1、浙江省台州市临海市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中是分式的是（）AxBCD2在下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3下列计算结果正确的是（）Axx2=x2B（x5）3=x8C（ab）3=a3b3Da6a2=a34王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根5下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A6a2b=3a2abB（x+4）（x4）=x216C2ax2ay=2a（xy）D4x2+8x1=4x（x+2）16如图，AEFD，AE=FD，
2、要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=BCBEC=BFCA=DDAB=CD7如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1+2=（）A225B235C270D3008如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD9如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A转化思想B三角形的两边之和大于第三边C两点之间，线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角10请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜
3、想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11计算：2x3x=12若分式有意义，则a的取值范围是13因式分解：xx2=14点关于x轴对称的点的坐标为15等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为16如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是17如图，在RtABC中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD若AD=12cm，则BC的长为cm18已知a+=3，则a2+的值是19如图，若B=40，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，BAC与ACB
4、的平分线交于点P1，则P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，BFD与FDB的平分线交于点P2，按这样规律，则P2016=20如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0m360），得到线段AP，连接PB，PC当BPC是等腰三角形时，m的值为三、耐心解一解（本大题共6小题，第21题11分，第22题6分，第23题6分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，共50分）21（1）计算：2（x+y）（xy）（x+y）2；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的数并代入求值22在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所
5、示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）23列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩其中三国演义的单价比红岩的单价多28元若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元24如图，在ABC中，ACB=90，AC
6、=BC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度25“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）26在ABC和DEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC
7、=12，EC=5求证：AFBD 求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AFBD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，AFG是一个固定的值吗？若是，求出AFG的度数；若不是，请说明理由浙江省台州市临海市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中是分式的是（）AxBCD【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：A、x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正
8、确；D、是整式，故D错误；股癣：C【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2在下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列计算结果正确的是（）Axx2=x2B（x5）3=x8C（ab）3=a3b3Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
9、【专题】常规题型【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、xx2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误故选C【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根
10、B1根C2根D3根【考点】三角形的稳定性【专题】存在型【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单5下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A6a2b=3a2abB（x+4）（x4）=x216C2ax2ay=2a（xy）D4x2+8x1=4x（x+2）1【考点】因式分解的意义【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可【解答】解：A、6a2b=3a2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、（x+4）（x4）=x21
11、6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、2ax2ay=2a（xy），是因式分解，故此选项正确；D、4x2+8x1=4x（x+2）1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键6如图，AEFD，AE=FD，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=BCBEC=BFCA=DDAB=CD【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选
12、：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1+2=（）A225B235C270D300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数和，再根据四边形内角和定理解答即可【解答】解：ABC是等腰直角三角形，A+B=90，四边形的内角和是360，1+2=360（A+B）=36090=270故选：C【点评】本题考查的是等
13、腰直角三角形的性质及四边形内角和定理，熟知任意四边形的内角和是360是解答此题的关键8如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为a（ab），则k=1+，ab0，01，1+12，1k2故选B【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键9如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所
14、求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A转化思想B三角形的两边之和大于第三边C两点之间，线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【考点】轴对称-最短路线问题【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可【解答】解：点B和点B关于直线l对称，且点C在l上，CB=CB，又AB交l与C，且两条直线相交只有一个交点，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边故选D【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对
15、称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点10请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn【考点】平方差公式；多项式乘多项式【专题】规律型【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果【解答】解：（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1+x+x2xx2x3=1x3， ，依此类推（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分
16、，共20分）11计算：2x3x=2x2【考点】整式的除法【专题】计算题【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可【解答】解：2x3x=2x2故答案为：2x2【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键12若分式有意义，则a的取值范围是a1【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：分式有意义，a+10，解得a1故答案为：a1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键13因式分解：xx2=x（1x）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得
17、出答案【解答】解：xx2=x（1x）故答案为：x（1x）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14点关于x轴对称的点的坐标为【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为5【考点】等腰三角形的性质
18、；三角形三边关系【分析】根据题意，要分情况讨论：1是腰；1是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若1是腰，则另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能构成三角形，舍去若1是底，则腰是2，21，2，2能够组成三角形，符合条件成立故周长为：1+2+2=5故答案为：5【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去16如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是7点20分（或7：20）【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜
19、中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）故答案为：7点20分（或7：20）【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧17如图，在RtABC中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD若AD=12cm，则BC的长为6cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得A=ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BDC=30，
20、再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=12cm，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30，在RtBCD中，BC=BD=12=6cm故答案为：6【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键18已知a+=3，则a2+的值是7【考点】完全平方公式【专题】常规题型【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+
21、=9，a2+=92=7故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键19如图，若B=40，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，BAC与ACB的平分线交于点P1，则P1=110，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，BFD与FDB的平分线交于点P2，按这样规律，则P2016=110【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】规律型【分析】根据三角形的内角和得到BAC+BCA=180B=140，由角平分线的定义得到P1AC=BAC，P1CA=BCA，于是得到P1AC+P1CA=（BAC+ACB）=70，根据三角形的内角和得到P1=180（P1A
22、C+P1CA）=110，同理P2=110按这样规律，则P2016=110【解答】解：B=40，BAC+BCA=180B=140，BAC与ACB的平分线交于P1，P1AC=BAC，P1CA=BCA，P1AC+P1CA=（BAC+ACB）=70，P1=180（P1AC+P1CA）=110，同理P2=110，按这样规律，则P2016=110，故答案为：110，110【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键20如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0m360），得到线段AP，连接PB，PC当BPC是等腰三角形时，m的值为30或60或150或
23、300【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分别画出m=30或60或150或300时的图形，根据图形即可得到答案【解答】解：如图1，当m=30时，BP=BC，BPC是等腰三角形；如图2，当m=60时，PB=PC，BPC是等腰三角形；如图3，当m=150时，PB=BC，BPC是等腰三角形；如图4，当m=300时，PB=PC，BPC是等腰三角形；综上所述，m的值为30或60或150或300，故答案为30或60或150或300【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的知识，解答本题的关键是进行分类讨论求m的值，此题很容易漏解，难度一般三、耐心解一解（本大题共6小题，
24、第21题11分，第22题6分，第23题6分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，共50分）21（1）计算：2（x+y）（xy）（x+y）2；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的数并代入求值【考点】分式的化简求值；整式的混合运算；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可；（2）方程两边同乘以x2得到整式方程，解得x=3，然后进行检验确定原方程的解；（3）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=，由于x=0或x=2时，原分式无意义，则把x=0代入计算即可【解答】解：（1）原式=
25、2x22y2（x2+2xy+y2）=2x22y2x22xyy2=x23y22xy；（2）去分母得x+x2=4，解得x=3，检验：x=3时，x20，则x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（3）原式=+=+=，当x=1时，原式=0【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了解分式方程22在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图，添加棋子C
26、，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案【分析】（1）A，O，B，C四颗棋子构成等腰梯形，然后画出上下两底的中垂线即可；（2）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可【解答】解：（1）如图所示：直线l为对称轴；（2）如图所示：P（2，1），（0，1）【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义23列方程或方程组解应用题：为了培育和践
27、行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩其中三国演义的单价比红岩的单价多28元若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元【考点】分式方程的应用【分析】首先设红岩的单价为x元，则三国演义的单价为（x+28）元，由题意可得等量关系：1200元购买三国演义的数量=400元购买红岩的数量，根据等量关系，列出方程，再解即可【解答】解：设红岩的单价为x元，则三国演义的单价为（x+28）元，由题意，得，解得x=14经检验，x=14是原方程的解，且符合题意x+28=42答：红岩的单价
28、为14元，三国演义的单价为42元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程24如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：ADCCEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE则根据图中相关线段的和差关系得到BE=ADDE【解答】（1）证明：如图，ADCE，ACB=90，ADC=ACB=90，BCE=CAD（同角的余角相等）
29、在ADC与CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）由（1）知，ADCCEB，则AD=CE=5cm，CD=BE如图，CD=CEDE，BE=ADDE=53=2（cm），即BE的长度是2cm【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举
30、出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；三角形三边关系【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：作射线AB，且取ABAB=4； 以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C； 连接AC、BC则ABC即为满足条件的三角形【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（
31、4，4，4）（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足abc如答图的ABC即为满足条件的三角形【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图应用与设计作图首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图26在ABC和DEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5求证：AFBD 求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AFBD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，AFG是一个固定的值吗？若是，求出AFG的度数
32、；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明ACEBCD，得到1=2，由对顶角相等得到3=4，所以BFE=ACE=90，即可解答；根据勾股定理求出BD，利用ABD的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明ACEBCD，得到1=2，又由3=4，得到BFA=BCA=90，即可解答；（3）AFG=45，如图3，过点C作CMBD，CNAE，垂足分别为M、N，由ACEBCD，得到SACE=SBCD，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分BFE，由AFBD，得到BFE=90，所以EFC=45，根据对顶角相等得到AFG=45【解答】（1）证明：如图1，在ACE和BCD中，ACE
33、BCD，1=2，3=4，BFE=ACE=90，AFBDECD=90，BC=AC=12，DC=EC=5，BD=13，SABD=ADBC=BDAF，即AF=（2）证明：如图4，ACB=ECD，ACB+ACD=ECD+ACD，BCD=ACE，在ACEBCD中ACEBCD，1=2，3=4，BFA=BCA=90，AFBD（3）AFG=45，如图3，过点C作CMBD，CNAE，垂足分别为M、N，ACEBCD，SACE=SBCD，AE=BD，SACE=AECN，SBCD=BDCM，CM=CN，CMBD，CNAE，CF平分BFE，AFBD，BFE=90，EFC=45，AFG=45【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明ACEBCD，得到三角形的面积相等，对应边相等
