)5天【解析】试题分析：(1)利用待定系数法分别求出三个函数解析式；(2)首先根据一次函数列出二元一次方程组，从
17、而求出点M的坐标，得出实际意义；(3)首先设两队还需要x天完成任务，然后根据速度差天数=现在的距离差列出一元一次方程，从而求出x的值试题解析：(1)100x；150x；50x+200；(2)根据题意可得：解得：M(4，400)M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m(3)设两队还需要x天完成任务，由题意可知：(120-100)x=600-500解得：x=5答：两队还需要5天完成任务考点：(1)一次函数的实际应用；(2)一元一次方程的应用26.在中，射线，点在射线上(不与点重合)，连接，过点作的垂线交的延长线于点(1)如图，若，且，求的度数；(2)如图，若，当点在射线
18、上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明(3) 如图，在(2)的条件下，连接，设与射线的交点为，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明【答案】(1)；(2)，见解析；(3)，见解析【解析】【分析】(1)如图中，首先证明ABD是等边三角形，推出ABD=60，由PDB+PAB=180，推出APD+ABD=180，由此即可解决问题(2)如图中，结论：DP=DB只要证明DEPDNB即可(3)结论：+=180只要证明1=3，即可解决问题【详解】解：(1),，,，,，ABD是等边三角形，, (2)结论：，理由如下：证明：作于， 于，,，又DEPDNB，(3)结论：由(2)可知，,即【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等
