1、湘教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( )A75 B60 C45 D302下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12,ACB30，则AB=( ) A9B6C12D244如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )ADADEBBDCECEAC90DABC2E5如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有( )A2对B3对C4对D5对6如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，已知BC
2、=8，AC=6，则斜边AB上的高是( )A10B5CD7在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )A13 cmB12 cmC5 cmDcm8如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（）cmA35B40C50D45二、填空题9一个七边形的内角和为_.10已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是_.11直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_。12如图，将线段AB平移，使B点到C点，
3、则平移后A点的坐标为_13如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= 14如图，ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE6，则BC_15如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_米.16如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2 020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为_三、解答题17已知，RtABC中，ACB=90，AB=6cm，D为AB中点，DEAC
4、于E，A=30，求BC，CD和AC的长.18已知：如图B=E=90，AC=DF，FB=EC，求证：AB=DE.19如图，在ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE.求证：AFCE. 20如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AB=2.求矩形边BC的长和矩形ABCD的面积.21如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60方向上.该船以每小时30海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30方向上.船以原速度再继续向东航行1.5小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？22（2016呼伦贝尔）如图，在ABC中，点D是边B
5、C的中点，DEAC、DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：DE=DF；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论23如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由24如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F.（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=12，BC=16，求AF的长25如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，
6、动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD26如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和D
7、CF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断参考答案1D【解析】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，另一个锐角的度数是90-60=30故选D2C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义.一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个
8、图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3B【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=12，再利用30所对直角边为斜边的一半即可得解.【详解】解：AC，BD为矩形的对角线，AC=BD=12，又ACB30，AB=AC=6.故选B.【点睛】本题主要考查30所对直角边为斜边的一半，解此题的关键在于熟记该知识点.4B【解析】依题意推出OAD+ODA=90，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，E=ABD，EAD+ODA=90，则EAC=90，ABC=2E解：
9、四边形ABCD是菱形ABCE，AB=DA=DC=BC，ABC=2ABD，BDACOAD+ODA=90又BDAE，四边形ABDE是平行四边形，EAD=OADAB=DA=DE，E=ABDEAD+ODA=90即EAC=90，ABC=2E，故不成立的是B故选B此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角5C【解析】【分析】直接利用直角三角形两锐角之和等于90即可得到答案.【详解】解：BAC=90，B+A=90，BAD+CAD=90，又ADBC，B+BAD=90，C+CAD=90，综上，共有4对互余的角.故选C.【点睛】本题主要考查余角，解此题的关
10、键在于准确分析题图，切勿遗漏.6C【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：由题意得AB=10，BCAC=ABCD，解得CD=.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理，三角形的面积公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7A【解析】【分析】利用勾股定理求得木箱的对角线长即可得解.【详解】解：木箱的对角线长为=13cm，则能放进去的木棒的最大长度为13cm.故选A.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.8D【解析】【分析】如图设BD=xcm，则AB=BC=30+x，利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】
11、解：如图，由题意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm，设BD=xcm，在RtBCD中，BC2=BD2+CD2，（x+30）2=x2+602，解得x=45，则水深45cm.故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于根据题意画出示意图，利用数形结合进行解答即可.9【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【详解】(7-2) 180=900.故答案为：900.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是解答本题的关键.10（-3，-1）【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解
12、：点Q与点P（3，1）关于y轴对称，Q（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.1110cm或cm.【解析】【分析】分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm的边为直角边时，第三边长为=10cm；当8cm的边为斜边时，第三边长为cm.故答案为：10cm或cm.【点睛】本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.12（-1，1）【解析】【分析】根据B点平移的方式即可得到A点平移后的坐标.【详解】解：由题意可知B（1，2），C（0，2），点B到点C为向左平移了1个单位，
13、则平移后A点的坐标为（01,1），即A（-1，1）.故答案为：（-1，1）.【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于熟练掌握知识点.134.8【解析】试题分析：在菱形ABCD中，ACBD，AC=8，BD=6，OA=AC=8=4，OB=BD=6=3，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=5，DHAB， 菱形ABCD的面积=ACBD=ABDH，即68=5DH，解得DH=4.8考点：菱形的性质1412【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求得.【详解】D、E分别为AB、AC边上的中点，DE是ABC的中位线，故BC=2DE=12.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知中位线的性质.1
14、58【解析】【分析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16（-2018，2）【解析】【分析】先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解.【详解】解：A(1，3)、C(3，1)，M（2，2），经过1次变换后M点的坐标为（1，2），经过2次变换后M点的坐标为（0，2），经过3次变换后M点的坐标为（1，2），经过n次变换后M点的坐标为（2n，2（1）n），则n=2020时，M点的坐标为（
15、-2018，2）.故答案为：（-2018，2）.【点睛】本题主要考查图形变换规律问题，解此题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征.17BC=3cm，CD=3cm，AC=3cm.【解析】【分析】根据“斜边上的中线为斜边的一半”得到CD的长，根据“30角所对直角边为斜边的一半”得到BC的长，再利用勾股定理求得AC的长即可.【详解】解：ACB=90，AB=6cm，D为AB中点，CD=AB=3cm，A=30，BC=AB=3cm，AC=3cm.【点睛】本题主要考查直角三角形的有关知识，解此题的关键在于熟记“斜边上的中线为斜边的一半”， “30角所对直角边为斜边的一半”和勾股定理.18见解
16、析【解析】试题分析：由FB=CE可得BC=FE，又B=E=90，根据“HL”证得RtABCRtDEF，问题得证。FB=CEBC=FE在RtABC与RtDEF中RtABCRtDEF（HL）AB=DE考点：本题考查的直角三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是掌握好直角三角形的判定方法：“HL”。19见解析【解析】试题分析：首先证明AECF，ABECDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE试题解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，C
17、FBD，AEB=CFD=90，AECF在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AE=CFAECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE20 ； .【解析】【分析】先根据题意与矩形的性质证明OAB为等边三角形，进而得到AC的长，再利用勾股定理求得BC的，然后求解矩形面积即可.【详解】.解：AOD=120， AOB=180-120=60，四边形ABCD是矩形，ABC=90，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OB， AOB=60，AOB是等边三角形， AB=2，OA=OB=AB=2， AC=2AO=4，在RtABC中，BC=2，则矩形的面积是：ABBC=2=.【点睛】本题主
18、要考查矩形的性质，等边三角形判定，勾股定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21135.【解析】【分析】根据题意利用三角形的外角性质得到ACB=30，根据“30角所对直角边为斜边的一半”得到AB=BC=2BD，然后求得BD的长即可得解.【详解】解：由题意知CAD=30，CBD=60，ACB=30.在BCD中，CBD=60，BCD=30， AB=BC=2BD，船从B到D走了1.5小时，船速为每小时30海里，BD=45海里.， AB=BC=90海里，AD=90+45=135(海里)，则船从A到D一共走了135海里.【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，等腰三角形的判定，30角所对直角边为斜边的一
19、半，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22（1）证明见解析；（2）四边形AFDE是正方形理由见解析.【解析】试题分析：（1）由已知条件可由“HL”证RtDBFRtDCE，从而可得：DE=DF；（2）由A=DFA=DEA=90可证得四边形AFDE是矩形，结合DF=DE，可得四边形AFDE是正方形.试题解析：（1）D是BC的中点，BD=CD，DEAC，DFAB，BFD=CED=90，在RtBDF和RtCDE中， ，RtBDFRtCDE（HL），DE=DF；（2）当A=90时，四边形AFDE是正方形理由如下：DEAC，DFAB，DEA=DFA=90，又A=90，四边形AFDE是矩形，又DF=DE，四
20、边形AFDE是正方形23证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，
21、又BE=CE，BA=BE=ED= AD四边形ABED为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定24（1）证明见解析；（2）12.5.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得ACB=ACF，根据矩形的性质可得ACB=CAF，则即可得证；（2）设AF=x，则DF=16x，在RtCDF中，利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，ABC与AEC关于AC对称，ACB=CAF，ACB=ACF，CAF=ACF，AF=FC；（2）设AF=x，则DF=16x，在RtCDF中，CF2=DF2+CD2，x2=（16x）2+122，解得x=12.5.【点
22、睛】本题主要考查矩形与折叠问题，勾股定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25(1)6s；(2) s；(3)7s.【解析】【分析】（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可【详解】（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=6（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以t=26-3t，解得：t=（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰
23、梯形过Q点作QEAD，过D点作DFBC，QEP=DFC=90四边形PQCD是等腰梯形，PQ=DC又ADBC，B=90，AB=QE=DF在RtEQP和RtFDC中，RtEQPRtFDC（HL）FC=EP=BC-AD=26-24=2又AE=BQ=26-3t，EP=AP-AE=t-（26-3t）=2得：t=7经过7s，PQ=CD【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解26（1）AF=BE，AFBE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，进而通过直角可证得BEAF；（2）类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证AEDDFC，然后再证ABEDAF，因此可得证结论试题解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）结论成立证明：四边形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）结论都能成立考点：正方形，等边三角形，三角形全等第 21 页
