1、上宝中学2013学年第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（）A. ；B. ；C .；D. 2.已知在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列关系式错误的是（）Aa=btanA；Bb=ccosA；Ca=csinA；Dc=3.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F过点E作EGBC，交AB于G，则图中相似三角形有（）A7对；B6对；C5对；D 4对第3题 第4题 4.二次函数y=ax2+bx+
2、c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中正确的结论是（）A；B；C；D5.下列说法正确的个数有（）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等；过三点可以画一个圆.A1个；B2个；C3个；D4个6.下列命题中，错误命题的个数有（）如图，若，则；第6题已知一个单位向量，设是非零向量，则；在ABC中，D在AB边上，E在AC边上，且ADE和ABC相似，若AD = 3，DB = 6，AC = 5，则它们的相似比为或；对于抛物线
3、f(x)=x24x+c，有f(1)f(1)；在ABC中，AB=2，AC=2，BC边上的高AD=，则BC=4，B=30A5个；B4个；C3个； D2个二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.在比例尺为1：50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘M，则实际面积为平方千M.8.在ABC中，|cosA|+( cotB)2 = 0 ，则ABC的形状是.9.将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的解读式是.10.如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD上的点，且EFBC，若，则向量可用、表示为_.第10题第11题第12题第13题11. 如图，在A
4、BC中，点D是AB的黄金分割点（ADBD），BC=AD，如果ACD=90，那么tanA=. 12如图AD是ABC的中线，E是AD上一点，且AE=AD，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.2，则AB=.13. 如图所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2若ABC的面积为32，CDE的面积为2，则CFG的面积S=14.在ABC中，AB=3，AC=4，ABC 绕着点A旋转后能与ABC重合，那么ABB与ACC的周长之比为.15.如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，tanEBC=16.如图，AC是高为30M的某一建筑，在水塘的对面有一段以B
5、D为坡面的斜坡，小明在A点观察点D的俯角为30，在A点观察点B的俯角为45，若坡面BD的坡度为1：，则BD的长为 .17. O的半径为5cm，弦AB/CD，AB=6cm，CD=8 cm，则AB与CD的距离为cm.18.如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DFAB，则BD的长为三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.（本题第（1）题3分，第（2）题7分，满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）
6、量得OA=3cm；（2）当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解读式20.（本题每小题5分，满分10分）在RtABC中，ACB=90，AB=5，sinCAB，D是斜边AB上一点，过点A作AECD，垂足为E，AE的延长线交BC于点F（1）当tanBCD时，求线段BF的长；（2）当BF时，求线段AD的长21.（本题每小题5分，满分10分）如图，已知O的半径为5，弦AB的长等于8，ODAB，垂
7、足为点D，DO的延长线与O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与O相交于点F，cosC=.求：（1）CD的长；（2）EF的长.DAEBCOF22.（本题每小题5分，满分10分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）23.（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）如图，在ABC中，A
8、B=AC，D是BC的中点，DFAC，E是DF的中点，联结AE、BF. 求证：(1)； (2)AEBF.24. （本题第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题5分，满分12分）已知抛物线y=x22x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（1，0）（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P（4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标25. （本题第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分，满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动过点P作PEDC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动设PE=y.（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由备用图 备用图7 / 7
