1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cmC. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和1804. 下列条件不能得到等边三角形的是（）A. 有两个内角是60的三角形B. 三个外角都
2、相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60的等腰三角形5. 等腰三角形的一个外角为80，则它的底角为（）A. 100B. 80C. 40D. 100或406. 如图，ABCD，AFE=135，D=80，则E等于（）A. 55B. 45C. 80D. 507. 如图，已知ACBD，A=C，则下列结论不一定成立的是（）A. B=DB. OA=OCC. OA=ODD. AD=BC8. 如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）A. M=NB. AM=CNC. AB=CDD. AM/CN9. 如图所示，在RtACB中，C=90，AD平分BAC，若B
3、C=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A. 9B. 8C. 7D. 610. 如图，BE、CF是ABC的角平分线，A=50，BE、CF相交于D，则BDC的度数是（）A. 115B. 110C. 100D. 90二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是_12. 已知在ABC中，A=40，B-C=40，则C=_13. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则ABD=_14. 如图RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_cm15. 一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正
4、北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为_16. 如图，等边ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：ADFCBE18. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数19. 如图，已知AC=AE，B=D，1=2，求证：AB=AD20. 如图，ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）
5、（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求CBE的周长21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）（1）在图中作出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_；B1_；C1_；（2）请直接写出A1B1C1的面积是_22. 如图，在ABC中，已知AB=AC，BD平分ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中ADB=125，求BAC的度数23. 如图，ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，DEF=B（1）求证：BD
6、E=CEF；（2）当A=60时，求证：DEF为等边三角形24. 如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQAD于点Q（1）求证：BE=AD；（2）若PQ=4，求BP的长25. （1）如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A的位置，试说明2A=1+2；（2）如图，若把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，此时A与1、2之间的等量关系是_（无需说明理由）；（3）如图，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A、D的位置，请你探索此时A、D、1与2之间的数量关系，写出你发现的
7、结论并说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选D根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：5cm+2cm8cm，A不能摆成三角形； 5cm+8cm=13cm，B不能摆成三角形； 5cm+5cm8cm，C能摆成三角形； 2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形； 故选：C根据三角形两边之和大于第三边判断即可本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边3.【
8、答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性根据三角形的稳定性，可直接选择【解答】解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选A4.【答案】C【解析】解：A、两个内角为60，因为三角形的内角和为180，可知另一个内角也为60，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意； B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意； C、等腰三
9、角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意； D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意； 故选：C根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60且两边相等或有两个内角为60中任意一个条件的三角形都是等边三角形本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理5.【答案】C【解析】解：等腰三角形的一个外角为80 相邻角为180-80=100 三角形的底角不能为钝角 100角为顶角 底角为：（180-100）2=40 故选：C根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形
10、的内角和定理以及等腰三角形的性质6.【答案】A【解析】解：ABCD，AFE=135， DGF=AFE=135， DGE=180-DGF=45， D=80， E=180-D-DGE=55， 故选：A先根据两直线平行内错角相等得出DGF=AFE=135，由邻补角定义得出DGE=45，最后根据三角形的内角和为180可得答案本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac7.【答案】C【解析】解：A、ACBD， A=D，C=B， A=C， B=D，正确，故本选项不符合题意； B、A=C， OA=OC，正确
11、，故本选项不符合题意； C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意； D、A=C，B=D， OA=OC，OD=OB， OA+OD=OC+OB， 即AD=BC，正确，故本选项不符合题意； 故选：C根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键8.【答案】B【解析】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意； B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意； C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意； D、AMCN，
12、得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意 故选：B根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目9.【答案】D【解析】解：BC=16，BD=10 CD=6 由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6 故选：D根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的
13、关键10.【答案】A【解析】解：A=50，ABC+ACB=180-50=130，BE、CF是ABC的角平分线，EBC=ABC，FCB=ACB，EBC+FCB=（ABC+ACB）=65，BDC=180-65=115，故选：A根据三角形内角和定理得到ABC+ACB=130，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键11.【答案】（3，4）【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4） 故答案为：（3，4）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键
14、是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12.【答案】50【解析】解：在ABC中，A=40， B+C=140， B-C=40， -得，2C=100，解得C=50 故答案为：50先根据三角形内角和定理得出B+C的度数，再由B-C=40即可得出结论本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键13.【答案】36【解析】解：设ABD=x， BC=AD， A=ABD=x， BD=BC， C=BDC， 根据三角形的外角性质，BD
15、C=A+ABD=2x， AB=AC， ABC=C=2x， 在ABC中，A+ABC+=180， 即x+2x+2x=180， 解得x=36， 即ABD=36 故答案为：36设ABD=x，根据等边对等角的性质求出A，C=BDC=ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键14.【答案】8【解析】解：RtABC中，A=30，BC=AB设AB=xcm，则有BC=（12-x）cm，AB=2xcmAB2=AC2
16、+BC2AB=8cm此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解熟记30角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用15.【答案】80海里【解析】解：如图NPM=180-70-40=70，向北的方向线是平行的，M=70，NPM=M，NP=MN=40海里2=80海里，故答案为：80海里先画出图形，NPM=M，推出NP=MN，求出MN即可本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP=MN，题目比较好，难度适中16.【答案】6【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点
17、E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF是ABC的中线，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键17.【答案】证明：AE=CF，AE-EF=CF-EF，AF=CE在ADF和CBE中AF=CEAD=CBDF=BE，ADFCBE（SSS）【解析】由AE=CF可得AF=CE，又AD=CB，DF=BE，根据SSS即可证明ADFCBE本题重点考查了三角形全等
18、的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）180=2360+180，解得n=7，答：这个多边形的边数7【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）180和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解19.【答案】证明：1=2，1+CAD=2+CAD，BAC=DAE，在ADF和CBE中，B=DBAC
19、=DAEAC=AE，ADFCBE（AAS），AB=AD【解析】欲证明AB=AD，只要证明ADFCBE（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型20.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）DE是AB的垂直平分线，EA=EB，EB+EC=EA+EC=AC，ABC的周长为20，AC+BC=20-AB=20-8=12，CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线； （2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用ABC的周长为20得到AC+BC=1
20、2，从而得到CBE的周长本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21.【答案】（3，2） （4，-3） （1，-1） 6.5【解析】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）；（2）如图所示，SABC=S梯形BCDE-SACD-SABE=3（5+3）-23-15=12-2.5-3=6.5故答案为：6.5（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标（2）利用ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，
21、进而得出答案本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接22.【答案】解：AB=AC，AE为BC边的中线，AEBC，AEB=90，又ADB=125，DBE=ADB-AEB=35，BD平分ABC，ABC=2DBE=70，AB=AC，C=ABC=70，BAC=180-ABC-C=40【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC，再求出DBE，然后根据角平分线的定义求出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出BAC本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平
22、分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键23.【答案】证明：（1）DEC是BDE的一个外角，B+BDE=DEF+CEF，DEF=B，BDE=CEF；（2）由（1）可知BDE=CEF，AB=AC，A=60B=C=60，DEF=60，在BDE和CEF中B=CBD=CEBDE=CEFBDECEF（ASA），DE=EF，DEF为等边三角形【解析】（1）利用外角的性质可得B+BDE=DEF+CEF，结合条件可证得结论； （2）由条件可知B=C=60，结合条件可证明BDECEF，可证得DE=EF，则可证明DEF为等边三角形本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS
23、、SAS、ASA、AAS和HL24.【答案】证明：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=C=60，在ABE和CAD中AB=ACBAE=ACDAE=CD，ABECAD（SAS），BE=AD（2）ABECAD，ABE=CAD，BPQ=ABP+BAP，=CAD+BAP=BAC=60，又BQAD，BQP=90，PBQ=180-BPQ-BQP=30，BP=2PQ，又PQ=4，BP=8【解析】（1）欲证明BE=AD，只要证明ABECAD即可； （2）只要证明BPQ=60，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找
24、全等三角形解决问题，属于中考常考题型25.【答案】2A=1-2【解析】解：（1）如图，根据翻折的性质，3=（180-1），4=（180-2），A+3+4=180，A+（180-1）+（180-2）=180，整理得，2A=1+2；（2）根据翻折的性质，3=（180-1），4=（180+2），A+3+4=180，A+（180-1）+（180+2）=180，整理得，2A=1-2；（3）根据翻折的性质，3=（180-1），4=（180-2），A+D+3+4=360，A+D+（180-1）+（180-2）=360，整理得，2（A+D）=1+2+360（1）根据翻折的性质表示出3、4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出3、4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出3、4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键第14页，共14页
