1、沪科版七年级上册数学第一次月考试题评卷人得分一、单选题1在4，1.5，0，2四个数中，属于正分数的是（）A4 B1.5 C0 D22若a的相反数为1，则a2019是（）A2019B2019C1D13计算13+57+9=（1+5+9）+（37）是应用了（）A加法交换律 B加法结合律C分配律 D加法交换律与结合律4九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作+80元，则60元表示（）A收入60元 B收入20元 C支出60元 D支出20元5化简x+y（xy）的最后结果是（）A2yB2x+2yC2xD06若两个非零的有理数a、b，
2、满足：|a|a，|b|b，a+b0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是( )ABCD7某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A1小时B2小时C3小时D4小时8按某种标准，多项式a22a1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）Ax2y Ba2+4x+3 Ca+3b2 Dx2y+y1评卷人得分二、填空题9我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为_10数轴上点A表示1，点B表示2，则表示A、B两
3、点间的距离是_11若多项式x2+kxy+4x2xy+y21不含xy项，则k的值是_12在1，2，3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是_13若a22a=1，则32a2+4a的值是_14有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a=_，b=_，c=_评卷人得分三、解答题15计算：（1）（1）1+（1）（2）；（2）32+（542）（1）16化简：（1）2（x2y3x）3（x2y2x1）（2
4、）4x27x23（x2x）17若|a|=4，|b|2，且b为整数（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？18已知A=3a2ab2a，B=a2+ab2（1）求4A3（AB）的值；（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值19用“”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有ab=|a|+b（1）求（12）（3）的值；（2）当x，y满足什么条件时，“xy”与“yx”的值互为相反数20学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费（1）求两印刷厂各
5、收费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由21一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6（1）用含a的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？22A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为1，点B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点C 是（A，B）的奇异点，
6、但不是（B，A）的奇异点(1)在图 1 中，直接说出点 D 是（A，B）还是（B，C）的奇异点；(2)如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为2 和 4，（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，请求出 K 点表示的数；(3)如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时 PB 的距离；若不存在，请说明理由参考答案
7、1B【解析】【分析】利用正分数定义判断.【详解】在4，1.5，0，-2四个数中，属于正分数的是1.5，故选：B【点睛】考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键2D【解析】【分析】先根据相反数的定义求出a，再代入计算即可求解【详解】a的相反数为1，a=1，a2019=(1)2019=1.故答案选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求出a的值.3D【解析】【分析】根据加法交换律与结合律即可求解【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律故选：D【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，
8、根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化4C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元故选：C【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量5A【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果【详解】原式=x+y-x+y，=2y故选A【点睛】考查了整式的加减，解题关键是去括号：若括号前面是负号，则去括号后，括号里的每一项都要变号6B【解析】【分析】根据|a|=a得出a
9、是负数，根据|b|=b得出b是正数，根据a+b0得出a的绝对值比b大，在数轴上表示出来即可【详解】解：a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=-b，a+b0，a0，b0，a+b0，|a|b|，在数轴上表示为：故选B【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a0，b0，|a|b|7C【解析】【分析】根据已知可知1个细胞从第1次到第3次所分裂的细胞个数分别为21个,22个,23个,从而得出第n次细胞分裂后的细胞个数.【详解】解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个，第二次分裂成22个，第三次分裂成23个，由上述规律可知，第n次时细胞分裂的个数为2n个，设第
10、x次分裂成64个，由题意得2x=64，解得x=6，即第6次分裂细菌分裂成64个，答:由每半小时分裂一次，此细菌由1个分裂成64个，共花费了3个小时.故答案选C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点.8B【解析】【分析】根据a22a1与ab+b+2都是二次三项式对各选项进行分析即可.【详解】a22a1与ab+b+2都是二次三项式.A. x2y是二次二项式，故不符合题意； B. a2+4x+3是二次三项式，故符合题意； C. a+3b2是一次三项式，故不符合题意； D. x2y+y1是三次三项式，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单
11、项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.94.4109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4109，故答案为4.4109【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a
12、10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值103；【解析】【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数【详解】2-（-1）=3故表示A、B两点间的距离是3故答案是：3【点睛】考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数112；【解析】【分析】直接利用多项式中不含xy项，得出k-2=0，进而得出答案【详解】多项式x2+kxy+4x-2xy+y2-1不含xy项，kxy-2xy=0，解得：k=2故答案是：2【点睛】考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键1224；【解析】【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求
13、出最小的积即可得解【详解】最小的积=2（-3）4=-24故答案是：-24【点睛】考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键135；【解析】【分析】根据整体代入求值解答即可【详解】把a2-2a=-1代入3-2a2+4a=3-2（-1）=5，故答案是：5.【点睛】考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答14121 363 364 【解析】【分析】由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第1个数为上一次所写的两个数中的第2个数的三倍，利用此方法可分别计算出a、b、c的值【详解】3=31，4=3+1；12=34，13=12+1；39=313，
14、40=39+1；120=403，a=120+1=121；b=1213=363，c=363+1=364故答案为121；363；364【点睛】考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题15 （1）1；（2）-11.【解析】【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可【详解】解：（1）原式= =23， =1 （2）原式= =92， =11 【点睛】考查了有理数混合运算顺序，要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.16 （1）x2y3；（2）3x【解析】【分析】去括号合并即可得到
15、结果【详解】解：（1）原式=2x2y6x3x2y6x3， =x2y3； （2）原式=4x27x23(x2x )， =3x23x23x， =3x【点睛】考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握则是解本题的关键17（1）b=1，0，1；（2）ab有最大值为5；ab有最小值为-5【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值；（2）直接利用（1）中所求，分别分析得出答案【详解】解：（1）|a|=4，a=4 |b|2，且b有整数，b=1，0，1 （2）当a=4，b=1时，ab有最大值为5； 当a=4，b=1时，ab有最小值为-5【点睛】考查了绝对值，解题关
16、键是正确求得a、b的值，再分类讨论18（1）2ab2a6；（2）b=1【解析】【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得A+3B=（2b-2）a-6与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可【详解】解：（1）A=3a2ab2a，B=a2ab2， 原式=4A3A3B=A3B，=(3a2ab2a)3(a2ab2)， =3a2ab2a3a23ab6=2ab2a6 （2）A3B=(2b2)a6与a的取值无关， 2b2=0，解得b=1【点睛】考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则19 （1）0；（2）当x0，y0时，“xy”与“yx”的值互为相
17、反数【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义将各式化简，利用相反数性质判断即可【详解】解：（1）12=|1|2=3， （12）（3）=3（3）=|3|（3）=0 （2）由题意，得(xy)( yx)=0，即|x|y+|y|x=0 |x|y|=xy，|x|=x，|y|=y 当x0，y0时，“xy”与“yx”的值互为相反数【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）见解析；（2）甲印刷厂比较合算【解析】【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费材料份数x；（2）先把
18、x=1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可【详解】（1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）乙印刷厂收费是0.4x（元）（2）当x=1500时，甲印刷厂收费是0.21500+200=500（元）乙印刷厂收费是0.41500=600（元）500600，甲印刷厂比较合算【点睛】代数式求值，列代数式。关键是根据数量关系“甲印刷厂收费=甲厂每份材料印刷费材料份数+制版费，乙印刷厂收费=乙厂每份材料印刷费材料份数.21（1）121a+590；（2）见解析.【解析】【分析】对于（1），根据三位数的表示方法得到100(a+6)+10(2a-1)+a，然后去括号合并
19、即可；对于（2），根据各数位上的数字特征易得a=1、2、3，然后分别写出对应的三位数.【详解】（1）当个位数字为a时，则十位数字为2a1，百位数字为a+6，这个三位数是100（a+6）+10（2a1）+a=121a+590，（2）由(1)可知a的取值是1，2，3当a=1时，三位数是711，当a=2时，三位数是832，当a=3时，三位数是953【点睛】本题考查列代数式、整式的加减关键是三位数的表示方法：100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字,22（1）点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；（2）（M，N）的奇异点表示的数是2；（3）点P表示的数是0或10或20时，P、A、
20、B中恰有一个点为其余两点的奇异点；PB=120或180或90.【解析】【分析】（1）根据奇异点的定义和数轴上两点间的距离，即可求出点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，以及点D到点C的距离为1，就可以对点D做出判断.（2）设奇异点表示的数为x，根据奇异点的定义可得方程：x（2）=2（4x）从而求得x值.(3)当P在A、B两点之间时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点需分类讨论，具体分四种情况讨论：当点P是（A，B）的奇异点时、当点P是（B，A）的奇异点时、当点A是（B，P）的奇异点时、当点B是（A，P）的奇异点时，计算方法同（1）.点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰
21、有一个点为其余两点的奇异点的情况方法同分四种情况讨论：当点P为（B，A）的奇异点时，PB=120；当点A为（P，B）的奇异点时，PB=180；当点A为（B，P）的奇异点时，PB=90；当点B为（P，A）的奇异点时，PB=120【详解】（1）在图1中，点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；（2）设奇异点表示的数为x，则由题意，得x（2）=2（4x）解得x=2（M，N）的奇异点表示的数是2；（3）设点P表示的数为y当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+20=2（40y），解得y=20当点P是（B，A）的奇异点时，则有40y=2（y+20），解得y=0当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+20=2（y+20），解得y=10当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+20=2（40y），解得y=10当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点当点P为（B，A）的奇异点时，PB=120；当点A为（P，B）的奇异点时，PB=180；当点A为（B，P）的奇异点时，PB=90；当点B为（P，A）的奇异点时，PB=120【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用题、数轴、定义新运算、尤其是分类讨论，解题关键是要读懂题目的意思，理解奇异点的定义，找出正确的等量关系，列出方程，从而求解.第 15 页
