1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3)2. 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 球3. 两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：164. 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A. 2B. 1C. 0D. 15. 如图，在ABC中，C=90，AB=10，BC=8，则sinA=（）A. 4
2、5B. 35C. 43D. 346. 若3x=2y（xy0），则下列比例式成立的是（）A. x3=y2B. x3=2yC. xy=32D. x2=y37. 一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是（）A. m1C. m=1D. m18. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E已知EAD3BAE，求EAO的度数（）A. 22.5B. 67.5C. 45D. 609. 如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个（1）ADAC（2）ACAB（3）BDBC（4）CDBCA. 1B. 2
3、C. 3D. 410. 如图，A、B是反比例函数y=kx（k0）上得两个点，ACx轴于点C，BDy轴于点D，连接AD、BC，则ABD与ACB的面积大小关系是（）A. SADBSACBB. SADBSACBC. SADB=SACBD. 不确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值为_12. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在40%，则布袋中白色球的个数有可能是_个13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设
4、平均每次降价的百分率为x，则列方程为_14. 反比例函数y=-3x，当y3时，x的取值范围是_15. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_16. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. （1）计算：-tan245+4sin60；（2）解方程：3x2=6x18. 在数字1、2、3中任选两个数组成一个两位数，请借助树状图或表格组成两位数能被3整除的概率19. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m
5、（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长20. 某种服装，平均每天可销售20件，每件利润是44元，经市场调查发现，该品牌服装在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件（1）如果每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，试写出x与y1之间的函数关系（用x表示y1）；（2）如果每天该服装销售的利润总金额记为y2（元），求当y2=1600，每件应降价多少元？21. 如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成
6、的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：3=1.73sin370.60，cos370.80，tan370.75）22. 如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=6，求菱形BEDF的面积23. 已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于第一象限内的P（12，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（2）分别
7、求出这两个函数的表达式；（3）求PAO的正切值24. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M（1）求证：BN=BF；（2）求证：CN=2CM；（3）若正方形ABCD的边长为2，求OM的长25. 已知在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐
8、标答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次函数y=（x+2）2+3的图象的顶点坐标为（-2，3） 故选：B根据抛物线的顶点式即可得到答案本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键2.【答案】A【解析】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱 故选：A两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力3.【答案】A【解析】解：两个相似多边形的面积之比是1：4， 这两个相似多边形的相似比是1：2， 则这两个相似多边形的周长之比是1：2
9、， 故选：A根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方4.【答案】B【解析】解：把x=m代入方程x2-x+1=0可得：m2-m-1=0， 即m2-m=1， 故选：B一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2-m的值此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2-m当成一个整体利用了整体的思想5.【答案】A【解析】解：C=90，AB=10，BC=8，在RtABC中，sinA=，故选：
10、A根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键6.【答案】D【解析】解：A、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由=得，xy=6，故本选项不符合题意；C、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；D、由=得，3x=2y，故本选项符合题意故选：D根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键7.【答案】B【解析】解：一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根， =（-2）2-41m0， m1 故选：B根据方程的系数结合根的判
11、别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键8.【答案】C【解析】解： 四边形ABCD为矩形， BAD=90，OA=OB， EAD=3BAE， 4BAE=90， BAE=22.5， AEBD， ABE=90-BAE=67.5， BAO=67.5， EAO=BAO-BAE=67.5-22.5=45， 故选：C由已知条件可先求得BAE，在RtABE中可求得ABE，再由矩形的性质可知OA=OB，则可求得BAO，则可求得EAO本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质求得BAE是解题的关键，注意OA=OB的应用9.【答案】C
12、【解析】解：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD，cosA=，故（1），（2），（4）正确故选：C根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键10.【答案】C【解析】解：设A的横坐标是a，则纵坐标是，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：则ABD的面积是：b（-）=；ACB的面积是：（b-a）=故ABD的面积=ACB的面积故选：C设A的横坐标是a，则纵坐标是，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：利用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积，从而判断本题是反比例函数与三角形的面积的
13、综合应用，正确利用点的坐标表示出三角形的面积是关键11.【答案】2【解析】解：tanAOB=2，故答案为：2根据正切定义：锐角A的对边a与邻边b的比进行计算即可此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义12.【答案】6【解析】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%， 则摸到白色球的概率=1-40%=60%， 所以口袋中白色球的个数=1060%=6， 即布袋中白色球的个数很可能是6个 故答案为：6根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1-40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频
14、率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率13.【答案】60（1-x）2=48.6【解析】解：第一次降价后的价格为60（1-x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60（1-x）（1-x），所以可列方程为60（1-x）2=48.6可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1-降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b14.【答案】x-1或x0【
15、解析】解：k=-30， 在每个象限内y随x的增大而增大， 又当x=-1，y=3， 当x-1或x0时，y3 故答案为：x-1或x0利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大15.【答案】x1=-1或x2=3【解析】解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0）， 抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1， 交点坐标为（-1，0） 当x=-1或x=3时，函数值y=0， 即-x2+2x+m=0， 关于x的一元
16、二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1或x2=3 故答案为：x1=-1或x2=3由二次函数y=-x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率16.【答案】154【解析】解：VBED，三个正方形的边长分别为2、3、5，VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
17、VB=1，CFED，CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10CF=2.5，S梯形VBFC=（BV+CF）BC=，阴影部分的面积=S正方形BCQW-S梯形VBCF=故答案为：因为阴影部分的面积=S正方形BCQW-S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解17.【答案】解：（1）原式=-12+432=-1+23（2）3x2=6x，3x2-6x=0，3x（x-2）=0，解得，x1=0，x2=2【解析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解； （2）方程整理后，利用分解因式法求解即可此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握分
18、解因式的方法是解本题的关键18.【答案】解：画树状图：共有6种等可能的结果数，其中组成两位数能被3整除的结果数为2，所以组成两位数能被3整除的概率=212=16【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成两位数能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率19.【答案】解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEFAB：DE=BC：EF，AB=4m，BC=3m，EF=84：3=D
19、E：8DE=323（m）【解析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF计算可得DE=10（m）本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题20.【答案】解：（1）设每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，则x与y1之间的函数关系（用x表示y1）为：y1=（44-x）（20+5x）=-5x2+200x+880；（2）由题意可得：1600=-5x2+200x+880，解得：x1=4，x2=36（不合题意舍去），答：每件应降价4元【解析】（1）直接利用销量每件利
20、润=总利润进而得出答案； （2）将1600代入求出答案即可此题主要考查了二次函数的应用，正确得出y与x之间的函数关系是解题关键21.【答案】解：（1）延长DC交AN于HDBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）（2）在RtBCH中，CH=12BC=5，BH=538.65，DH=15，在RtADH中，AH=DHtan37=150.75=20，AB=AH-BH=20-8.6511.4（米）【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可； （2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题；本题考查解直角三角形
21、的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：（1）DEBC，DFAB四边形DEBF是平行四边形DEBCEDB=DBFBD平分ABCABD=DBF=12ABCABD=EDBDE=BE且四边形BEDF为平行四边形四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DHBC于点HA=90，C=30，ABC=60DBC=30=CDB=DC=6DHBC，C=30DC=2DH=6DH=3DFAB，A=FDC=90，且C=30，DC=6DC=3DFDF=23四边形BEDF为菱形BF=DF=23S四边形BEDF=BFDH=233=63【解析】（1）由题
22、意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形； （2）过点D作DHBC于点H，由题意可得BD=CD=6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH=3，即可求DF=BF的长，即可得菱形BEDF的面积本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键23.【答案】解：（1）点P关于原点的对称点P的坐标是（-12，-8）；（2）P（12，8）在y=k2x的图象上k2=128=4反比例函数的表达式是：y=4xQ（4，m）在y=4x的图象上4m=4，即m=1Q（4，1）（5分）y=k1x+b过P（12，8）、Q（4，1）两
23、点12k1+b=8k1=-24k1+b=1b=9一次函数的解析式是y=-2x+9；（3）作PBx轴于B，则PB=8，BO=12对于y=-2x+9，令y=0，则x=92AB=12+92=5在RtABP中tanPAO=PBAB=85【解析】（1）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P的坐标；（2）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（3）过点P作PBx轴，垂足为B，构造直角三角形，依据PB以及AB的长，即可得到PAO的正切值本题主要考查了反比例函数综合题型，需要掌握反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键
24、是掌握待定系数法求函数解析式24.【答案】解：（1）在正方形ABCD中，ABC=ABF=90，BC=AB，CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，CEAF，BAF+ANE=90，ANE=BNC，BAF+BNC=90，BCN+BNC=90，BAF=BCN，在BCN和BAF中，BCN=BAFBC=ABCBN=FBA，BCNBAF，BN=BF（2）设正方形的边长为m，则BD=AC=2m，AC=CF=BC+BF=m+BF=2m，BN=BF=（2-1）m，BNCD，MNCM=BNCD=(21)mm=2-1，MN+CMCM=21+11=2，CN=2CM，（3）BNCD，BMDM=
25、BNCD=2-1，BM=（2-1）DM，BM+DM=BD=2m，DM=m，点O是正方形的对角线的交点，OD=12BD=22m，正方形的边长为2，m=2，OM=DM-OD=m-22m=2-1【解析】（1）先利用等腰三角形的性质得出CEAF，再利用互余得出BAF=BCN，进而BCNBAF即可； （2）设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论； （3）借助（2）得出的结论和正方形的性质表示出DM，进而表示出OM最后将正方形的边长代入即可求出OM此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等角的余角相等，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是BCNB
26、AF， 难点是用代数的方法解决几何问题25.【答案】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=-4，即A（-4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得12(4)24b+4=0c=4，解得b=1c=4，抛物线的表达式为y=-12x2-x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=-1对称，PQ=8，-1-4=-5，当x=-5时，y=-12（-5）2-（-5）+4=-72，即P（-5，-72）；-1+4=3，即Q（3，-72）；P点坐标（-5，-72），Q点坐标（3，-72）；（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB时，OCBA=CMAC，
27、即46=CM42，CM=823如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=22CM=83，当x=-83时，y=-83+4=43，M（-83，43）；当OCMCAB时，OCCA=CMAB，即442=CM6，解得CM=32，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=22CM=3，当x=-3时，y=-3+4=1，M（-3，1），综上所述：M点的坐标为（-83，43），（-3，1）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=-1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=-1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键第15页，共15页
