1、20172018学年四川省成都市新都区（高二上）期末模拟考试数学试卷（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 椭圆的准线方程是（ ）ABCD2. 抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD3. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A一个算法只能含有一种逻辑结构B一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结果的任意组合4. 双曲线的两条渐近线的夹角大小是（ ）ABCD 5. 下列说法错误的是（ ）A命题“若”则 “”的逆否命题是“若”则“”；B若命题存在，则：对任意
2、；C若，则是“” 的充要条件；D已知命题和，若“或”为假命题，则命题和中必一真一假。6. 与椭圆而共焦点，且两条准线间的距离为的双曲线方程为（ ）ABCD7. 定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离。如图，在长方体中，点是侧面内一动点，若点到直线的距离是点到平面的距离的倍，则动点的轨迹所在的曲线类型是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8. 已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的面积为，则的值为（ ）ABCD9. 已知为坐标原点，圆心为的圆的参数方程为，点为圆上的任意一点，则的取值范围是（ ）ABCD10. 已知椭圆与直线相交于、两点，为的中点，为坐标原点，若
3、直线的斜率为，则的值为（ ）ABCD11. 直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积是（ ）ABCD12. 已知直线（）与双曲线，某学生作了如下变形：由消去后，得到形如关于的方程。讨论：当时，该方程恒有一解；当时，恒成立。假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，则实数的取值范围应为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆、设地球半径为，卫星近地点远地点离地面的距离分别为和，则卫星轨迹的离心率_14. 在闭区间上随机取出一个数，
4、执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为_15. 设椭圆的左、右焦点分别为、，左准线为，若在椭圆上存在点，使得当于点时，四边形为平行四边形，则此椭圆离心率的取值范围是_16. 下面是关于圆锥曲线的四个命题，其中所有真命题的序号为_ 抛物线的准线方程为； 设、为两个定点，为正常数，若，则动点的轨迹为椭圆； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 平面内与定点的距离和定直线的距离之比为的点的轨迹方程为三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题每小题12分，共70分）17. 设命题：实数满足（），命题：实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求
5、实数的取值范围。18. 某中学高三年级从甲乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班的学生成绩的中位数是83。（1）求和的值，计算甲班7位学生成绩的方差；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少一名学生的概率。19. 已知椭圆的离心率为，右顶点A是抛物线的焦点，直线与椭圆C相较于两点。（1）求椭圆C的方程；（2）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值。20. 已知双曲线的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线。（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线相交于、两点，且使得、两点关于直线对称，求出的值。21. 设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以、为焦点，离心率。（1）当时， 求椭圆的标准方程； 若直线l与抛物线交于、两点，且线段恰好被点（3，2）平分，设直线l与椭圆交于、两点，求线段的长；（2）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数；若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。22. 已知平面内两定点、，动点P满足条件：，设点的轨迹是曲线，为坐标原点。（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两不同点、，求的取值范围；（3）设、两点分别在直线上，若，其中，请求出面积的最大值。
