1、对数风廓线与相似理论对数风廓线与相似理论对数风廓线对数风廓线Ekman螺线螺线Ekman螺线与实际风分布的差距螺线与实际风分布的差距让我们观察观察！让我们观察观察！问题的提出问题的提出（1）是随机的？）是随机的？边界层中风随高度的分布不满足边界层中风随高度的分布不满足Ekman螺线，螺线，那么此分布那么此分布（2）是有规律的？）是有规律的？我们希望：我们希望：对风速更关心，而忽略风向！对风速更关心，而忽略风向！有规律！有规律！实际例子（实际例子（1）：跨海大桥）：跨海大桥实际例子（实际例子（2）：风力发电）：风力发电建立边界层中风速随高度分布的建立边界层中风速随高度分布的感性认识感性认识cas
2、e 1case 2case 3case 4高度高度风速风速高度高度风速风速高度高度风速风速高度高度风速风速mm/smm/smm/smm/s请请绘绘制制风风速速的的垂垂直直廓廓线线13.70.35.013.053.4845.00.76.034.084.34105.816.4105.0104.66206.527.2205.6205.50507.4109.0506.4305.931008.05010.01006.8506.453009.010010.25007.05009.5100010.410007.0100010.003691215wind speed(m/s)0.11.010.0100.010
3、00.0height(m)坐标样式坐标样式246810020040060080010004681012020040060080010003456702004006008001000Case 1 Case 2Case 3 垂直坐标为线性垂直坐标为线性Case 1 Case 2Case 3 468101201101001000垂直坐标为对数（垂直坐标为对数（10为底）为底）246810011010010003456701101001000bzlnaU 0zzlnaU 02468100.0100.1001.00010.000100.0001000.0000za斜率斜率与地面摩擦有关！与地面摩擦有关！
4、与地面摩擦有关！与地面摩擦有关！地表特征地表特征水面、沙漠、草原水面、沙漠、草原0z地表应力地表应力摩擦速度摩擦速度*u/)w vw u(u222*0*zzln)u(fU 0zzlnaU 粗糙长度、粗糙度粗糙长度、粗糙度粗糙度粗糙度 02468100.0100.1001.00010.000100.0001000.000cm7.2z0 求粗糙度求粗糙度 mm4z0 048120.000.010.101.0010.00100.001000.00024680.010.101.0010.00100.001000.00求粗糙度求粗糙度 cm4z0 湍流闭合湍流闭合 参数化参数化0K,xKujj 与梯度有
5、关与梯度有关Lucky,边界层很多规律我们无法用现有的边界层很多规律我们无法用现有的物理知识物理知识去描述去描述,但这些但这些规律规律经常经常稳定稳定地出现（即表现出地出现（即表现出相似性相似性）。）。相似理论相似理论为了描述这些规律为了描述这些规律,我们不得不进行我们不得不进行参数化参数化。Unfortunately,已知量之间呈现什么已知量之间呈现什么关系关系,往往不清楚。往往不清楚。Do not worry!我们有我们有“武器武器”,uha,uha!白汉金白汉金 量纲分析方法量纲分析方法 相似理论的基本思路相似理论的基本思路1.选择（推测）与研究对象有关的变量选择（推测）与研究对象有关的
6、变量2.将变量组合成无量纲组将变量组合成无量纲组3.进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料），进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料），确定无量纲组之值确定无量纲组之值4.对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他们对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他们之间的关系之间的关系 最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。0 阶闭合阶闭合一个例子一个例子求浮力通量求浮力通量 随对流混合层高度而变的相似关系随对流混合层高度而变的相似关系wv Step 1:猜测相关
7、变量猜测相关变量wv zizsv)w(Step 2:将变量组合成无量纲组将变量组合成无量纲组svv)w(w izzStep 3:根据大量数据，确定无量纲组之值根据大量数据，确定无量纲组之值Step 4:进行绘图或回归分析进行绘图或回归分析wv svv)w(w 得到一个相似关系式得到一个相似关系式讨论讨论1zz0zz2.11)w(wiisvv 如果我们知道地面热通量和混合层的高度，那么如果我们知道地面热通量和混合层的高度，那么就可以利用上面的关系式诊断对流混合层任一高度就可以利用上面的关系式诊断对流混合层任一高度上的浮力通量。上的浮力通量。一个具体运用的例子一个具体运用的例子假定混合层的厚度假定
8、混合层的厚度 时，在时，在 高度高度上飞机测得的浮力通量上飞机测得的浮力通量 ，请估计出，请估计出地面和地面和 高度处的浮力通量。高度处的浮力通量。1vmsK1.0w m1300zi m200z m500z 1zz0zz2.11)w(wiisvv 相似关系式相似关系式13002002.11)w(1.0sv 1svmsK123.0)w(13005002.11123.0wv 1m500zvmsK068.0|)w(To be continued!复习复习相似理论相似理论1）为什么需要相似理论？）为什么需要相似理论？2）相似理论的思路？）相似理论的思路？相似相似的含义？的含义？理论理论乎？乎？相似理论
9、的基本思路相似理论的基本思路1.选择（推测）与研究对象有关的变量选择（推测）与研究对象有关的变量2.将变量组合成无量纲组将变量组合成无量纲组3.进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料），进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料），确定无量纲组之值确定无量纲组之值4.对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他们对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他们之间的关系之间的关系 最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。白汉金白汉金 量纲分析方法量纲分析方法 1914白
10、汉金对进行量纲分析提出了一种白汉金对进行量纲分析提出了一种系统系统方法，他将方法，他将合成的无量纲组称为合成的无量纲组称为 组。组。白汉金白汉金 理论理论(Perry,1963)。将相似理论的基本思路将相似理论的基本思路细化细化、规则化规则化以流体流过导管为例，研究切应力变化的规律。以流体流过导管为例，研究切应力变化的规律。系统系统白汉金白汉金 量纲分析方法的具体步骤量纲分析方法的具体步骤 Step 1:猜测哪些变量对流体猜测哪些变量对流体可能可能是重要的是重要的应力、速度应力、速度速度密度、粘滞性速度密度、粘滞性导管直径、导管粗糙度导管直径、导管粗糙度Step 2:根据基本量纲求出各个变量的
11、量纲根据基本量纲求出各个变量的量纲基本量纲有：基本量纲有：长度长度=L 质量质量=M时间时间=T 温度温度=K电流电流=A 光强光强=I 切应力、速度、密度、粘滞性、导管直径、导管粗糙度切应力、速度、密度、粘滞性、导管直径、导管粗糙度切应力切应力 速度速度密度密度粘滞系数粘滞系数导管直径导管直径导管粗糙度导管粗糙度1LTU 21TML 3ML 11TML LDLz0Step 3:问题中的基本量纲数问题中的基本量纲数切应力切应力 速度速度密度密度粘滞系数粘滞系数导管直径导管直径导管粗糙度导管粗糙度1LTU 21TML 3ML 11TML LDLz0T L M Step 4:选择选择部分变量部分变
12、量构成构成“关键变量关键变量”选择的条件：选择的条件：a)关键变量数目关键变量数目 =基本量纲数目基本量纲数目b)所有基本变量必须能用关键变量表示所有基本变量必须能用关键变量表示c)关键变量的组合不能得到无量纲组关键变量的组合不能得到无量纲组我们最终选择：我们最终选择：UD 关键变量关键变量Uz0 D UDz0Step 5:借助关键变量形成其余变量的无量纲方程借助关键变量形成其余变量的无量纲方程UD 关键变量关键变量 0z其余变量其余变量cbaUD fed0UDz ihgUD Step 6:求解参数求解参数a,b,c,.,得到量纲相容方程得到量纲相容方程cbaUD fed0UDz ihgUD
13、c1ba321)ML(L)ML(TML f1ed3)ML(L)ML(L i1hg311)ML(L)ML(TML 2c0b1a 2U 1f1e1d UD 0i1h0g Dz0 Step 7:方程右边除左边，得到无量纲方程右边除左边，得到无量纲 组组2U UD Dz0 21U UD2 Dz03 无量纲无量纲 组个数组个数=变量个数变量个数 基本量纲数基本量纲数 3 =6 3Step 8:利用已经得到的利用已经得到的 组得到其它组得到其它 组（组（任选任选）21U UD2 Dz03 0324Uz 035zD1 21U UDRe 相对粗糙度相对粗糙度求相似关系式！求相似关系式！确定确定 组之间的关系组
14、之间的关系 根据大量实验观测数据根据大量实验观测数据Re=21001)Re 2100 层流变为湍流层流变为湍流应力变大应力变大3)Re 2100 ,问题：问题：请计算边界层中大气的请计算边界层中大气的Re95e10101000101UDR 运用白汉金运用白汉金 量纲分析方法推导对数风廓线量纲分析方法推导对数风廓线 Step 1:猜测哪些变量对流体猜测哪些变量对流体可能可能是重要的是重要的Step 2:根据基本量纲求出各个变量的量纲根据基本量纲求出各个变量的量纲Step 3:问题中的基本量纲数问题中的基本量纲数Step 4:选择部分变量构成选择部分变量构成“关键变量关键变量”Step 5:借助关
15、键变量形成其余变量的无量纲方程借助关键变量形成其余变量的无量纲方程Step 6:求解参数求解参数a,b,c,.,得到量纲相容方程得到量纲相容方程Step 7:方程右边除左边，得到无量纲方程右边除左边，得到无量纲 组组Step 8:利用已经得到的利用已经得到的 组得到其它组得到其它 组（组（任选任选）具体步骤如下：具体步骤如下：0*zzlnkuU 对数风廓线对数风廓线 1k 冯冯卡门常数卡门常数 Von Karman值为值为 0.36 或或 0.40对数风廓线的理论推导：对数风廓线的理论推导：zqzulqw2 zuzuzwu22 中性大气层结条件下，近地层动量基本上不随高度变化中性大气层结条件下
16、，近地层动量基本上不随高度变化2*0zzu|wu|wu zuzu*)zzln(uzuzu0*zzz*zzz00 Case 1Case 2Case 3 468101201101001000246810011010010003456701101001000不同层结条件下风速随高度的分布不同层结条件下风速随高度的分布中性边界层相似关系举例：中性边界层相似关系举例：很少出现完全中性，但阴天和强风天气近似中性。很少出现完全中性，但阴天和强风天气近似中性。1zUuz*1）平均变量）平均变量近地层近地层2）通量）通量iszz1wuwu 0*zzln1uU 3）方差）方差21i*2)zz1(uw 应用例子：应
17、用例子：中性边界层中中性边界层中u =0.2m/s,求求TKE耗散率作为高度的函数耗散率作为高度的函数*利用相似关系利用相似关系1uz3*223*smz02.0z4.0008.0zu 地面耗散率无穷大，不现实！地面耗散率无穷大，不现实！空气动力粗糙长度空气动力粗糙长度与与位移距离位移距离0*zzlnuU 测量不同高度的测量不同高度的风速来确定风速来确定位移距离位移距离0*zdzlnuU 如何求如何求粗糙度、位移距离？粗糙度、位移距离？粗粗糙糙度度的的标标准准值值查诺克关系式查诺克关系式guaz2*c0 016.0ac 海洋粗糙度海洋粗糙度课堂小练习课堂小练习强风强风1ms14U 劲风劲风1ms7U 课余作业课余作业第九章第九章 第第19 20 21 27 题题
