1、2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若等腰三角形一个内角为100，则此等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或D. 2. 已知ab，下列不等式中正确的是（）A. B. C. D. 3. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（）A. 0B. 0或C. 0D. 0或4. 分式有意义的条件是（）A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A. 6B. 5C. D. 46. 下列图形中，既是轴对称图形又
2、是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 7. 已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：ABCD；AD=BC；ABC=ADC；OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组的解集是x1，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 已知关于x、y方程组的解满足x1，y2，则k的取值范围是_10. 已知关于x的分式方程=a有解，则a的取值范围是_11. 多项式x2-kx+6因式分解后有一个因式为x-2，则k的值为_12. 如图，在矩形ABCD中，B
3、C=AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则的值是_13. 如图，在平行四边形ABCD中，A=45，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN，连接NB，NC，则NB+NC的最小值是_14. 已知ab0，a2+2ab-3b2=0，那么分式的值等于_15. 如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为_cm16. 如图，一次函数y1=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P（-2，3）
4、，则关于x的不等式m-2xax+6的解集是_三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17. （1）分解因式：2mx2-4mxy+2my2（2）解方程：18. 先化简，再求值：，其中x=-319. 某新能源汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案
5、有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（02），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到A1B1C1，则点C1坐标为_；（2）将ABC绕着点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标21. （1）如图1，正方形ABCD中，PCG=45，且PD=BG，求证：FP=FC；
6、（2）如图2，正方形ABCD中，PCG=45，延长FG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FEPC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求NDC的度数22. 在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？23. 在直角三角形ABC中，BAC=90，（ACAB），在边AC上取点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的
7、中点，连接AF和EF，作FEM=FDC，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将FEM绕点E顺时针旋转到GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且C=30，AB=2，如图3，求GE的长度24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），ABO=30，且ABBC（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、
8、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由25. 如图，在ABCD中，BE平分ABC交CD延长线于点E，作CFBE于F（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求ABCD的周长答案和解析1.【答案】A【解析】解：当这个角是顶角时，底角=（180-100）2=40；当这个角是底角时，另一个底角为100，因为100+100=200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故选：A题中没有指明已知的角是顶角还是底角
9、，故应该分情况进行分析，从而求解此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析2.【答案】B【解析】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确； C、两边都乘-1，不等号的方向改变，故C错误； D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误； 故选：B根据不等式的性质，可得答案本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键3.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x=3kx+3k，即（3k-1）x=-3k，当3k-1=0，即k=时，方程无解；当k时，x=0或-1，方程无解，此时k=0，综上，k的值为0或，故选
10、：D分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出j的值即可此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件4.【答案】C【解析】解：由题意可知：x-20， x2 故选：C根据分式有意义的条件即可求出答案本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型5.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC，BDAC，CEAB，OE=OA=OC，BD=4，OB=BD=2，在RtAOB中，AB=2，OB=2，OA=4，OE=OA=4故选：D先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形
11、的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7.【答案】D【解析】解：以作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形理由：ABC
12、D，OAB=OCD，在AOB和COD中，AOBCOD（ASA），OB=OD，四边形ABCD是平行四边形故选：D以作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目8.【答案】C【解析】解：关于x的不等式组的解集是x1，a1，故选：C利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键9.【答案】-1k1【解析】解：，解得
13、：，x1，y2，解得：-1k1，故答案为：-1k1解方程组得到含有k的x和与，根据x1，y2，得到关于k的一元一次不等式组，解之即可本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键10.【答案】a2【解析】解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，整理得：（a-2）x=1-a，当a-20，即a2时，x=，由分式方程有解，得到-1，解得：a2，则a的范围是a2分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出a的范围即可此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件11.【答案】5【解析】解：多项式x2-kx+6因式分解后有一个因式为x-2， 另一个
14、因式是（x-3），即x2-kx+6=（x-2）（x-3）=x2-5x+6， 则k的值为5， 故答案为：5利用十字相乘法法判断即可此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】【解析】解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，DE平分ADC，ADE=CDE=45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，AD=AB，AH=AB=CD，DEC是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE，AEH=67.5，EAH=22.5，DH=CD，EDC=45，DHC=67.5，OHA=22.5，OAH=OHA，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH=OE，OH=AE，即=故答案为：根
15、据矩形的性质得到AD=BC=AB=CD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB=180-45-67.5=67.5，进而求出AOH和OEH是等腰三角形，即可得出结论本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点13.【答案】2【解析】解：如图，作MEAD交AB于E，连接EN、AC、作CFAB于FMAE=45，MAE是等腰直角三角形，MA=ME，AME=NMN=90，AMN=EMN，MN=
16、MN，AMNEMN，MAN=MEN=45，AEN=90，ENAB，AM=DM=，AB=4，AE=2，EB=2，AE=EB，NB=NA，NB+NC=NA+NC，当A、N、C共线时，NB+NC的值最小，最小值=AC，在RtBCF中，BC=AD=2，CBF=DAB=45，CF=BF=2，在RtACF中，AC=2，故答案为2如图，作MEAD交AB于E，连接EN、AC、作CFAB于F首先证明AN=BN，因为NB+NC=NA+NC，即可推出当A、N、C共线时，NB+NC的值最小，最小值=AC；本题考查平行四边形的性质、旋转变换、两点之间线段最短、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加
17、常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题14.【答案】3或【解析】解：a2+2ab-3b2=0，（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，（a+b）（a-b）+2b（a-b）=0，（a-b）（a+3b）=0，a-b=0或a+3b=0，a=b或a=-3b当a=b时，原式=（ab0）=3；当a=-3b时，原式=（ab0）=故答案为：3或先将条件变形为a2+2ab-2b2-b2=0，得（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，得（a+b）（a-b）+2b（a-b）=0，（a-b）（a+3b）=0，再将a用含b的式子表示出来代入代数式就可以求出结论本题考查了利
18、用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用在解答时注意不要漏解15.【答案】6.5【解析】解：BF平分ABC，AGBF，ABG是等腰三角形，AB=GB=4cm，BF平分ABC，AD=DG，E为AC的中点，DE是AGB的中位线，DE=CG，CG=2DE=5cm，BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案为：6.5由条件“BF平分ABC，AGBF”可判定三角形ABG是等腰三角形（AB=GB），再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC=2DE，进而可求出BC的长本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的
19、各种方法是解题的关键16.【答案】x-2【解析】解：观察函数图象可知：当x-2时，一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方， 关于x的不等式m-2xax+6的解集是x-2 故答案为x-2观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2xax+6的解集本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键17.【答案】解：（1）原式=2m（x2-2xy+y2）=2m（x-y）2；（2）两边都乘以x-2，得：1-x=x-2+3，解得：x=0，检验：x=0时，x-2=-20，所以原分式方程的解为x=0【解析】（1）先提取公
20、因式2m，再利用完全平方公式分解可得； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了提公因式与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18.【答案】解：=，当x=-3时，原式=【解析】根据完全平方公式和提公因式法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.【答案】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元则：，解得：m=21经检验，m=21是原方程的根且符合题意答：今年5月份A款汽车每辆售价2
21、1万元；（2）设购进A款汽车x辆则：20420x+12（15-x）236解得：3x7x的正整数解为3，4，5，6，7，共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（21-20）x+（13.8-12-a）（15-x）=28.4解得：a=1时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元【解析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量 （2）关系式为：204A款汽车总价+B款汽车总价236 （3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意列出方程解答即可本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系
22、是解决问题的关键20.【答案】（3，0）【解析】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点C1坐标为（3，0）；故答案为（3，0）；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）点B2，C2的坐标分别为（-2，5），（-4，3）；（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2；（3）利用（2）中所画图形写出点B2，C2的坐标本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，
23、顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21.【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=CBG=D=90，BG=DP，BCGDCP（SAS），CP=CG，BCG=DCP，PCG=45，BCG+DCP=45，DCP=BCG=22.5，PCF=PCG+BCG=67.5，在PCG中，CP=CG，PCG=45，CPG=（180-45）=67.5=PCF，PF=CF；（2）如图2，四边形ABCD是正方形，CBG=BCD=90，过点C作CHCG交AD的延长线于H，CDH=90=HCGBCG=DCH，BCGDCH（ASA），CG=CH，HCG=90，PCG=45，PCH=45=PCG，C
24、P=CP，PCHPCG（SAS），CPG=CPH，CPD+DCP=90，CPF+DCP=90，PCF+DCP=90，CPF=PCF，PF=CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF=CF，EFCP，PE=CE，EF是线段CP的垂直平分线，PN=CN，CPN=PCN，PCN=45，CPN=45，CNP=90，PE=CE，EN=CP，在RtCDP中，CE=PE，DE=CE=CP，EN=DE，DNE=NDE，设DCP=，CED=DCP=，DEP=2，PEF=90，DEN=90+2，NDE=（180-DEN）=45-，NDC=NDE+CDE=45-+=45【解析】（1）先判断出BCGDCP（SAS
25、），得出CP=CG，BCG=DCP，进而求出PCF=PCG+BCG=67.5，再求出CPG=67.5=PCF，即可得出结论； （2）先判断出BCGDCH（ASA），得出CG=CH，进而判断出PCHPCG（SAS），得出CPG=CPH，再用等角的余角相等判断出CPF=PCF，即可得出结论； （3）先判断出CNP=90，再判断出EN=DE，得出DNE=NDE，设DCP=，表示出CED=DCP=，DEP=2，即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出EN=DE是解本题的关键22.【答案】解：（1）设学校八年级共有
26、x个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0（4x+20）-8（x-1）8，解得5x7，x是整数，x=6，答：学校八年级共有6个班（2）由（1）可知，篮球的个数是：46+20=44（个）所以44-58=4（个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个【解析】（1）首先设学校共有x个班，则篮球有（4x+9）个，再根据关键语句“如果每个班分6个，则最后一个班能分到球但不超过2个”可得不等式组，再解不等式组即可 （2）根据（1）中的数据进行计算此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据不等关系列出不等式组23.【答案】解：（1）E，F是BC，BD的中点，
27、EFCD，BFE=BDC，FEM=FDC，BFE=FEM，DFEM，EFCD，四边形EFDM是平行四边形，EMBD，点E是BC的中点，点M是CD的中点，DM=CD，点F是BD中点，DF=BD，BD=CD，DF=DM，四边形DFEM是平行四边形，DFEM是菱形；（2）由旋转知，FEM=GEN，FEG=MEN，在RtABD中，点F是BD中点，AF=DF，DAF=ADF，EFCD，ADF=DFE，DAF=DFE，AFE=AFD+EFD=AFD+ADF=CDF，EMBD，CDF=EMN，AFE=CME，由（1）知，四边形DFEM是菱形，EF=EM，EFGEMN（AAS），EG=EN；（3）在RtABC
28、中，C=30，AB=2，BC=4，ABC=60，点E是BC的中点，CE=2，BD=CD，CBD=C=30，ABD=30，BD=，CD=，AF=BD=，G是AF的中点，FG=AF=，EFGEMN（AAS），EG=EN，MN=FG=，E，F是BC，BD的中点，EF=CD=，DM=EF=，CN=CD-DM-MN=-=过点N作NHBC于HEH=CN=，CH=EH=，EH=CE-CH=，在RtENH中，EN=，EG=【解析】（1）先判断出DFEM，进而判断出EFCD，得出四边形DFEM是平行四边形，再判断出DF=DM，即可得出结论；（2）先判断出FEG=MEN，进而判断出DAF=ADF，即可得出AFE=
29、CDF，进而得出AFE=CME，进而判断出EFGEMN（AAS），即可得出结论；（3）先求出BC=4，进而求出CE=2，BD=，CD=，进而求出FG=AF=，即可求出MN=FG=，再求出EF=CD=，进而得出CN=，即可求出EH=CN=，CH=EH=，进而得出EH=CE-CH=，最后用勾股定理即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，判断出EG=EN是解本题的关键24.【答案】解：（1）在RtAOB中，OA=2，ABO=30，OB=2，在RtOBC中，BCO=30，OB=2，OC=6，B（0，2）
30、，C（6，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线AB的解析式为y=-x+2，设直线BC的解析式为y=kx+b则有，解得，直线BC的解析式为y=x+2（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，EFD=EBD=90，此时F（0，0），设DE交OB于K，作FHDE于H当EFDDFE时，EFD=DFE=90，易证DK=EH=1，DE=AC=4，KH=OF=4-2=2，F（-2，0），综上所述，满足条件的点F坐标为（-2，0）或（0，0）（3）如图2中，B（0，2），C（-6，0），BC=4，当BC为正方形BCMN的边时，M（-6-2，6），N（-2，2+6）或M（2-6，-6
31、），N（2，2-6）当BC为正方形的对角线时，M（-3-，3+），N（-3，-3）【解析】（1）解直角三角形求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，EFD=EBD=90，此时F（0，0）；设DE交OB于K，作FHDE于H当EFDDFE时，EFD=DFE=90，想办法求出OF的长即可解决问题； （3）画出图形，分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查一次函数综合题、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCE，E=ABE，BE平分ABC，ABE=CBE，E=CBE，CB=CE，CFBE，BF=EF（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=6，DE=3，BC=CE=9，平行四边形ABCD的周长为30【解析】（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题； （2）根据CE=CB，求出BC的长即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
