1、2017-2018学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 如图，点A、B、C是O上的点，AOB=80，则ACB的度数是（）A. 30B. 40C. 45D. 802. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形3. 正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 24. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A. y=x1B. y=1xC. y=(x
2、1)2x2D. y=2x2+1二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）5. 如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为弧BC的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA若F=30，DF=6，则阴影区域的面积_6. 如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为_7. 已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是_cm8. 如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝
3、顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）9. 如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15，教学楼底部B的俯角为22，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m（1）求BCD的度数（2）求教工宿舍楼的高BD（结果精确到0.1m，参考数据：tanl50.268，tan22=0.404）10. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低
4、1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？11. 计算：|-3|+（2011-）0-(13)1-3cos30四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）12. 在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为
5、x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足xy1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由13. 二次函数y=（m-1）xm2+m-6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角
6、形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由14. 阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k10），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k20），若l1l2，则k1k2=-1解决问题：（1）若直线y=14x-2与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；（2）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（-1，0），B（1，1）两点求该抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由15. 如图，BF和CE分别是钝角ABC
7、（ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BFCE，垂足是G，过点G作GHBC，垂足为H（1）求证：GH2=BHCH；（2）若BC=20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？16. 如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=24，AF=15，求O的半径（3）在（2）的条件下，求AP答案和解析1.【答案】B【解析】解：AOB=80，ACB=AOB=40故选：B根据圆周角定理得到ACB=AOB，即可计算出ACB本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的
8、一半2.【答案】B【解析】解：正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60、90、120， 又360-60-90-120=90， 另一个为正四边形， 故选：B正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合3.【答案】A【解析】解：等边三角形的外接圆半径是它的内切圆半径的2倍，所以当正三角形外接圆的半径为2时，它的内切圆的半径为1故选A由正三角形外接圆的半径和它的内切圆的数量关系直接得到熟练掌握
9、等边三角形的有关性质特别记住等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）4.【答案】D【解析】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误； B、该函数是反比例函数，故本选项错误； C、由已知函数关系式得到：y=-2x+1，属于一次函数，故本选项错误； D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确 故选：D整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）
10、也叫做二次函数的一般形式5.【答案】932-2【解析】解：连接OC、CD、OD，D为弧BC的中点，1=2，OA=OD，2=ODA，1=ODA，ODAE，DEAC，ODEF，F=30，DOF=COD=AOC=60，OD=DF=6=2，COD=AOC=60，COD和AOC是等边三角形，OAC=60，2=1=30，F=2=30，DA=DF=6，DE=3，AE=3，DCO=AOC=60，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAED-S扇形COD=-=-2=-2故答案为：-2.直接利用平行线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得半径OD的长，证明COD和AOC是等边三角形，CDAB，故SA
11、CD=SCOD，再利用S阴影=SAED-S扇形COD，求出答案此题主要考查了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的判定以及扇形面积求法等知识，得出SACD=SCOD是解题关键6.【答案】21DF2+1【解析】解：正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1AF=点F是以A为圆心，为半径的圆上一点当F，D，A三点共线且D在线段AF之间时，DF最短为-1当F，D，A三点共线且A在线段DF之间时，DF最长为+1DF+1故答案为DF+1由题意可求AF=，且点F是以A为圆心，为半径的圆上一点，即可求DF的取值范围本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用点F的轨迹求DF的取值范围是本题的关键7.【答案】5【解析
12、】解：根据比例尺=图上距离：实际距离 100千米=10000000厘米得：A，B两地的图上距离为100000002000000=5cm， 故答案为：5根据比例尺=图上距离：实际距离依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一8.【答案】（7+63）m【解析】解：如图所示：过点C作CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，坝顶部宽为2m，坝高为6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE=6（m），背水坡的坡比为1.2：1，=，解得：AF=5（m），则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，故答案为：（7+6）m过点
13、C作CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在RtBCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解9.【答案】解：（1）作CHBD于H，如图，根据题意得DCH=15，BCH=22，BCD=DCH+BCH=15+22=37；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在RtDCH中，tanDCH=DHCH，DH=30tan15=300.268=8.04，在RtBCH中，tanBCH=BHCH，BH=3
14、0tan22=300.404=12.12，BD=12.12+8.04=20.1620.1（m）答：教工宿舍楼的高BD为20.1m【解析】（1）作CHBD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到DCH=15，BCH=22，然后计算它们的和即可得到BCD的度数； （2）利用正切定义，在RtDCH中计算出DH=30tan15=8.04，在RtBCH中计算出BH=30tan22=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问
15、题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决10.【答案】解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+530=350台（2）由题意，得：y=200+5（400-x）=2200-5x售价不低于330元/台x330 数量不低于450元y450，2200-5x450 x350 330x350答：y与x之间的函数关系式为：y=2200-5x；（3）由题意，得：w=（x-200）（2200-5x）=-5（x-320）2+72000，a=-50，在对称轴的右侧w随x的增大而减小，x=330时，w最大=71500答：当售价为330元/台时，月
16、利润最大为71500元【解析】（1）由“原销售量+5降低的价格=实际销售量”列式计算可得； （2）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式； （3）由总利润=每台的利润数量就可以得出w与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识11.【答案】解：原式=3+1-3-332=3+1-3-32=-12【解析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值
17、的运算是解答此题的关键12.【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）这个游戏公平理由如下：小明胜的概率=612=12，小红胜的概率=612=12，而12=12，所以这个游戏公平【解析】（1）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率为，小红胜的概率为，从而可判断这个游戏公平本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查
18、了树状图法13.【答案】解：（1）二次函数y=（m-1）xm2+m-6x+9，m2+m=2且m-10，m=-2，二次函数解析式为y=-3x2-6x+9，令y=0，0=-3x2-6x+9，x=1或x=-3，A（-3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（-3t0），则OP=3-t，DPPE，DPA=PEO，DAPPOE，APOE=ADPO，即tOE=43t，OE=-14t2+34t=-14（t-32）2+916，当t=32时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为916；（3）存在当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，PD=PE，DPE=90，DAPPOE，PO=AD=4，PA=
19、1，OE=1，ADOE，AGOG=ADOE=4，AG=125，SDAG=121254=245，P点坐标为（-4，0），此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积为245；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得DAPPOE，PO=AD=4，PA=7，OE=7，ADOE，AGOG=ADOE=47，OG=2111，同理可得BQ=127，S四边形DGBQ=12（2111+1）4+124127=71277当点P的坐标为（4，0）时，此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积为71277当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（-3，0），此时PED与正方形
20、ABCD重叠部分的面积为12OAAD=1234=6，【解析】（1）利用二次函数的定义求出m的知，再令y=0即可得出点A，B坐标；（2）设PA=t（-3t0），则OP=3-t，如图1，证明DAPPOE，利用相似比得到OE=-t2+t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，证明DAPPOE得到PO=AD=4，则PA=1，OE=1，再利用平行线分线段成比例定理计算出AG=，则计算SDAG即可得到此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得DAPPOE，则PO=AD=4，PA=7
21、，OE=7，再利用平行线分线段成比例定理计算出OG和BQ，然后计算S四边形DGBQ得到此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积当点P和点A重合时，点E和和点O重合，此时，PED是等腰三角形，求出三角形PDE的面积即可本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会利用全等和相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题14.【答案】解：（1）直线y=14x-2与直线y=mx+2互相垂直，14m=-1，m=-4；（2）抛物线y=ax2+bx+1经过A（-1，0），B（1，
22、1）两点，a+b+1=1ab+1=0，a=12b=12，抛物线的解析式为y=-12x2+12x+1；A（-1，0），B（1，1），直线AB的解析式为y=12x+12，PAB是以AB为直角边的直角三角形，当PAB=90时，PAAB，直线PA的解析式为y=-2x-2（），抛物线的解析式为y=-12x2+12x+1（），联立（）（）得，y=2x2y=12x2+12x+1，y=0x=1（舍）或y=14x=6P（6，-14），当PBA=90时，PBAB，直线PB的解析式为y=-2x+3（），抛物线的解析式为y=-12x2+12x+1（），联立（）（）得，y=2x+3y=12x2+12x+1，y=1x=1
23、（舍）或y=5x=4，P（4，-5），即：点P的坐标为（6，-14）或（4，-5）【解析】（1）直接利用l1l2，则k1k2=-1建立方程即可求出m的值， （2）直接利用待定系数法即可得出结论； 分两种情况先求出直线PA和PB的解析式，联立抛物线解析式，解方程组求解即可得出结论此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，应用方程的思想解决问题是解本题的关键15.【答案】（1）证明：CEBF，GHBC，CGB=CHG=BHG=90，CGH+BGH=90，BGH+GBH=90，CGH=GBH，CGHGBH，GHBH=CHGH，GH2=BHCH；（2）解：作EMCB交CB的延长线
24、于M设CH=x，HB=y则有x+y=20xy=36，解得y=2x=18或y=18x=2，ABC是钝角，CHBH，CH=18，BH=2，G是ABC的重心，CG=2EG，GHBC，EMBC，GHEM，GHEM=CGCE=CHCM，EM=9，CM=27，BM=CM-BC=7，BE=EM2+BM2=130，AB=2BE=2130【解析】（1）只要证明CGHGBH即可解决问题； （2）作EMCB交CB的延长线于M设CH=x，HB=y构建方程组求出x、y，解直角三角形求出EM、BM即可；本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16.【答案】解：
25、（1）AF与O相切，理由：连接OC，OC=OB，OCB=OBC，OFBC，OCB=COF，OBC=FOA，COF=AOF，在OCF和OAF中，OC=OACOF=AOFOF=OF，OCFOAF（SAS），OCF=OAF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，AF与O相切；（2）由（1）知OCFOAF，则COE=AOE，OA=OC，OE是等腰AOC的中线，也是高线，ACOE，AC=24，AE=12，AF=15，EF=9，AFO=EFA，OAF=AEF，OAFAEF，OAAE=AFEF，即OA12=159，解得，OA=20，即O的半径是20；（3）OA=20，AB=40，ABC内接于O，AB是直径，ACB=90，AC=24，BC=32，OA=20，AF=15，OAF=90，OF=25，OFBC，POPB=OFBC，即PA+20PA+40=2532，解得，PA=3607，即AP的长是3607【解析】（1）根据平行线的性质和三角形全等的判定和性质可以解答本题； （2）根据三角形的全等和相似三角形的判定与性质即可解答本题； （3）根据（2）中的条件和题意，利用三角形相似的判定和性质可以解答本题本题是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和全等三角形的判定和性质、数形结合的思想即可解答本题第15页，共15页
