1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=x2B. y=ax2+bx+cC. y=8xD. y=x2(1+x)2. 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A. y=100(1x)2B. y=100(1+x)C. y=100(1+x)2D. y=100+100(1+x)+100(1+x)23. 在平面直角坐标系中，抛物线y=12（x+1）2-12的顶点是（）A. (1
2、,12)B. (1,12)C. (1,12)D. (1,12)4. 函数y=（2m-1）xm22是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m=（）A. 1B. 1C. 1D. 35. 二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B. C. D. 7. 已知：a=0.5，b=3.2，c=16，d=2.5，下列各式中，正确的是（）A. ab=cdB. ac=dbC. ab=dcD. dc=ba8. 如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不
3、能判断ABPACB的是（）A. ABP=CB. APB=ABCC. APAB=ABACD. ABBP=ACCB9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c-1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为1其中正确的结论个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，已知点A是反比例函数y=6x在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以3OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数
4、y=kx的图象上，则k的值为（）A. 36B. 36C. 6D. 32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是_12. 若xxy=53，则yx=_13. 如图，直线AlABB1CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是_14. 如图，在钝角ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止动点E从点C出发到点A止点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时运动的时间是_三、解答题（本大题
5、共9小题，共90.0分）15. 已知二次函数y=12x2-2x+6用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴16. 将抛物线y=-x2向左平移3个单位，再向上平移4个单位（1）写出平移后的抛物线的函数关系式（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求ABC的面积17. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围18. 如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶
6、点上（1）填空：ABC=_，BC=_；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论19. 如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围20. 如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？21. 某电子厂商投产一种新型电子产品
7、，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22. 如图三角形ABC，BC=12，AD是BC边上的高AD=10P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD于E求（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN=1：2求PQ、PN的长；（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积
8、最大时，求最大面积和PQ、PN的长23. 如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MNDM交直线AB于N（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意； B、a=0时是一次函数，故B不符合题意， C、y=8x是一次函数，故C不符合题意； D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意； 故选：A根据二次函数的定义：y
9、=ax2+bx+c（a0a是常数），可得答案本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数2.【答案】D【解析】解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y=100+100（1+x）+100（1+x）2 故选：D直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键3.【答案】C【解析】解：抛物线的解析式为y=（x+1）2-，该抛物线的顶点坐标为（-1，-）故选：C结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标本题
10、考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质直接写出抛物线的顶点坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式是关键4.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：m=1故选：A根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大5.【答案】B【解析】解：=22-412=-40， 二次函数y=x2+2x+2与x轴没有交点，与y轴有一个交点 二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是
11、1个， 故选：B先计算根的判别式的值，然后根据b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点6.【答案】C【解析】解：y=ax+b的图象经过二
12、、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x=-0，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选：C根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键7.【答案】C【解析】解：因为160.5=8，3.22.5=8，所以ac=bd，可得：，故选：C如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则四个数成比例此题考查比例线段问题，理解成比例的概念，注意在数两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两个
13、数相乘，看它们的积是否相等进行判断8.【答案】D【解析】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本选项错误；B、A=A，APB=ABC，ABPACB，故本选项错误；C、A=A，=，ABPACB故故本选项错误D、正确不能判定ABPACB故选：D根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可本题考查相似三角形的判定和性质，熟练运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型9.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口可知：a0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，由抛物线的对称轴可知：-0，b0，abc0，故正确；令x=3
14、，y0，9a+3b+c0，故错误；OA=OC1，c-1，故正确；观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a0）=0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，故错误；故选：B根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定本题属于中等题型10.【答案】A【解析】解：设A（a，b），OE=a，AE=b，在反比例函数y=图象上，ab=，分别过A，C作AEx轴于E，CFx轴于F，矩形AOCB，AOE+COF=90，OAE=COF=90-AOE，AOECOF，O
15、C=OA，=，OF=AE=b，CF=OE=a，C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，k=-OFCF=-ab=-3ab=-3，故选：A设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AEx轴于E，CFx轴于F，根据相似三角形的判定证得AOECOF，由相似三角形的性质得到OF=b，CF=b，则k=-OFCF=-3本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得AOECOF是解题的关键，同时注意k的符号11.【答案】（-2，-3）【解析】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称， 该点
16、的坐标为（-2，-3） 故答案为（-2，-3）反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数12.【答案】25【解析】解：=，3x=5（x-y），2x=5y，=故答案为：根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记13.【答案】9【解析】解：AlABB1CC1，=，AB=8，BC=4，A1B1=6，B1C1=3，A1C1=6+3=9故答案为：9根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的
17、基本性质即可得解本题主要考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系是解决问题的关键14.【答案】32秒或125秒【解析】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=6-2t当D与B对应时，有ADEABCAD：AB=AE：AC，t：3=（6-2t）：6，t=；当D与C对应时，有ADEACBAD：AC=AE：AB，t：6=（6-2t）：3，t=当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是秒或秒故答案为：秒或秒如果以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：D与B对应；D
18、与C对应根据相似三角形的性质分别作答本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，有两种情况是解决问题的关键15.【答案】解：y=12x2-2x+6=12（x2-4x+12）=12（x-2）2+4，所以顶点坐标为（2，4）对称轴为x=2；【解析】根据配方法的步骤把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；本题考查了二次函数的性质，配方法，二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h16.【答案】解：（1）由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-x2向左平移3个单位所得直线的解析式
19、为：y=-（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=-（x+3）2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为：y=-（x+3）2+4故平移后的抛物线的函数关系式是：y=-（x+3）2+4（2）顶点坐标A（-3，4）令y=-（x+3）2+4=0，解得x1=-1，x2=-5A（-1，0），B（-5，0），AB=4SABC=12AB4=8【解析】（1）分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可； （2）在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得本题考查了抛物线的平移以及二次函数与x轴的交点坐标的求法，正确理解平移法则是关键1
20、7.【答案】解：（1）函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），方程的两个根为x1=1，x2=3；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c0的解集为1x3；（3）二次函数的顶点坐标为（2，2），若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k2【解析】（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根； （2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可； （3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视18.【答案】135 2
21、2【解析】（1）解：ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2，FE=2，DE=，=ABCDEF（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系19.【答案】解：（1
22、）把A（-4，2）代入y=mx得：m=-8，即反比例函数的解析式为y=-8x，把B（n，-4）代入得：n=2，即B（2，-4），即m=-8，n=2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：2=4k+b4=2k+b解得：k=-1，b=-2，即一次函数的解析式是y=-x-2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x2或-4x0【解析】（1）把A（-3，1）代入y=求出m=-3，得出反比例函数的解析式，把B（2，n）代入反比例函数的解析式求出n，得出B的坐标；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据图形和A、B的横坐标即可得出答案本题考查了
23、一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力20.【答案】解：由题意知，设AH=x，BH=y，AHFCBF，AHGEDG，BFHF=CBAH，DGHG=DEAH，3x=1.5（y+3），5x=1.5（y+30+5）解得x=24m答：旗杆AH的高度为24m【解析】根据AHCBDE，可得AHFCBF，AHGEDG，可得=，=，即可求得AH的值，即可解题本题考查了相似三角形的应用，平行线的性质等知识，本题中列出关于AH、BH的关系式是解题的关键21.【答案】解：（1）根据题意知，z=（x-16）（-2x+100）=
24、-2x2+132x-1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，每月的生产量为：小于等于48016=30万件，则y=-2x+10030，解得：x35，z=-2x2+132x-1600=-2（x-33）2+578，图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，x=35时，z最大为570万元当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元【解析】（1）根据每月的利润z=（x-16）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式， （2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x的取值范围，把函数关系式变
25、形为顶点式运用二次函数的性质求出最值本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值22.【答案】解：（1）设PQ=y，则PN=2y，四边形PQMN是矩形，PNBC，APNABC，ADBC，ADPN，PNBC=AEAD，即2y12=10y10，解得y=154，PQ=154，PN=152（2）设AE=x四边形PQMN是矩形，PNBC，APNABC，ADBC，ADPN，PNBC=AEAD，PN=65x，PQ=DE=10-x，S矩形PQMN=65x（10-x）=-65（x-5）2+30，当x=5时，S的最大值为30，当AE=5时，矩形PQMN的面积最大
26、，最大面积是30，此时PQ=5，PN=6【解析】（1）设PQ=y，则PN=2y，根据相似三角形的对应边上的高的比=相似比，构建方程即可解决问题； （2）设AE=x利用相似三角形的性质，用x表示PN，PQ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可本题考查相似三角形的应用、二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质构建二次函数或方程解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）证明：过M作MQAB于Q，MPAD于P，则PMQ=90，MQN=MPD=90，DMN=90，DMP=NMQ，ABCD是正方形，AC平分DAB，PM=MQ，在MDP和MNQ中，MQN=MPD
27、PM=MQDMP=NMQ，MDPMNQ（ASA），DM=MN；（2）过M作MSAB于S，MWAD于W，则WMS=90，MNDM，DMW=NMS，又MSN=MWD=90，MDWMNS，MD：MN=MW：MS=MW：WA，MWCD，AMW=ACD，AWM=ADC，AWMADC，又DC=2AD，MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）MD：MN=n，理由：过M作MXAB于X，MRAD于R，则易得NMXDMR，MD：MN=MR：MX=AX：MX，由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，AX：MX=CD：AD，又CD=nAD，MD：MN=CD：AD=n【解析】（1）过M作MQAB于Q，MPAD于P
28、，则PMQ=90，MQN=MPD=90，根据ASA即可判定MDPMNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN； （2）过M作MSAB于S，MWAD于W，则WMS=90，根据DMW=NMS，MSN=MWD=90，判定MDWMNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根据AWMADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2； （3）过M作MXAB于X，MRAD于R，则易得NMXDMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，得出AX：MX=CD：AD，最后根据CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，运用相似三角形和全等三角形的性质进行推导即可第14页，共14页
