1、九年级第一学期数学九年级第一学期数学24.24.6 6（2 2）实数与向量相乘实数与向量相乘若若k0 设设k k是一个实数，是向量，那么是一个实数，是向量，那么k k与与 相乘所得的积相乘所得的积是一个是一个 ，记作，记作 ：aaakakak k0时，时，与与 同同方向；方向；aka k0时，与时，与 反反方向；方向；akaaka向量向量ak 的长度的长度=ak 0a 0当当0，a或或则则CD12a12a例例1.1.已知非零向量已知非零向量 a a，求作：，求作：2a+a2a+a；12例例2.2.已知非零向量已知非零向量 a a，求作：，求作：2a-a2a-a；52aaAB122ABaa 52
2、aaaa522CDaa（m+n)a=ma+na实数与向量相乘实数与向量相乘对于对于实数加法实数加法满足满足分配律分配律122aa15(2)22aa522aa51(2)22aa 设非零实数设非零实数m、n，向量，向量a 0例例3.3.如图：已知非零向量如图：已知非零向量a,b,a,b,等式等式3(a+b)=3a+3b3(a+b)=3a+3b成立吗？试作图验证所得的结论；成立吗？试作图验证所得的结论；abbaabaabbbababOA3()OAab 33OAab B3()33abab2 ab与与22ab相等吗相等吗?作图说明作图说明abbaaba a b b OA2()OCab CD22OCab
3、2()22abab 2()22abab 3()33abab设非零实数设非零实数k，k(a+b)=ka+kb实数与向量相乘实数与向量相乘对于对于向量加法向量加法满足满足分配律分配律非零向量非零向量a、b实数与向量相乘的实数与向量相乘的结合律结合律：对于任意非零实数：对于任意非零实数m,nm,n和非零向量和非零向量a a，总有：总有：m(na)=(mn)aa2(3)6aa与相等？3aaaa3aaaaaaa2(3)=6aa设设m,nm,n为实数，则：为实数，则：1)m(na)=(mn)a;1)m(na)=(mn)a;2)(m+n)a=ma+na;2)(m+n)a=ma+na;3)m(a+b)=ma+
4、mb.3)m(a+b)=ma+mb.1.计算：计算：(1)3 a 5b(+)33(2)aab22+()(3)(5)4a()(4)7(b4b3aaa)()(5)5(b2b3acacc)()3a 15b+53ab22-20a-6a11b3a3b2.O2.O为为ABCABC内一点，点内一点，点D,ED,E分别在边分别在边ABAB和和ACAC上，且上，且 若若OB=a,OC=b,OB=a,OC=b,试用试用a a，b b表示向表示向 量量DE.DE.11,43ADAEABECOEDCBA1143ADAEABEC，=ADAEABACDEBCDEBC1=4DEADBCAB14DEBC即BCOCOBba D
5、EBC 又与方向相同111444DEBCba 3.3.在在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分别为分别为AB,BC,CAAB,BC,CA的中点，的中点，G G为重心，求证：为重心，求证：GD+GE+GF=0.GD+GE+GF=0.AFEDCBG解解:设设 ABaBCbCAc ，1+2AEABBEab 1b2BFBCCFc 1c2CDCAADa 11()(a)032GDGEGFAEBFCDbc 4.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 ，E,FE,F分别是两腰分别是两腰BC,ADBC,AD的中点的中点,M,N,M,N是线段是线段EFEF上的两个点上的两个点,且且EM
6、=MN=NF,EM=MN=NF,下底下底ABAB长是上底长是上底CDCD长的长的2 2倍，设倍，设AB=a AB=a，BC=b BC=b，求：求：AMAMNMFEDCBAAMABBEEM ABa 12BEb 111 11()332 24EMEFaaa 3142ab 实数与向量相乘对于实数加法的分配律；实数与向量相乘对于实数加法的分配律；2.2.实数与向量相乘对于实数加法的结合律实数与向量相乘对于实数加法的结合律3.3.含向量加法，减法，数与向量相乘等运算含向量加法，减法，数与向量相乘等运算与多项式的运算的异同点；与多项式的运算的异同点；练习练习.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BE
7、BE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向表示下列向量（量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解:GFDECBA12ABADDBma 12CACDDAam 111()2221324BE BA AEmaa mma 例例4.4.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向表示下列向量（量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解:GFDECBA111()2221324CF CA AFa mmama
