1、2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，轴对称图形是( )ABCD2如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA至点D，则CAD的大小为( )A110B80C70D603已知ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A11B5C2D14一定能确定ABCDEF的条件是( )AA=D，AB=DE，B=EBA=E，AB=EF，B=DCAB=DE，BC=EF，A=DDA=D，B=E，C=F5如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和A
2、D，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDSSS6已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为( )A40B100C40或70D40或1007如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A7cmB10cmC12cmD22cm8如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数
3、是( )A1对B2对C3对D4对9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A10B7C5D410如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于_12已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是_13一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_14等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是_15各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有_个16
4、如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为_三、解答题（共8道小题，共72分）17如图，在钝角ABC中（1）作钝角ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比18如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等19如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，（1）ABC=42，A=60，求BFC的度数；（2）直接写出A与BFC的数量关系20如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在y轴上找
5、出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使A2BC与ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标21（1）如图（1），将ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A的位置，探索A，1，2之间的数量关系，并说明理由（2）如图（2），继续这样的操作，把ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么1+2+3+4+5+6的度数是_（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么1+2+3+2n的度数是_ （用含有n的代数式表示）22已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，
6、若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示23如图，ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE（1）求证：ACDBDE；（2）求BED的度数；（3）若过E作EFAB于F，BF=1，直接写出CE的长24如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是AC边上一动点，CEBD于E（1）如图（1），若BD平分ABC时，求ECD的度数；求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AFBE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你
7、的猜想2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，轴对称图形是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴2如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA至点D，则CAD的大小为( )A110B80C70D60【考点】三角形的外角性质【分
8、析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40+30=70故选C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键3已知ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A11B5C2D1【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可【解答】解：根据三角形的三边关系，64AC6+4，即2AC10，符合条件的只有5，故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意
9、两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键4一定能确定ABCDEF的条件是( )AA=D，AB=DE，B=EBA=E，AB=EF，B=DCAB=DE，BC=EF，A=DDA=D，B=E，C=F【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可【解答】解：A、根据ASA即可推出ABCDEF，故本选项正确；B、根据A=E，B=D，AB=DE才能推出ABCDEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，B=E才能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出ABCDEF，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了
10、对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的应用 【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答
11、】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意6已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为( )A40B100C40或70D40或100【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40，当这个内角为底角时，则两个底角都为40，此时顶角为：1804040=100，故选D【点评】本题主要考查等腰三角形
12、的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键7如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A7cmB10cmC12cmD22cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化
13、，对应边和对应角相等8如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，O
14、A=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A10B7C5D4【考点】角平分线的性质 【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F
15、，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键10如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )ABCD【考点】剪纸问题 【分析】根据题意直接动手操作得出即可【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便二、填空题（每题3分，共18分）11在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于75【考点】三角形内
16、角和定理 【分析】根据已知条件设A=3x，B=4x，C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果【解答】解：在ABC中，A：B：C=3：4：5，设A=3x，B=4x，C=5x，A+B+C=180，3x+4x+5x=180，x=15，C=5x=75，故答案为：75【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键12已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是
17、（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律13一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键14等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给
18、出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；8cm为底，4cm为腰，4+4=8，两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故它的周长是20cm故答案为：20cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个【考点】三角形三边关系 【分析】利用三角形三
19、边关系进而得出符合题意的答案即可【解答】解：各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个故答案为：20【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键16如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为88【考点】圆周角定理 【分析】由AB=AC=AD，可得B，C
20、，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得CAD=2CBD，BAC=2BDC，继而可得CAD=2BAC【解答】解：AB=AC=AD，B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CBD=2BDC，BAC=44，CAD=2BAC=88故答案为：88【点评】此题考查了圆周角定理注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键三、解答题（共8道小题，共72分）17如图，在钝角ABC中（1）作钝角ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比【考点】作图复杂作图；三角形的面积 【专题】作图题【分析】（1）过点A作AMBC
21、于M，过点C作CNAB于N，则AM、BN为ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AMBC=CNAB，然后利用比例性质求BC与AB的比值【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）AM、BN为ABC的高，SABC=AMBC=CNAB，=【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形面积公式18如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等【考点】全等三角
22、形的判定 【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明ABDACD【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将ABC分成两个全等的三角形，即ABDACD理由如下：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，（1）ABC=42，A=60，求BFC的度数；（2）直接写出A与BFC的数量关系【考点】
23、三角形内角和定理 【分析】（1）根据角平分线的定义可得FBC=ABC，FCB=ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线的定义可得FBC=ABC，FCB=ACB，然后表示出FBC+FCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得证【解答】解：（1）ABC=42，A=60，ACB=78，ABC、ACB的平分线相交于点F，FBC=ABC=21，FCB=ACB=39，BFC=180（FBC+FCB）=120；（2）BFC=90+A，理由是：ABC与ACB的平分线相交于点F，FBC=ABC，FCB=ACB，FBC+FCB=（ABC+ACB），在FBC中，BFC=180（FBC+FC
24、B）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键20如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使A2BC与ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析
25、式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k0），A（1，5），B1（1，0），解得，直线AB1的解析式为：y=x+，P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（6，0）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键21（1）如图（1），将ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A的位置，探索A，1，2之间的数量关系，并说明理由（2）如图（2），继续这样的操作，把ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么1+2+3+4+5+6的度
26、数是360（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么1+2+3+2n的度数是360（n2） （用含有n的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知1+2+3+4+5+6=B+B+C+C+A+A，又知B=B，C=C，A=A，故能求出1+2+3+4+5+6的度数和；（3）利用（1）（2）的计算方法：类比得出答案即可【解答】解：（1）连接AA，1=BAA+AAE，2=CAA+AAD，1+2=BAA+AAE+CAA+AAD=BAC+DAE，又BAC=DAE，1+2=2BAC；（2）1+2+3+4+5+6=B+
27、B+C+C+A+A，B=B，C=C，A=A，1+2+3+4+5+6=2（B+C+A）=360；（3）1+2+3+2n=2（B+C+A）（n2）=360（n2）【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，掌握折叠的性质是解决问题的关键22已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示【考点】全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）求证AB=AC，就是求证B=C，可通过构建全
28、等三角形来求过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明RtOEBRtOFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得RtOEBRtOFC后，可得出OBE=OCF，等腰ABC中，ABC=ACB，因此OBC=OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，ABAC【解答】（1）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，在RtOEB和RtOFC中RtOEBRtOFC（HL），ABC=ACB，AB=AC；（2）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，OE=OFBEO=CFO=90，
29、在RtOEB和RtOFC中RtOEBRtOFC（HL），OBE=OCF，又OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC；（3）解：不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则ABAC（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23如图，ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE（1）求证：ACDBDE；（2）求BED的度数；（3）若过E作EFAB于F，BF=1，直接写出C
30、E的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据SAS证明ACDBDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EFAB于F，DHBC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出CED=DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案【解答】证明：（1）在ACD与BDE中，ACDBDE（SAS），（2）ACDBDE，AC=BD，CD=DE，AC=BC，BD=BC，BCD=67.5，CED=BCD=67.5，BED=112.5；（3）过E作EFAB于F，DHBC于H，EFAB，B=45，EF=BF=1
31、，FEB=45，CED=67.5，DEF=67.5，CED=DEF，又DHBC，EFAB，EH=EF=1，DC=DE，DHBC，CE=2EH=2【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键24如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是AC边上一动点，CEBD于E（1）如图（1），若BD平分ABC时，求ECD的度数；求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AFBE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据等腰直角
32、三角形的性质得出CBA=45，再利用角平分线的定义解答即可；延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明ABDACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AHAE，交BE于点H，证明ABHACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）在ABC中，BAC=90，AB=AC，CBA=45，BD平分ABC，DBA=22.5，CEBD，ECD+CDE=90，DBA+BDA=90，CDE=BDA，ECD=DBA=22.5；延长CE交BA的延长线于点G，如图1：BD平分ABC，CEBD，CE=GE，在ABD与ACG中，ABDACG（AAS），BD=CG=2CE；（2）结论：BECE=2AF过点A作AHAE，交BE于点H，如图2：AHAE，BAH+HAC=HAC+CAE，BAH=CAE，在ABH与ACE中，ABHACE（ASA），CE=BH，AH=AE，AEH是等腰直角三角形，AF=EF=HF，BECE=2AF【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键
