1、2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列计算正确的是（）A=4B +=C=2D =152一次函数y=（k+2）x+k24的图象经过原点，则k的值为（）A2B2C2或2D33若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m2n+1的值是（）A1B1C2D24在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数5关于一次函数y=2x+3，下列结论正确的是（）A图象过
2、点（1，1）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D当x时，y06如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A9B12C18D不能确定7如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与ADE面积相等的三角形（不包括ADE）共有（）个A3B4C5D68如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）ABCD9甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
3、 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁10如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于（）A20B25C30D3511如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（，1）12为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道
4、长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13在函数y=中，自变量x的取值范围是14化简的结果是15在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是16菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为17把直线y=2（x1）沿y轴向上平移2个单位，所得直线函数解析式为18如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为m19如图，直线y=kx+b与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0
5、），则不等式组0的解集为20如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是三、解答题（本大题共6小题，共60分）21计算：（）（）22某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女学生，其身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 1
6、67 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均分方差中位数极差一班1681686二班1683.8（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的10名女生组成礼仪队要求身高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？23如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，4），其中一次函数y=ax+b与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB的面积S24如图，ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：
7、四边形ADCE是菱形；（2）若B=60，BC=6，求四边形ADCE的面积25某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由26如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB
8、与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列计算正确的是（）A=4B +=C=2D =15【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案【解答】解：A、=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、=2故C选项正确；D、=15，故D选项错误故选：C2一次函数y=（k+2）x+k24
9、的图象经过原点，则k的值为（）A2B2C2或2D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值【解答】解：把（0，0）代入y=（k+2）x+k24得k24=0，解得k=2，而k20，所以k=2故选B3若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m2n+1的值是（）A1B1C2D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2mn的值，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，2m+1=n，即2mn=1，4m2n+1=2
10、（2mn）+1=2（1）+1=1故选B4在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：D5关于一次函数y=2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1）B图象经过一、二、三象限
11、Cy随x的增大而增大D当x时，y0【考点】一次函数的性质【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解【解答】解：A、当x=1时，y=1所以图象不过（1，1），故错误；B、20，30，图象过一、二、四象限，故错误；C、20，y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图当x时，图象在x轴下方，y0，故正确故选D6如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A9B12C18D不能确定【考点】中点四边形【分析】由三角形中位线定理
12、可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长【解答】解：E，F分别为OA，OB的中点，EF是AOB的中位线，EF=AB=3，同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，故选C7如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与ADE面积相等的三角形（不包括ADE）共有（）个A3B4C5D6【考点】平行四边形的性质【分析】首先利用平行四边形的性质证明ADBCBD，从而得到CDB，与ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把
13、三角形的面积分成相等的两部分可得DOC、COB、AOB、ADO面积相等，都是ABD的一半，根据E是AB边的中点可得ADE、DEB面积相等，也都是ABD的一半，从而得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，DC=AB，在ADB和CBD中：，ADBCBD（SSS），SADB=SCBD，四边形ABCD是平行四边形，DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，SDOC=SCOB=SDOA=SAOB=SADB，E是AB边的中点，SADE=SDEB=SABD，SDOC=SCOB=SDOA=SAOB=SADE=SDEB=SADB，不包括ADE共有5个三角形与ADE面积相等，故选：C8如
14、图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是故选A9甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
15、 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B10如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于（）A20B25C30D35【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】要求DAE，就要先求出ADE，要求出ADE，就要先求出DBC利用DB=DC，C=70即可求出【解答】解：DB=DC，C=70DBC=C=70，又ADBC，ADE=DBC=70AEBDAEB=90那么
16、DAE=90ADE=20故选A11如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（，1）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】首先过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，易证得AOEOCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案【解答】解：过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，则ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四边形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE
17、=1，OD=AE=，点C的坐标为：（，1）故选D12为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米
18、，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论【解答】解：由图象，得6006=100米/天，故正确；4=50米/天，故正确；甲队4天完成的工作量是：1004=400米，乙队4天完成的工作量是：300+250=400米，400=400，当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+30050=8天，86=2天，甲队比乙队提前2天完成任务，故正确；故选D二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13在函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和
19、分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x0故答案是：x2且x014化简的结果是【考点】二次根式的混合运算【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=故答案为15在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26【考点】中位数；折线统计图【分析】根据中位数的定义，即可解答【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）2=26，则中位数是26故答案为：2616菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的
20、性质及勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5故答案为：517把直线y=2（x1）沿y轴向上平移2个单位，所得直线函数解析式为y=2x+4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移的规则“上加下减”，再原函数解析式中+2整理后即可得出结论【解答】解：将直线y=2（x1）沿y轴向上平移2个单位后得到的直线函数解析式为y=2（x1）+2=2x+4故答案为：y=2x+418如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为17m【考点】勾股定理的应
21、用【分析】根据题意画出示意图，设绳子的总长度为xm，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x即可【解答】解：如图所示：设绳子的总长度为x，则AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即绳子的总长度为17m故答案为：1719如图，直线y=kx+b与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为3x6【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足不等式组0kx+bx就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方，据此求解【解答】解：与直线
22、y=x交于点A，点B的解析式为（6，0），不等式组0kx+bx的解集为3x6故答案为：3x620如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是（1，2）【考点】规律型：点的坐标【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到201710的余数为7，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD的周长为10，201710的余数
23、为7，又AB+BC+CD=7，细线另一端所在位置的点在D处，坐标为（1，2）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21计算：（）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后进行加减运算【解答】解：原式=32=13=222某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女学生，其身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均分方差中位数极差一班1681686二班1683.
24、8（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的10名女生组成礼仪队要求身高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？【考点】方差；统计表；中位数；极差【分析】（1）根据方差、中位数以及极差的定义，结合一、二班的学生数据，即可得出结论；（2）根据一二班的平均身高相等，以及一班女生身高的方差小于二班女生身高的方差，即可得出结论【解答】解：（1）把二班10名同学的身高从小到大排列为：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171，则中位数是： =168；极差是：171165=6；一班女生的方差为： 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=3.2补表如下：班级平均
25、分方差中位数极差一班1683.21686二班1683.81686故答案为：3.2，168，6；（2）168=168，3.23.8，选一班合适理论依据：二班女生的平均身高相等，一班的方差小于二班的方差，说明一班女生的身高离散程度小一些，故选一班女生23如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，4），其中一次函数y=ax+b与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB的面积S【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）因为正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（4，3），得到关于k的方程和关于a、b的方程，从而首先求得k的值；根据勾
26、股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得a值（2）利用三角形的面积公式即可得出结果【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=kx得：3k=4，解得：k=则正比例函数是y=x；把（3，4）代入y=ax+b，得：3a+b=4A（3，4），根据勾股定理得OA=5，OB=OA=5，b=5，把b=5代入，得a=3，则一次函数解析式是y=3x5；（2）S=7.524如图，ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若B=60，BC=6，求四边形ADCE的面积【考点
27、】菱形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=ACDE进行解答【解答】（1）证明：DEBC，ECAB，四边形DBCE是平行四边形ECDB，且EC=DB在RtABC中，CD为AB边上的中线，AD=DB=CDEC=AD四边形ADCE是平行四边形EDBCAOD=ACBACB=90，AOD=ACB=90平行四边形ADCE是菱形；（2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B=60，BC=6，AD=DB=CD=
28、6AB=12，由勾股定理得四边形DBCE是平行四边形，DE=BC=625某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由【考点】函数的图象【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶
29、路程，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了3612=24（L）油（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，解得故函数解析式为Q=426t（3）够用，理由如下单位耗油量为=6，640230=240230=100，还可以在行驶10千米，故油够用26如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB
30、与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）过P作PEBC，PFCD，证明RtPQFRtPBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PEBC，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形，BPE+QPE=90，QPE+QPF=90，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PEBC，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形，BPF+QPF=90，BPF+BPE=90，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ20
