1、青岛版数学九下期末测试题及答案（2）学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）一、选择题1已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，3） ，那么该抛物线有（ ）A最大值 3 B最小值3 C最小值2 D最大值22如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为【 】ABCD4图中几何体的主视图是（）5若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1b
2、x26下列两个变量、不是反比例的关系是（ ）A书的单价为12元，售价（元）与书的本数（本）BC当时，式子中的与D小亮上学用的时间（分钟）与速度（米/分钟）7反比例函数的大致图像是（ ）yoxoyxxoyyxoA B C D8一个圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240，则圆锥的母线长为 A9B12 C15 D18 第II卷（非选择题）二、填空题9将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_.10反比例函数 的图像在第一、三象限，则k的值可以是 （写出一个满足条件的值即可）11抛物线的顶点坐标为 12如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象， C2是
3、函数y=- x2的图象，C3是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是 第13题tu13抛物线可以由抛物线向_（平移）得到.14已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_.（只要写出一个可能的解析式）三、计算题15在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；（3）小红和
4、小莉做游戏，制定了两个游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由16（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率四、解答题17（6分）求抛物线与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积。矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6) ，点D是BC边上的中点，抛物线经过A、D两点，如图所示18求点D关于y轴的
5、对称点的坐标及a、b的值； 19在y轴上取一点P, 使PA+PD长度最短, 求点P的坐标； 20将抛物线向下平移,记平移后点A的对应点为，点D的对应点为，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到两点距离之和最短的一点，求此抛物线的解析式第24题图某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：根据公司信息部的报告，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示21填空： ； ；22如果公司准备投资20万元同时开发A、
6、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额n之间的函数关系式；23请你设计一个在中能获得最大利润的投资方案24如图，双曲线与直线xk相交于点P，过点P作PAy轴于A，y轴上的点A1、A2、A3An的坐标是连续整数，分别过A1、A2An作x轴的平行线于双曲线（x0）及直线xk分别交于点B1、B2，Bn，C1、C2，Cn.（1）求A的坐标；（2）求及的值；（3）猜想的值（直接写答案）.25（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点CO1 2 3 （1）求二
7、次函数的解析式；（2）求tanAPC的值；（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得BQH=APC26已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点xyBOA（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标27（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图 像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段A
8、M的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交 y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C的位置关系，并给出证明（3）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由试卷第8页，总8页参考答案1A【解析】
9、试题分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，3），所以该抛物线有最大值3故选A考点：二次函数的最值2C【解析】试题分析：根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；左视图有两列，每列的方块数分别是：2，1；俯视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；因此总个数为1+2+2=5个考点：由三视图判断几何体点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键3 A。【解析】函数的解析式是，如图，对称轴是
10、。点A关于对称轴的点A是。，那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是。故选A。4A【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形即可判断.图中几何体的主视图是第一个图形，故选A.考点：几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.5C.【解析】试题分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（xa）（xb）= 1，再由已知条件x1x2、ab结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系解答：解：用作图法比较简单，首先作出（xa）（xb）=0图象，（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移1个单位，就是（x-m）（x-n）=1，这时
11、与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1abx2故选C考点：抛物线与x轴的交点6A【解析】A的关系式为y=12x，是一个正比例关系。7B【解析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可解：当k0时，反比例函数y=k/x的图象在二、四象限故选B8A【解析】圆锥的底面周长为：26=12；圆锥侧面展开图的弧长为12，设圆锥的母线长为R，240R/180=12，解得R=9cm故选A9【解析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式解：y=x2-2x=（x-1）2-1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x-5）2+2
12、，将顶点式展开得，y=x2-10x+27故答案为：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+2710满足k1即可 【解析】反比例函数 的图像在第一、三象限，说明。11（，5）【解析】试题分析：解：，由二次函数的基本性质，知道。顶点坐标是（，5）考点：本题考查了二次函数的顶点坐标点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标式熟练把握12【解析】根据抛物线和圆的性质可以知道，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- x2的图象，C3是函数y= x的图象，得出阴影部分面积即可 。解：抛物线y=x2与抛物线y=-x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹
13、角为60，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150，半径为2， 所以：S阴影=故答案为。 13左平移2个单位【解析】试题分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法抛物线y=（x+2）2-3的顶点坐标为（-2，-3），抛物线y=x2-3的顶点坐标为（0，-3），抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2-3向左平移2个单位得到故答案为：左平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换14只要写出一个可能的解析式【解析】分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=-可知解答：解：依题意有c2+bc+c=0（1
14、），b=-4a=-4（2）（1）（2）联立方程组解得b=-4，c=0或3则二次函数的解析式为y=x2-4x或y=x2-4x+3点评：待定系数法是一种求未知数的方法一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值15见解析；规则1【解析】试题分析：根据题意列出表格，得出所有可能出现的结果；根据结果得出至少有一次是“6”的概率；分别求出两种规则赢的概率，然后根据概率的大小进行选择试题解析：（1）列表如下：共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，
15、7），（6，8）； （2）从图表或树状图可知，至多有一次是“6”的情况有8种，所以，P（至多有一次是“6”）=。 （3）卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=，小莉赢的概率是，此规则小莉获胜的概率大， 小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1考点：概率的计算和应用16（1）答案见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）画树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据树状图得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可试题解析：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中
16、1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）=考点：列表法与树状图法【答案】(1)抛物线与x轴的交点坐标(1,0),(-1/3,0) y轴的交点坐标(0-1)(2)与坐标轴交点为顶点的三角形面积=2/3【解析】略18（1）由矩形的性质可知：B（-8，6）D（-4，6）； 点D关于y轴对称点D（4，6）将A（-8，0）、D（-4，6）代入，得：； 19设直线AD的解析式为，则： 解得： 直线与y轴交于点（0，4），所以点P（0，4）20解法1：由于OP4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1+OD1最短； ，即此时的解析式为；解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1（-
17、8，-m），D1（-4，6-m），令直线为； 点O为使OA1+OD1最短的点， m=4，即将抛物线向下平移了4个单位； ，即此时的解析式为.【解析】略21由题意得： yA=0.8x，yB=-0.2x2+4x（4分）22设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品，则W=0.8（20-x）-0.2x2+4x=-0.2x2+3.2x+16； （4分）23w=-0.2x2+3.2x+16=-0.2（x-8）2+28.8投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润28.8万元（2分）【解析】（1）依图可知yA、yB的答案（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产
18、品求出w与x的函数关系式（3）把w与x的函数关系式用配方法化简可解出此方案能获得的最大利润是多少万元24（1）（0,1）（2），（3）【解析】解：（1）在中当xk时，y1，PAy轴于A，A点坐标为（0,1）.2分（2）A1、A2An的坐标为连续整数，A1为（0，2），A2（0，3）.B1为（），C1（k，2），B2（），C2（k，3）.A1B1，B1C1，C2B2，A2B2，. 6分（3）提示：An为（0，n1）Bn为（），Cn（k，n1），AnBn，BnCn，. 10分（1）由于点P为双曲线 与直线x=k的交点，则把x=k代入，得y=1，得到A点坐标为（0，1）；（2）利用点A1、A2、A3
19、An的坐标是连续整数得到A1（0，2），A2（0，3），易得B1（ ，2），C1（k，2），B2（，3），C2（k，3），则得A1B1=，B1C1=，C2B2=，A2B2=，于是可计算出求C1B1/A1B1 、C2B2/A2B2 的值；（3）（3）先得到An的坐标为（0，n+1），则Bn的坐标（ ，n+1），Cn的坐标为（k，n+1），所以AnBn=，BnCn=k-=k，易得BnCn /AnBn 的值25（1）y=x2-x-2 (2)tanAPC= (3)Q(-7,33).【解析】试题分析：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），解得 （4分）抛物
20、线的解析式 （1分）（2）抛物线与y轴交于点C，C（0，-2） （1分）A（-1，0），P（5，3）， （1分）， （1分）PAC=90，tanAPC= （1分）设点Q（x，），则QH=，OH=x-4 （1分）BQH=APC，tanBQH=tanAPC，即，或 （1分）解得或，Q（4，0）（舍），Q（5，3）（舍），Q（-7，33）Q（-7，33） （1分）考点：二次函数解析式的求法，三角函数的定义。点评：熟知二次函数的一般式，顶点式，两点式的三种表现形式，本题由三个已知的点可用一般式即可，对于求三角函数值时，在初中阶段一定要有直角三角形，由已知得到各个边的长，从而求出函数值,(3)问需要注意
21、的是根据等式解出三个答案要甄别是否符合题意，不符合的一定要舍去，这里容易出错，本题属于较难题型，问多，计算多，稍有疏忽就会做错，对概念定义，定理性质的要求较高。26（1）（2）（3）【解析】解（1）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分（2）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即2分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.1分（3）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得.1分 在中，设，则.由（2）的结论，得，解得.点的坐标为.2分 xyBOADC图xyBOB
22、DC图xyBOBDC图27(本题满分12分，每小题满分各4分)解 (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),即AM=。(2) A(0, 3)， c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。(3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。解 设B(0, m) (m3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)，| AB |=3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，| AD |=n，| AB |=| DC |3-m=n-n
23、2j，| AB |=| AD |3-m=nk。解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2-n+3)，得C(2, 2)。【解析】略28解：（）抛物线的顶点为（3，4），可设此抛物线的解析式为：。此抛物线过点A（0，5），解得。此抛物线的解析式为：，即。（）此时抛物线的对称轴与C相离。证明如下：令，即，得=1或=5，B（1，0）,C（5，0）。令=1，得，A（0，5）。如图，过点C作CEBD于点E，作抛物线的对称轴交轴于点F，ABBD，ABO=900ABO=CBE。AOB=BEC=900，AOBBEC。又OB=1，OA=5，根据勾股定理，得。又BC=4，即。CF=2，即
24、。抛物线的对称轴与C相离。（3）存在。假设存在满足条件的点，点在抛物线上，。又，。当A=900时，在中，由勾股定理，得 ，整理，得。，解得或，或。点P为（7，12）或（0，5）（舍去）。当C=900时，在中，由勾股定理，得，整理，得。，解得或，或。点P为（2，3）或（5，0）（舍去）。综上所述，满足条件的点P的坐标为（7，12）或（2，3）。【解析】（1）由于已知抛物线的顶点为（3，4），故应用待定系数法，设顶点式求解。（2）过点C作CEBD于点E，应用AOBBEC求得CE的长，与点C到抛物线的对称轴的距离比较即可。（3）用点P的横坐标表示三边的长，分A=900和C=900两种情况讨论即可。答案第14页，总14页
