1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，正六棱柱的主视图是（）A. B. C. D. 2. 在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，则tanB的值为（）A. 43B. 34C. 45D. 353. 在ABC内取一点O，连接AO、BO、CO，它们的中点是D、E、F若DE=2，则AB的长为（）A. 1B. 2C. 4D. 84. 一元二次方程x2-6x-11=0配方后是（）A. (x3)2=2B. (x3)2=20C. (x+3)2=2D. (x+3)2=205. 已知l1l2l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B
2、和点C、F、D若AE=2，BE=4，则CFCD的值为（）A. 12B. 13C. 23D. 346. 根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个近似解取值范围（）x-1-0.500.51ax2+bx+c52.751-0.25-1A. 1x0.5B. 0.5x0C. 0x0.5D. 0.5x17. 已知3是方程x2-33x+c=0的一个根，则c的值是（）A. 6B. 6C. 3D. 238. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数y=-6x的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A. y1y2C. y1=y2D. 不能确定9. 下列命题正确的是（）A. 一组邻边相等的
3、四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形10. 在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx-k（k0）的图象可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知xy=74，则xyy=_12. 若A是锐角，sinA=12，则A=_13. 如图，点P在反比例函数y=kx的图象上若矩形PMON的面积为4，则k=_14. 如图，小明站在地面D处，刚好离路灯AB的距离为4米已知小明身高为1.6米，它的影长CD为2米，那么路灯AB的高为_米15. 某种鞋原价为100元，经过连续两次降价处理
4、，现以64元销售若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程_16. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：3tan60+2cos45-|-2|四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18. 解方程：x（x-3）=2（x-3）19. 已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC=8，BD=6，求菱形的边长20. 如图，在ABC中，B=60，BC=2，CDAB，垂足为D（1）求CD的长度；（2）设AB=
5、a，用含a的代数式表示ACD的面积21. 一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值22. 如图，在四边形ABCD中，B=90，对角线AC平分BAD，AC2=ABAD（1）求证：ACCD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，AEC=134，求BCD的度数23. 一次函数y=kx+b的图象是直线l，点A（32，43）在反比例函数y=mx的图象上（1）
6、求m的值；（2）如图，若直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，不等式kx+bmx的解集为1x2，求一次函数的表达式；（3）当b=4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求k的取值范围24. 如图，正方形ABCD的边长为2+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：ABFACE；（2）求tanBAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值25. 在ABC中，ACB=90，AB=25，BC=15（1）如图1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若SABC=9SDHQ，则HQ=_（2）如图2，折叠
7、ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得CMP和HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：正六棱柱主视图的是：故选：D直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键2.【答案】A【解析】解：如图，AC=4，BC=3，tanB=，故选：A结合图形，根据正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，求解可得本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定
8、义3.【答案】C【解析】解：AD=OD，BE=OE， DE是OAB的中位线， AB=2DE=4， 故选：C根据三角形的中位线定理即可解决问题本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4.【答案】B【解析】解：x2-6x=11， x2-6x+9=20， （x-3）2=20 故选：B先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5.【答案】B【解析】解：l1l2l3，=，故选：B由l1l2l3，推出=即可
9、解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】C【解析】解：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在00.5之间 故选：C观察表格可知，ax2+bx+c的值在00.5之间由正到负，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在00.5之间本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系关键是观察表格，确定函数值由正到负时，对应的自变量取值范围7.【答案】B【解析】解：把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选：B把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可本题考查了一元二次方程的解的应用，
10、解此题的关键是得出关于c的方程8.【答案】A【解析】解：点A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函数y=-的图象上，y1=-=-6，y2=-=-3，-6-，y1y2故选：A直接把点A（1，y1）、B（，y2）代入反比例函数y=-，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9.【答案】D【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； 故选：D利
11、用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题10.【答案】A【解析】解：A、从一次函数的图象过二、四象限知k0与反比例函数的图象-k0，即k0一致，故本选项正确； B、从一次函数的图象知k0、-k0，相矛盾，故本选项错误； C、从一次函数的图象知k0、-k0，且与反比例函数的图象k0相矛盾，故本选项错误； D、从一次函数的图象知k0、-k0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数k的取
12、值11.【答案】34【解析】解：=，设x=7k，y=4k，则=，故答案为：由=设x=7k，y=4k，代入计算可得本题主要考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质和设k法12.【答案】30【解析】解：sinA=，并且A是锐角，A=30，故答案为：30根据特殊角三角函数值解答即可本题主要考查特殊三角函数值，牢记特殊三角函数值是关键13.【答案】-4【解析】解：设PN=a，PM=b，则ab=6，P点在第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-4，故答案为：-4设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P（-a，b），根据矩形的面积公式及反比例函数解析式求k的值本题考查了反比例函
13、数系数k的几何意义过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值14.【答案】4.8【解析】解：由题意可得：ABCEDC，则=，BD=4m，DC=2m，DE=1.6m，=，解得：AB=4.8，故答案为：4.8直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键15.【答案】100（1-x）2=64【解析】解：设每次降价的百分率为x， 根据题意得：100（1-x）2=64， 故答案为：100（1-x）2=64设每次降价的百分率为x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程本题考查了由
14、实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键16.【答案】152【解析】解：如图AB=6，BC=8，AC=10，折叠后点C与点A重合，ACEF，OC=AC=10=5，tanACB=，解得OF=，矩形对边ADBC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF=，EF=故答案为：利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得ACEF，OC=AC，然后利用ACB的正切列式求出OF，再求出AOE和COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而求出折痕的长本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与
15、性质，熟记各性质是解题的关键17.【答案】解：原式=33+222-2=3+2-2=3【解析】将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数运算法则计算可得本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值18.【答案】解：x（x-3）=2（x-3）x（x-3）-2（x-3）=0，（x-3）（x-2）=0，x-3=0或x-2=0，解得x1=3，x2=2【解析】移项，通过提取公因式（x-3）对等式的左边进行因式分解，求解即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，这样方程可转化为两个一元一次方程，然后解一元一次方程
16、得到原方程的解19.【答案】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；（2）AC=8，BD=6，且四边形ABCD是菱形，AO=4，DO=3，且AOD=90，则AD=AO2+DO2=32+42=5【解析】（1）作AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可； （2）根据菱形的性质得ACBD，OA=OC=4，OB=OD=3，再利用勾股定理计算出AD本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定与性质20.
17、【答案】解：（1）ABC中，B=60，BC=2，CDAB，BCD=30，BD=12BC=1，RtBCD中，CD=BC2BD2=2212=3；（2）当AB=a时，CD=a-1，ACD的面积为：123（a-1）=32a-32【解析】（1）依据含30角的直角三角形的性质，即可得到BD的长，再根据勾股定理即可得出CD的长； （2）依据AD和CD的长，即可得到表示ACD的面积的代数式本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的运用，解决问题的关键是利用勾股定理求得CD的长21.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有5种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为
18、59；（2）根据题意，得：n1+2+n=0.7，解得：n=7，经检验：n=7是原分式方程的解，所以n=7【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两次摸到球的颜色相同的结果数，再根据概率公式求解可得； （2）根据概率公式列出关于n的方程，解之可得本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了利用频率估计概率22.【答案】（1）证明：AC2=ABAD，ACAB=ADAC，AC平分BAD，BAC=CAD，BACCAD，B=ACD=90，ACCD（2）ACD=90，AE=ED，EC
19、=EA=ED，D=ECD，AEC=D+ECD=134，ECD=D=67，ABCACD，ACB=D=67，BCD=67+90=157【解析】（1）只要证明BACCAD，看到B=ACD=90解决问题； （2）首先证明D=ECD=67，再利用相似三角形的性质推出ACB=D=67即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形相似的条件，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）点A（32，43）在反比例函数y=mx的图象上，43=m32，解得m=2；（2）由题意可知M点的横坐标为1，N点的横坐标为2，m=2，反比例函数的解析式为y=2x，直线
20、l与反比例函数的图象相交于M、N两点，M（1，2），N（2，1），把M、N的坐标代入y=kx+b得k+b=22k+b=1，解得k=1b=3，一次函数的表达式为y=-x+3；（3）一次函数y=kx+4与反比例函数y=mx的图象有两个交点，kx+4=2x，整理得，kx2+4x-2=0，则42-4k（-2）0，解得，k-2，故当b=4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，k的取值范围是k-2且k0【解析】（1）把点A（，）代入y=，即可求得m的值；（2）根据题意得出M、N的横坐标，代入反比例函数的解析式为y=，求得坐标，然后根据待定系数法即可求得；（3）联立方程，得到关于x的方程，由题意可得42
21、-4k（-2）0，解不等式即可本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意求得M、N的坐标是解题的关键24.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACE=ABF=CAB=45，AE平分CAB，EAC=BAF=22.5，ABFACE（2）解：如图1中，作EHAC于HEA平分CAB，EHAC，EBAB，BE=EH，HCE=45，CHE=90，HCE=HEC=45，HC=EH，BE=EH=HC，设BE=HE=HC=x，则EC=2x，BC=2+1，x+2x=2+1，x=1，在RtABE中，ABE=90，tanEAB=BEAB=12+1=2-1（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H
22、，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值最小作EMBD于M易知BM=EM=22，AC=AB2+BC2=2+2，OA=OC=OB=12AC=2+22，OH=OF=OAtanOAF=OAtanEAB=2+22（2-1）=22，HM=OH+OM=2+22，在RtEHM中，EH=EM2+HM2=(22)2+(2+22)2=2+2PE+PF的最小值为2+2【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可； （2）如图1中，作EHAC于H首先证明BE=EH=HC，设BE=EH=HC=x，构建方程求出x即可解决问题； （3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接
23、PF，此时PF+PE的值最小，最小值为线段EH的长；本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型25.【答案】5【解析】解：（1）如图1中，在ABC中，ACB=90，AB=25，BC=15，AC=20，设HQ=x，HQBC，=，AQ=x，SABC=9SDHQ，2015=9xx，x=5或-5（舍弃），HQ=5，故答案为5（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE=EM，AF=FM，AFE=MFE，FMAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=MF=ME，四边形AEMF是菱形（3）如图
24、3中，设AE=EM=FM=AF=4m，则BM=3m，FB=5m，4m+5m=25，m=，AE=EM=，EC=20-=，CM=，QH=5，AQ=，QC=，设PQ=x，当=时，HQPMCP，=，解得：x=，当=时，HQPPCM，=解得：x=10或，经检验：x=10或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或10或（1）利用勾股定理求出AC，设HQ=x，根据SABC=9SDHQ，构建方程即可解决问题；（2）想办法证明四边相等即可解决问题；（3）设AE=EM=FM=AF=4m，则BM=3m，FB=5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题；本题属于相似形综合题，考查了翻折变换，三角形的面积，菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第16页，共16页
