1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列图形为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列实数0，23，3，其中，无理数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 某公司以81710000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，81710000用科学记数法精确到1000000，可表示为（）A. 8.1107B. 8.1108C. 8.2107D. 8.21084. 下列为勾股数的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 6，7，8D. 5，12，135. 等腰三角形两边长分别是5和2，则该三角形周长为（）A. 7B.
2、 9C. 12D. 9或126. 若一次函数y=ax+b（a，b为常数且a0）满足如表，则方程ax+b=0的解是（）x-2-10123y6420-2-4A. x=1B. x=1C. x=2D. x=37. 如图，已知1=2，添加下列某条件，未必能判定ABCBAD的是（）A. AC=BDB. AD=BCC. l=2D. C=D8. 如图，RtABC纸片的两直角边长分别为6和8，A=90，折叠ABC，使B、C两点重合，折痕为DE，连接BE，则BE的长为（）A. 152B. 252C. 154D. 254二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 38=_10. 已知ABCDEF，若A=50，E
3、=70，则F为_11. 在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是_12. 将正比例函数y=-3x的图象向上平移5个单位，得到函数_的图象13. 一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=_14. 如图，ABFC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD=_15. 如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是_16. 如图，若BD为等边ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=_三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.
4、 （1）计算：（-2）2+16-20180-|-3|；（2）求x的值：3x2=2718. 在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形19. 如图，点C、F在BE上，BF=CE，A=D，B=E求证：ABCDEF20. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，ED=FD求证：AD是ABC的中线21. 如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，-1），C（4，3）（1）将ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得ABC画出ABC，并写出ABC的顶点坐标；（2）求ABC的面积22. 画出函数y=2x+4的图象，
5、并结合图象解决下列问题：（1）方程2x+4=0的解是_；（2）当-4y0时，相应x的取值范围是_23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3）（1）求AB的长度（2）如图2，若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，求点C的坐标（3）在x轴上是否存一点P，使得ABP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24. 如图，ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，BCA的平分线与AB的垂直平分线DG交于点D，DECA的延长线于点E，DFCB于点F（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）求证：AE=BF；（3）求DG的长25. 一辆快车与一辆
6、慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向而行，抵达对方出发地时停止运动设慢车行驶xh时，两车之间的路程为ykm图中折线ABCD表示y与x的函数关系，根据图象，解决以下问题：（1）慢车的速度为_km/h，快车的速度为_km/h；（2）解释图中点C的实际意义，求出点C的坐标；（3）当x取何值时，y=500？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D根据轴对称图形的概念求解此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解
7、析】解：下列实数0，其中，无理数有，故选：B根据无理数的定义解答即可此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样无限不循环小数3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：8171000
8、0用科学记数法精确到1000000，可表示为8.2107，故选C.4.【答案】D【解析】解：A、22+3242，不能构成勾股数，故错误；B、（）2+（）2（）2，不能构成勾股数，故错误；C、62+7282，不能构成勾股数，故错误；D、52+122=132，能构成勾股数，故正确故选：D欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形5.【答案】C【解析】解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；
9、当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=45，所以不能构成三角形，故舍去 所以答案只有12 故选：C因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论6.【答案】A【解析】解：由表格可得：当y=0时，x=1， 方程ax+b=0的解是x=1 故选：A方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+
10、b自变量x的取值7.【答案】B【解析】解：A、AC=BD，1=2，AB=AB， 根据SAS能推出ABCBAD，故本选项错误； B、根据AD=BC和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确； C、1=2，AB=AB，1=2， 根据ASA能推出ABCBAD，故本选项错误； D、C=D，1=2，AB=AB， 根据AAS能推出ABCBAD，故本选项错误； 故选：B根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，BC=10，由翻转变换的性质可知，EC=
11、EB，BD=DC=5，CDE=C=90，C=C，CDEACB，即，解得，CE=，BE=CE=故选：D根据勾股定理求出BC，根据翻转变换的性质得到EC=EB，BD=DC=5，证明CDEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可本题主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9.【答案】-2【解析】解：=-2故答案为：-2因为-2的立方是-8，所以的值为-2此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数10.【答案】60【解析】解：ABCDEF，D=A=70，E=50，F=180-50-70=60，故答案为：60根据全
12、等三角形的性质可得D=A=70，再根据三角形内角和定理可得答案此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等11.【答案】（-3，-2）【解析】解：点（-3，2）关于x轴对称， 对称的点的坐标是（-3，-2） 故答案为（-3，-2）平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（-3，2）关于x轴对称的点的坐标本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单12.【答案】y=-3x+5【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5 故答案为：y=-3x+5根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式本题考查的是一次函数的图象与几何
13、变换，熟知“上加下减”的平移法则是解答此题的关键13.【答案】16【解析】解：一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8）， -m+a=8，m+b=8， -m+a+m+b=8+8， a+b=16 故答案为：16根据一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），所以（m，8）可以满足两个一次函数关系式，利用待定系数法把（m，8）代入，再把两个关系式相加即可此题主要考查了两条直线相交问题，关键是把握凡是图象经过的点都能满足解析式14.【答案】8【解析】解：ABFC，ADE=EFC，E是DF的中点，DE=EF，在ADE与CFE中，ADECFE（ASA）
14、，AD=CF，AB=20，CF=12，BD=AB-AD=20-12=8故答案为：8根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出ADECFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证ADECFE15.【答案】4【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得ACDABD，OCDOBD，AOCAOB，又由EF是AC
15、的垂直平分线，证得OCEOAE.【解答】解：AB=AC，D是BC的中点，CAD=BAD，ADBC，OC=OB，在ACD和ABD中，ACDABD（SAS）；同理：CODBOD，在AOC和AOB中，OACOAB（SSS）；EF是AC的垂直平分线，OA=OC，OEA=OEC=90，在RtOAE和RtOCE中，RtOAERtOCE（HL）故答案为4.16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：
16、ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案为：17.【答案】解：（1）（-2）2+16-20180-|-3|=4+4-1-3=4；（2）3x2=27则x2=9，解得：x=3【解析】（1）直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案此题主要考查了实数运算，正
17、确化简各数是解题关键18.【答案】解：如图所示：【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键19.【答案】证明：BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在ABC和DEF中A=DB=EBC=EF，ABCDEF（AAS）【解析】依据BF=CE，易证BC=EF，即可运用AAS证明ABCDEF本题考查了全等三角形的判定，两角及其一边分别对应相等的两个三角形全等，本题中求证ABCDEF是解题的关键20.【答案】证明：AB=AC，B=C，且DEB=DFC=90，DE=DF，BDECDF（AAS）BD=CD AD是ABC的中线
18、【解析】由等腰三角形的性质可得B=C，由“AAS”可证BDECDF，可证AD是ABC的中线本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键21.【答案】解：（1）如图所示，ABC即为所求，点A（-1，3），B（0，0），C（2，4）；（2）ABC的面积为34-1213-1224-1213=5【解析】（1）根据平移的定义分别作出三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得； （2）利用割补法求解可得本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点22.【答案】x=-2 -4x-2【解析】解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2
19、，直线y=2x+4与x轴的交点是（-2，0），与y轴的交点是（0，4），函数图象如图所示：（1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=-2故答案为x=-2；（2）由图象得：当-4y0时，相应x的取值范围是：-4x-2故答案为-4x-2首先求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线然后观察图象即可求得答案（1）方程2x+4=0的解是指直线与x轴的交点坐标；（2）找出-4y0对应的自变量x的取值范围即可此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，
20、就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合23.【答案】解：（1）A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=OA2+OB2=5，（2）如图，过点C作CEOB于E，CBE+BCE=90，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，CBE+ABO=90，ABO=BCE，在AOB和BEC中，AOB=BEC=90ABO=BCEAB=BC，AOBBEC，BE=OA=4，CE=OB=3，OE=OB+BE=7，C（3，7）；（3）设P（a，0），A（4，0），B（0，3），PA=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PA=AB时，|a
21、-4|=5，a=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=78，P（78，0），当PB=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）、（78，0）【解析】（1）先确定出OA=4，OB=3，再根据勾股定理得出AB=5；（2）先判断出AOBBEC，进而得出BE=OA=4，CE=OB=3，即可得出OE=OB+BE=7，即可；（3）先表示出PA=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PA=AB时当PA=PB时，当PB=AB时，讨论计算即可此题是四边形综合题，主要考查
22、了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键24.【答案】解：（1）AC2+BC2=100，AB2=100AC2+BC2=AB2，ACB=90，即ABC是直角三角形，（2）如图，连接AD，BD，DG是AB的垂直平分线，AD=BD，CD平分ACB，DECA，DFBCDE=DF，且AD=BDRtADERtBDF（HL）AE=BF，（3）ACB=90，CED=CFD=90EDF=90RtADERtBDFADE=BDFADF+ADE=EDF=90，BDF+ADF=90=ADB，且AD=BD，ADB是等腰直角三角形，且DGABDG=12AB=5【解析】
23、（1）由勾股定理的逆定理可证ABC是直角三角形； （2）连接AD，BD，由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得AD=BD，DE=DF，可证RtADERtBDF，可得AE=BF； （3）由题意可证ADB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求DG的长本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键25.【答案】80 120【解析】解：（1）由图象可知两车3.6小时相遇，且慢车行驶9小时驶完全程720km， 慢车的速度为7209=80km/h， 设快车的速度为xkm/h，根据相遇时间可得 3.6（80+x）=
24、720 可得x=120 故答案为80，120 （2）快车的速度为120km/h， 快车驶完全程的时间为720120=6 此时快车行驶的路程为806=480 C点的坐标为C（6，480） 点C表示的意义为：当行驶时间为6h时，快车到达了乙地，此时慢车已行驶480km （3）由图象可知，两车相遇时间是3.6小时， 因此y=500要分相遇前与相遇后两种情况 两车相遇前：（120+80）x=720-500 解得x=1.1 两车相遇后，由C点的意义可知，快车到达乙地时，两车相距480km， 此时快车停止运动，剩下20km由慢车继续行驶，于是有 500-480=（x-6）80 解得x=6.25 故当x=1.1或6.25时，y=500（1）根据图象可知两车3.6小时相遇，而慢车行驶9小时到达对方，所以易求慢车的速度，从而根据两车相遇求出快车速度； （2）由图象可知，在C点前图象比之后倾斜程度要大，表明此时快车到达了对方，停止了运动，从而y变化减小，根据路程与两车速度可求出C点的坐标； （3）y=500时，应考虑两车相遇前与相遇后两种情况，进行分类讨论即可得出时间本题考查的是一次函数的应用，学会看图是关键，理解图象中的特殊点，如交点、起点、转折点等的意义尤其重要第15页，共15页
