1、八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1下列各点中，位于第二象限的是（）A（8，1）B（8，0）C（，3）D（0，4）2若分式的值为0，则x的值是（）A0BlC5D13已知点（，6）在函数y的图象上，则m的值是（）A3B12C1D14下列计算中，正确的是（）A326BCa1a2a2D5下列说法正确的是（）A平行四边形对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的四个角都相等D菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角6菱形ABCD的面积为120，对角线BD24，则这个菱形的周长是（）A64B60C52D507如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，记点C
2、的对应点为C，若ADC20，则BDC的度数为（）A55B45C60D658如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9在函数y中，自变量x的取值范围是 10点P关于y轴的对称点P的坐标是（5，2），则点P的坐标是 11分式方程的解是 12造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害将0.00
3、000025用科学记数法表示为 13将直线y7x1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为 14如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足如果A125，则BCE 度15如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PEAB于点E当P运动到一定位置时PE4，则此时点P到AD的距离为 三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）（1）计算：（2018）0+|31；（2）解分式方程：2；17（6分）先化简再求值：（ +），其中a218（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BEDF求证：（1）ADFCBE；（2）
4、CEAF19（8分）如图，直线ykx+b与双曲线y交于A（2，n）、B（3，2）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点（1）试求双曲线y的解析式；（2）试求直线ykx+b的解析式；（3）试求AOB的面积20（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500实际 （2）列出方程，并求原计划每
5、天修建水渠的长度21（8分）宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元两种白醋的销售价格如下表：品名AB售价（元）6.58.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元求w与m之间的函数关系式；求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润22（10分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，若AB6，BC8（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）
6、求图中阴影部分的面积23（12分）已知直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（1）求b的值；（2）把AOB绕原点O顺时针旋转90后，点A落在y轴的A处，点B若在x轴的B处求直线AB的函数关系式；设直线AB与直线AB交于点C，矩形PQMN是ABC的内接矩形，其中点P，Q在线段AB上，点M在线段BC上，点N在线段AC上若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1下列各点中，位于第二象限的是（）A（8，1）B（8，0）C（，3）D（0，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论【解答
7、】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（，3）故选：C【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正2若分式的值为0，则x的值是（）A0BlC5D1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x10，解得：x1，故选：B【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键3已知点（，6）在函数y的图象上，则m的值是（）A3B12C1D1【分析】根据点（，6）在函数y的图象上，可以求得m的值，从而可以解答本题【解答】解：点（，6）在函数y的图象上，解得，m3，故选：A【点评】本题考查反比例
8、函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4下列计算中，正确的是（）A326BCa1a2a2D【分析】利用负整数指数幂的意义对A、C进行判断；根据最简分式的定义对B进行判断；利用约分对D进行判断【解答】解：A、原式，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分5下列说法正确的是（）A平行四边形对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的四个角都相等D菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角【分析】根据菱形的性质
9、、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角，正确；故选：D【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质与判定对命题的真假进行判断是关键6菱形ABCD的面积为120，对角线BD24，则这个菱形的周长是（）A64B60C52D50【分析】菱形的面积可以根据对角线的长计算，已知菱形的面积，对角线BD的长即可计算AC的长，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：菱形ABCD的面积SACBD120，BD2
10、4，AC10，AB，这个菱形的周长13452，故选：C【点评】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法，本题中正确计算是解题的关键7如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若ADC20，则BDC的度数为（）A55B45C60D65【分析】由折叠的性质可知BDCBDC，故ADBBDCADCBDC20，根据ADB+BDC90，列方程求BDC【解答】解：由折叠的性质，得BDCBDC，则ADBBDCADCBDC20，ADB+BDC90，BDC20+BDC90，解得BDC55故选：A【点评】本题考查了折叠的性质关键是根据ADB+BDC90列方程求解8如图，O是坐标原点，菱
11、形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OA5，四边形OABC是菱形，AOCBOCAB5，则点B的横坐标为358，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y得，4，解得：k32故选：C【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9在函数y中，自变量x的取值范围是x【分析】根据
12、二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10点P关于y轴的对称点P的坐标是（5，2），则点P的坐标是（5，2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点P关于y轴的对称点P的坐标是（5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）【点评】本题主要考查关于x轴、y
13、轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11分式方程的解是x13【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：去分母，可得x58，解得x13，经检验：x13是原方程的解【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验12造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为
14、可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害将0.00000025用科学记数法表示为2.5107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000252.5107故答案为：2.5107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13将直线y7x1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为y7x+7【分析】直接根据“上加下减”的原
15、则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y7x1向上平移8个单位长度后所得直线的解析式为：y7x1+8，即y7x+7故答案为：y7x+7【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足如果A125，则BCE35度【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可【解答】解：ADBC，A+B180，B18012555，CEAB，在RtBCE中，BCE90B905535故答案为：35【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互
16、补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法15如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PEAB于点E当P运动到一定位置时PE4，则此时点P到AD的距离为4【分析】作PFAD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分BAD，然后根据角平分线的性质得PFPE4【解答】解：作PFAD于D，如图，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PFPE4，即点P到AD的距离为4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）（1）计算：
17、（2018）0+|31；（2）解分式方程：2；【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式16+5；（2）去分母得：2x34x+4，移项合并得：6x7，解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）先化简再求值：（ +），其中a2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当
18、a2时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BEDF求证：（1）ADFCBE；（2）CEAF【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，DAFBCE，利用SAS地理证明；（2）根据全等三角形的性质得到AFDCEB，根据邻补角的定义得到AFBCED，根据平行线的判定定理证明CEAF【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAFBCE，在ADF和CBE中，ADFCBE；（2）ADFCBEAFDCEB，AFBCED，CEAF【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的
19、判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19（8分）如图，直线ykx+b与双曲线y交于A（2，n）、B（3，2）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点（1）试求双曲线y的解析式；（2）试求直线ykx+b的解析式；（3）试求AOB的面积【分析】用待定系数法求函数解析式，重点是确定关键点坐标【解答】解：双曲线y交于A（2，n）、B（3，2）两点（1）由B（3，2）坐标知：m6，反比例函数的表达式为：y，将A（2，n）代入上式，得n3，答：反比例函数的表达式为：y；（2）将A、B两点坐标A（2，3）、B（3，2）代入直线ykx+b方程，易求直线表达式为：yx+1，C 点坐标为（1，0
20、），答：直线表达式为：yx+1；（3）AOB可以看成由底均为OC的OCA、OCB组成，AOB的面积OC（yAyB）1（3+2）2.5答：AOB的面积为2.5【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，通过求坐标，确定函数表达式，体现了方程思想20（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计
21、划x500实际1.5x500（1+20%）（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度【分析】（1）根据题意直接得出结论；（2）根据“比规定时间提前了5天”建立方程求解即可得出结论；【解答】解：（1）设原计划的每天修建xm，实际每天的进度是原来的1.5倍，实际每天修建为1.5xm，不仅超额完成计划修建米数的20%，实际完成了500（1+20%）m，即：所用时间为，故答案为：1.5x，500（1+20%），；（2）根据题意得，5，解得，x20，经检验，x20符合实际，即：原计划每天修建水渠的长度为20m【点评】此题考查了分式方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键21（8分）宜宾绿源超市
22、购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元两种白醋的销售价格如下表：品名AB售价（元）6.58.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元求w与m之间的函数关系式；求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润【分析】（1）设A型白醋的进价为x元/瓶，B型白醋的进价为y元/瓶，根据“每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得
23、出结论；（2）设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元，则购进B型白醋（100m）瓶，根据总利润单瓶利润销售数量，即可找出w与m之间的函数关系式；根据进货总价不超过480元结合全部售出后总利润不低于250元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设A型白醋的进价为x元/瓶，B型白醋的进价为y元/瓶，根据题意得：，解得：答：A型白醋的进价为4.5元/瓶，B型白醋的进价为5元/瓶（2）设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元，则购进B型白醋（100m）瓶，根据题意得：w（6.54.5）m+（85）（100m）m+300根据题意得：，解
24、得：40m50w与m之间的函数关系式为一次函数，且k10，w随m的增大而减小，当m40时，w取最大值，最大值为260综上所述，m的取值范围为40m50，全部售出这批白醋后的最大利润为260元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，根据一次函数的性质结合m的取值范围确定w的最大值22（10分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，若AB6，BC8（1）求证
25、：四边形EFGH是菱形；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EHHG，所以平行四边形EFGH是菱形（2）根据图可知阴影部分的面积等于矩形的面积解答即可【解答】证明：（1）由题意知，HGEFAC，EHFGBD，HGEFAC，EHFGBD，四边形EFGH是平行四边形，矩形的对角线相等，ACBD，EHHG，平行四边形EFGH是菱形（2）由图可知，阴影部分的面积等于矩形的面积6848【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定注意掌握菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形2
26、3（12分）已知直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（1）求b的值；（2）把AOB绕原点O顺时针旋转90后，点A落在y轴的A处，点B若在x轴的B处求直线AB的函数关系式；设直线AB与直线AB交于点C，矩形PQMN是ABC的内接矩形，其中点P，Q在线段AB上，点M在线段BC上，点N在线段AC上若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长【分析】（1）点A在直线上，直接代入即可得b；（2）根据旋转性质确定旋转后AB坐标，即可得解析式；根据几何图形，确定P、Q、M、N四点的关系即可确定周长【解答】解：（1）由题意得把A（4，0）代入，得；（2）由（1）得：，令x0，得y2，B
27、（0，2）（4分）由旋转性质可知OAOA4，OBOB2A（0，4），B（2，0）（5分）设直线AB的解析式为yax+b，把A、B分别代入得：，解得直线AB的解析式为y2x+4；（7分）点N在AC上可设N（x，）（4x0）四边形PQMN为矩形NPMQ（8分）（）当PN：PQ1：2时PQ2PNQ（x+4+x，0）M（2x+4，）点M在BC上解得此时，PQ矩形PQMN的周长为（10分）（）当PN：PQ2：1时PQPNQ（，0）M（，）点M在BC上解得x0此时PN2，PQ1矩形PQMN的周长为2（2+1）6（12分）综上所述，当PN：PQ1：2时，矩形PQMN的周长为8当PQ：PN1：2时，矩形PQMN的周长为6（13分）【点评】本题考查待定系数法求一次函数及其坐标特征，并综合几何旋转性质应用，是个综合性比较高的题，要求要熟练掌握函数图象性质
