1、鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试题一（基础 含答案）1方程的解是A3 B C D2下列方程中，不是一元二次方程的是()Ay22y10 Bx213x Ca2a0 Dx2x3x23能用直接开平方法求解的方程是( )Ax2+3x+1=0 Bx2-2x+3=0 Cx2+x-1=0 Dx2-4=04已知等腰三角形三边长分别为m、n、2，若m、,n分别是关于x的一元二次方程x28x+a1=0的两个实数根，则a的值为（ ）A13或17 B11或15 C17 D155方程是关于的一元二次方程，则的值为()Am1 Bm1 Cm1 Dm16关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）A
2、1 B1或 C D或07已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A2 B3 C4 D88如果关于x的方程有实数根、，那么+的取值范围是( )A+1 B1 C D9方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，则有_，若有两个不相等的实数根，则有_，若方程无解，则有_10写一个你喜欢的实数k的值_，使关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根11已知关于x的方程=0有两个实数根，则k的取值范围为_.12方程x2-2x-1=0的判别式_.13若关于x的一元二次方程x2x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14已知x1，x2是方程x22x
3、1=0的两个根，则 等于_15若方程kx29x+8=0的一个根为1，则另一个根为_16设x1，x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=_，m=_.17（1）因式分解：9（m+n）2（mn）2；（2）解方程：1=（3）解下列不等式组，并把解在数轴上表示上出来：（4）先化简，再求值：，其中18某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）当销售单价为
4、每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？19已知关于x的方程axa20(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程有一根是2，求另一根2020已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值.21阅读材料,理解应用:已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得：y2+2y4=0这种利用方程根的代替求新方程的方法，我
5、们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数22(1)化简计算： （4）-（32） 2cos230sin30+（2）解方程： （x3）（x1）=3 （2）（x+1）（x1）+2（x+3）=823如图（1）在Rt中, 且是方程的根（1）求和的值；（2）如图（2），有一个边长为的等边三角形从出发，以1厘米每秒的速度沿方向移动，至全部进入与为止，设
6、移动时间为xs， 与重叠部分面积为y，试求出y与x的函数关系式并注明x的取值范围；（3）试求出发后多久，点在线段上？24若关于的方程的两个实数根分别是，且满足，求的值.答案1B解:方程可化为： ，.故选B.2D解:由一元二次方程的定义：“含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程”可知，选项A、B、C中的方程都是一元二次方程；选项D中的方程： 化简后为： ，所以选项D中的方程是一元一次方程.故选D.3D解:要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b0），仅有D选项移项后变为x2=4，符合此形式.故选D.4C解：等腰三角形三边长分别为m、n、2，m=n，或m、n
7、中有一个数为4当m=n时，有b2-4ac=（-8）2-4（a-1）=0，解得：a=17；当m、n中有一个数为2时，有22-82+a-1=0，解得：a=13，当a=13时，原方程为x2-8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=40 b2-4ac0；b2-4ac2且k1都行)解:关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，0且k+10，即22-4(k+1)(-1)0且k-1，k-2且k-1，故k可以取0，1，2，3等，故答案为：0（答案不唯一）.11解:a=k，b=4，c=2，=0有两个实数根，且=b24ac=168k0，k2k2且k0.128解:=b24ac=
8、（2）241（1）=8.故答案为8.13k解:根据题意得=（1）24（k+1）0，解得k，故答案为：k.14-2解：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后变形=，再把x1+x2=2，x1x2=1整体代入计算=-2158解:方程kx29x+8=0的一个根为1，k9+8=0，解得k=1，原方程变为x29x+8=0，(x8)(x1)=0，解得x1=8，x2=1，方程另一个根为8.故答案为8.16 4 3解:是方程的两个实数根，.又，解得：.故（1），（2）.17（1）4(2m+n)(m+2n)；（2）x=-4；（3）在数轴上表示见解析；（4
9、）解:（1）4(2m+n)(m+2n)（2）x=-4（3）（4）18（1）450kg；6750元（2）y=-10x2+1400x-40000（3）销售单价应定为80元解： 根据销售单价每涨 元，月销售量就减少 千克，可知：月销售量（销售单价） 由此可得出售价为 元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；方法同只不过将元换成了元，求的月销售利润变成了；销售成本不超过元，即进货不超过根据利润表达式求出当利润是时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论.销售量： 销售利润： 元； 由于水产品不超过，定价为 元，则 解得： 当时,进货符合题意，当时,进货 舍去；答：
10、销售单价应定为元19（1）；（2）0.(1)证明：在方程axa20中， 4a840，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)解：设方程的两根分别为 、，当2时，42aa20，解得：a2 a2，0若该方程有一根是2，则另一根为0 20解：x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，=（2m-1）2-44=0，解得m=-或m=21(1)；（2）cy2+by+c=0（c0）解：（1）设所求方程的根为y，则y=x所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0，故所求方程为y2y2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x=（y0）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（
11、）2+b+c=0去分母，得a+by+cy2=0若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根故c0，故所求方程为cy2+by+a=0（c0）22（1） （2） 解： 原式 原式 整理得： 或 或 23（1）a=4， ； （2）（3）出发后s时，点D在线段AB上解：1）根据勾股定理可得，BC=4cm，即a=4 是方程的根，(2)由（1）得，则等边三角形DEF的边长为（cm）如图（1），当时，易知，而，如图（2），当时， ，综上， （3）如图（3），若点D在线段AB上，过点D作DMBC于点M，此时DMAC， 即，又等边三角形DEF的边长2， 即出发后 s时，点D在线段AB上24解：由根与系数的关系，得x1+x2=k，x1x2=4k23，又4(x1+x2)=x1x2，所以4k=4k23，即4k2+4k3=0，解得k=或，因为0时，所以k24(4k23)0，解得：k，故k=舍去，k=.
