1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国 卷) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1(2018 高考全国卷)设 z1i 1i2i，则|z|( ) A0 B1 2 C1 D 2 2(2018 高考全国卷)已知集合 Ax|x2x20，则RA( ) Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2 3(2018 高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻 番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例，得到
2、如下饼图： 则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 (2018 高考全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和 若 3S3S2S4， a12， 则 a5( ) A12 B10 C10 D12 5 (2018 高考全国卷)设函数 f(x)x3(a1)x2ax 若 f(x)为奇函数， 则曲线 yf(x)在点(0， 0)处的切线方程为( ) Ay2x Byx Cy2x Dyx 6(2018 高考全国卷)在ABC 中，AD 为 BC 边
3、上的中线，E 为 AD 的中点，则EB ( ) A3 4AB 1 4AC B1 4AB 3 4AC C3 4AB 1 4AC D1 4AB 3 4AC 7(2018 高考全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( ) A2 17 B2 5 C3 D2 8(2018 高考全国卷)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点(2，0)且斜率为2 3的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN ( ) A5 B6 C7 D8 9(20
4、18 高考全国卷)已知函数 f(x) ex， x0 ln x， x0，g(x)f(x)xa若 g(x)存在 2 个零点， 则 a 的取值范围是( ) A1，0) B0，) C1，) D1，) 10(2018 高考全国卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半 圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围 成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自， 的概率分别记为 p1，p2，p3，则( ) Ap1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p3 11(2018 高考全国卷)已知双曲线 C：x
5、2 3y 21，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的 直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M，N若OMN 为直角三角形，则|MN|( ) A3 2 B3 C2 3 D4 12(2018 高考全国卷)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等， 则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A3 3 4 B2 3 3 C3 2 4 D 3 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 (2018 高考全国卷)若x， y满足约束条件 x2y20 xy10 y0 ， 则z3x2y的最大值为_ 14(2018 高考全国卷)记 Sn为数列an的前 n
6、 项和若 Sn2an1，则 S6_ 15(2018 高考全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入 选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案) 16(2018 高考全国卷)已知函数 f(x)2sin xsin 2x，则 f(x)的最小值是_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(2018 高考全国卷)在平面四边形 ABCD 中，ADC90 ，A45 ，AB2，BD5 (1)求 cosADB； (2)若 DC2 2，求 BC 18(2018 高考全国卷)如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以
7、 DF 为折痕把DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PFBF (1)证明：平面 PEF平面 ABFD； (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 19(2018 高考全国卷)设椭圆 C：x 2 2y 21 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两 点，点 M 的坐标为(2，0) (1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB 20(2018 高考全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之 前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20
8、 件作 检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立 (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)，求 f(p)的最大值点 p0 (2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1)中确定的 p0作为 p 的值，已知每 件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔 偿费用 ()若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX； ()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所
9、有产品作检验？ 21(2018 高考全国卷)已知函数 f(x)1 xxaln x (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)存在两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）f（x2） x1x2 a2 22(2018 高考全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 yk|x|2以坐标原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为22cos 30 (1)求 C2的直角坐标方程； (2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 23(2018 高考全国卷)已知 f(x)|x1|ax1| (1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集； (2)若 x(
10、0，1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国 卷) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1(2018 高考全国卷)12i 12i( ) A4 5 3 5i B 4 5 3 5i C 3 5 4 5i D 3 5 4 5i 2 (2018 高考全国卷)已知集合 A(x， y)|x2y23， xZ， yZ， 则 A 中元素的个数为( ) A9 B8 C5 D4 3(2018 高考全国卷)函数 f(x)e xex x2 的图象大致为( ) 4(2018
11、高考全国卷)已知向量 a，b 满足|a|1，a b1，则 a (2ab)( ) A4 B3 C2 D0 5(2018 高考全国卷)双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 3，则其渐近线方程为( ) Ay 2x By 3x Cy 2 2 x Dy 3 2 x 6(2018 高考全国卷)在ABC 中，cosC 2 5 5 ，BC1，AC5，则 AB( ) A4 2 B 30 C 29 D2 5 7(2018 高考全国卷)为计算 S11 2 1 3 1 4 1 99 1 100，设计了右侧的程序框图，则在 空白框中应填入( ) Aii1 Bii2 Cii3 Dii4 8 (2018
12、 高考全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥 德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30723在不超过 30 的素 数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( ) A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 9(2018 高考全国卷)在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1 3，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为( ) A1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 10(2018 高考全国卷)若 f(x)cos xsin x 在a，a是减函数，则 a 的最大值是( ) A 4 B 2 C
13、3 4 D 11(2018 高考全国卷)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1x)f(1x)， 若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A50 B0 C2 D50 12(2018 高考全国卷)已知 F1，F2是椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点，A 是 C 的 左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 3 6 的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120 ，则 C 的离心 率为( ) A2 3 B1 2 C1 3 D1 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2018 高考全国卷)曲线 y2ln(x1)在
14、点(0，0)处的切线方程为_ 14 (2018 高考全国卷)若 x， y 满足约束条件 x2y50 x2y30 x50 ， 则 zxy 的最大值为_ 15 (2018 高考全国卷)已知 sin cos 1， cos sin 0， 则 sin()_ 16(2018 高考全国卷)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为7 8，SA 与圆锥 底面所成角为 45 若SAB 的面积为 5 15，则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(2018 高考全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a17，S315 (1)求an的通项公
15、式； (2)求 Sn，并求 Sn的最小值 18(2018 高考全国卷)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元) 的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额， 建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根 据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，17)建立模型：y304135 t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，7)建立模型：y99175t (1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由
16、 19(2018 高考全国卷)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|8 (1)求 l 的方程； (2)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 20(2018 高考全国卷)如图，在三棱锥 P- ABC 中，ABBC2 2，PAPBPCAC4， O 为 AC 的中点 (1)证明：PO平面 ABC； (2)若点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 为 30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 21(2018 高考全国卷)已知函数 f(x)exax2 (1)若 a1，证明：当 x0 时，f(x)1； (2)
17、若 f(x)在(0，)只有一个零点，求 a 22(2018 高考全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x2cos y4sin ( 为参数)， 直线 l 的参数方程为 x1tcos y2tsin (t 为参数) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程； (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求 l 的斜率 23(2018 高考全国卷)设函数 f(x)5|xa|x2| (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若 f(x)1，求 a 的取值范围 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国 卷) 一、选择题：本题共 12 小题
18、，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1(2018 高考全国卷)已知集合 Ax|x10，B0，1，2，则 AB( ) A0 B1 C1，2 D0，1，2 2(2018 高考全国卷)(1i)(2i)( ) A3i B3i C3i D3i 3(2018 高考全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹 进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4(2018 高考全国卷)若 sin 1 3，则 cos 2( ) A8 9 B7 9 C
19、7 9 D8 9 5(2018 高考全国卷)(x22 x) 5的展开式中 x4的系数为( ) A10 B20 C40 D80 6(2018 高考全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2 y22 上，则ABP 面积的取值范围是( ) A2，6 B4，8 C 2，3 2 D2 2，3 2 7(2018 高考全国卷)函数 yx4x22 的图象大致为( ) 8 (2018 高考全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p, 各成员的支付方式相 互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX24，P(X4)P(X6)，则 p (
20、) A07 B06 C04 D03 9(2018 高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为 a2b2c2 4 ，则 C( ) A 2 B 3 C 4 D 6 10(2018 高考全国卷)设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等 边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥 D- ABC 体积的最大值为( ) A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 11(2018 高考全国卷)设 F1，F2是双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左，右焦点，O 是坐 标原点过 F2作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P若|P
21、F1| 6|OP|，则 C 的离心率为( ) A 5 B2 C 3 D 2 12(2018 高考全国卷)设 alog0203，blog203，则( ) Aabab0 Babab0 Cab0ab Dab0ab 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2018 高考全国卷)已知向量 a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若 c(2ab)，则 _ 14(2018 高考全国卷)曲线 y(ax1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为2，则 a_ 15(2018 高考全国卷)函数 f(x)cos(3x 6)在0，的零点个数为_ 16(2018 高考全国卷)已知点 M(1，1)和抛物
22、线 C：y24x，过 C 的焦点且斜率为 k 的直 线与 C 交于 A，B 两点若AMB90 ，则 k_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(2018 高考全国卷)等比数列an中，a11，a54a3 (1)求an的通项公式； (2)记 Sn为an的前 n 项和若 Sm63，求 m 18(2018 高考全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每 组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务 的工作时间(单位
23、：min)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m， 并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超 过 m 的工人数填入下面的列联表： 超 过 m 不超 过 m 第一种生产 方式 第二种生产 方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）， P(K2k) 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 19(2018 高考全国卷)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与
24、半圆弧CD 所在平面垂 直，M 是CD 上异于 C，D 的点 (1)证明：平面 AMD平面 BMC; (2)当三棱锥 M- ABC 体积最大时，求平面 MAB 与平面 MCD 所成二面角的正弦值 20(2018 高考全国卷)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x 2 4 y2 31 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M(1，m)(m0) (1)证明：k1 2； (2)设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且FP FAFB0证明：|FA|，|FP|，|FB|成等差数 列，并求该数列的公差 21(2018 高考全国卷)已知函数 f(x)(2xax2)ln(1x)2x (1)若
25、a0，证明：当1x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0； (2)若 x0 是 f(x)的极大值点，求 a 22(2018 高考全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 xcos ysin ( 为参数)， 过点(0， 2)且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点 (1)求 的取值范围； (2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 23(2018 高考全国卷)设函数 f(x)|2x1|x1| (1)画出 yf(x)的图象； (2)当 x0，)时，f(x)axb，求 ab 的最小值 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷) 理 1解析：选 C法一：因为 z1
26、i 1i2i （1i）2 （1i）（1i）2ii2ii，所以|z|1，故 选 C 法二：因为 z1i 1i2i 1i2i（1i） 1i 1i 1i ，所以|z| 1i 1i |1i| |1i| 2 21，故 选 C 2解析：选 B法一：Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2， 故选 B 法二：因为 Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选 B 3解析：选 A法一：设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，则由饼图可得建设 前种植收入为 06a，其他收入为 004a，养殖收入为 03a建设后种植收入为 074a，其他收 入为 01a，养殖收入为 06a，养殖
27、收入与第三产业收入的总和为 116a，所以新农村建设后， 种植收入减少是错误的故选 A 法二：因为 060，y20，根据根与系数的关系，得 x1x25，x1x24易知 F(1，0)，所以FM (x11，y1)，FN (x 21，y2)，所以FM FN (x 11)(x21)y1y2x1x2(xx x2)14 x1x245188故选 D 9解析：选 C函数 g(x)f(x)xa 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f(x)xa 有 2 个不 同的实根， 即函数 f(x)的图象与直线 yxa 有 2 个交点， 作出直线 yxa 与函数 f(x)的图象， 如图所示，由图可知，a1，解得 a1，故选
28、 C 10解析：选 A法一：设直角三角形 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则区 域的面积即ABC 的面积，为 S1 1 2bc，区域的面积 S2 1 2 c 2 2 1 2 b 2 2 a 2 2 2 1 2bc 1 8(c 2b2a2)1 2bc 1 2bc，所以 S1S2，由几何概型的知识知 p1p2，故选 A 法二： 不妨设ABC 为等腰直角三角形， ABAC2， 则 BC2 2， 所以区域的面积即ABC 的面积，为 S11 2222，区域的面积 S21 2 （ 2）2 2 2 2，区域的面积 S3 （ 2） 2 2 22根据几何概型的概率计算公式，得 p1p2
29、2 2，p3 2 2，所以 p1p3，p2p3，p1p2p3，故选 A 11解析：选 B因为双曲线x 2 3y 21 的渐近线方程为 y 3 3 x，所以MON60不妨 设过点F的直线与直线y 3 3 x交于点M， 由OMN为直角三角形， 不妨设OMN90， 则MFO 60，又直线 MN 过点 F(2，0)，所以直线 MN 的方程为 y 3(x2)， 由 y 3（x2）， y 3 3 x， 得 x 3 2， y 3 2 ， 所以 M 3 2， 3 2 ，所以|OM| 3 2 2 3 2 2 3，所以 |MN| 3|OM|3，故选 B 12解析：选 A记该正方体为 ABCD- ABCD，正方体的
30、每条棱所在直线与平面所成的角 都相等，即共点的三条棱 AA，AB，AD与平面 所成的角都相等 如图，连接 AB，AD， BD，因为三棱锥 AABD是正三棱锥，所以 AA，AB，AD与平面 ABD所成的角都相 等分别取 CD，BC，BB，AB，AD，DD的中点 E，F，G，H，I，J，连接 EF，FG， GH，IH，IJ，JE，易得 E，F，G，H，I，J 六点共面，平面 EFGHIJ 与平面 ABD平行，且截正方 体所得截面的面积最大又 EFFGGHIHIJJE 2 2 ，所以该正六边形的面积为 6 3 4 2 2 2 3 3 4 ，所以 截此正方体所得截面面积的最大值为3 3 4 ，故选 A
31、 13解析：作出可行域为如图所示的ABC 所表示的阴影区域，作出直线 3x2y0，并平移 该直线，当直线过点 A(2，0)时，目标函数 z3x2y 取得最大值，且 zmax32206 14解析：法一：因为 Sn2an1，所以当 n1 时，a12a11，解得 a11； 当 n2 时，a1a22a11，解得 a22； 当 n3 时，a1a2a32a31，解得 a34； 当 n4 时，a1a2a3a42a41，解得 a48； 当 n5 时，a1a2a3a4a52a51，解得 a516； 当 n6 时，a1a2a3a4a5a62a61，解得 a632； 所以 S61248163263 法二：因为 Sn
32、2an1，所以当 n1 时，a12a11，解得 a11，当 n2 时，anSnSn 12an1(2an11)，所以 an2an1，所以数列an是以1 为首项，2 为公比的等比数列，所 以 an2n 1，所以 S 61（12 6） 12 63 15 解析： 法一： 可分两种情况： 第一种情况， 只有 1 位女生入选， 不同的选法有 C12C2412(种)； 第二种情况，有 2 位女生入选，不同的选法有 C22C144(种)根据分类加法计数原理知，至少有 1 位女生入选的不同的选法有 16 种 法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C3620(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的
33、选 法有 C344(种)，所以至少有 1 位女生入选的不同的选法有 20416(种) 16解析：法一：因为 f(x)2sin xsin 2x，所以 f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x2 4 cos x1 2 (cos x1)，由 f(x)0 得1 2cos x1，即 2k 3 x2k 3 ，kZ，由 f(x)0 得 1cos x1 2，即 2kx2k 3 或 2kx2k 3 ，kZ，所以当 x2k 3 (kZ)时，f(x)取得最小值，且 f(x)minf 2k 3 2sin 2k 3 sin 2 2k 3 3 3 2 法二：因为 f(x)2sin xsin 2x2sin
34、 x(1cos x)4sin x 2cos x 22cos 2x 28sin x 2cos 3 x 2 8 3 3sin2x 2cos 6x 2，所以f(x) 264 3 3sin2 x 2cos 6 x 2 64 3 3sin2 x 2cos 2 x 2cos 2 x 2cos 2 x 2 4 4 27 4 ，当 且仅当 3sin2 x 2cos 2 x 2，即 sin 2 x 2 1 4时取等号，所以 0f(x) 227 4 ，所以3 3 2 f(x)3 3 2 ，所以 f(x)的最小值为3 3 2 17解：(1)在ABD 中，由正弦定理得 BD sinA AB sinADB由题设知， 5
35、 sin 45 2 sinADB， 所以 sinADB 2 5 由题设知，ADB2，令 f(x)0 得，xa a 24 2 或 xa a 24 2 当 x 0，a a 24 2 a a24 2 ，时，f(x)0 所以 f(x)在 0，a a 24 2 ， a a24 2 ， 单调递减，在 a a24 2 ，a a 24 2 单调递增 (2)由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当 a2由于 f(x)的两个极值点 x1，x2满足 x2ax 10，所以 x1x21，不妨设 x11由于f（x1）f（x2） x1x2 1 x1x21a ln x1ln x2 x1x2 2aln x1ln x2 x
36、1x2 2a2ln x2 1 x2x2 ，所以f（x1）f（x2） x1x2 1 2 (2)当 x(0， 1)时|x1|ax1|x 成立等价于当 x(0， 1)时|ax1|0，|ax1|1 的解集为 0x2 a，所以 2 a1，故 0a2综上，a 的取值范围为 (0，2 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷) 理 1解析：选 D12i 12i （12i）（12i） （12i）（12i） 3 5 4 5i，故选 D 2 解析： 选 A 法一： 由 x2y23 知， 3x 3， 3y 3 又 xZ， yZ， 所以 x 1，0，1，y1，0，1，所以 A 中元素的个数为 C13C139
37、，故选 A 法二：根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2y23 中 有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A 3解析：选 B当 x0 时，因为 exe x0，所以此时 f(x)e xex x2 2，故排除 C，选 B 4解析：选 Ba (2ab)2a2a b2(1)3，故选 B 5解析：选 A法一：由题意知，ec a 3，所以 c 3a，所以 b c 2a2 2a，所以b a 2，所以该双曲线的渐近线方程为 y b ax 2x，故选 A 法二：由 ec a 1 b a 2 3，得b a 2，所以该双曲线的渐近线方程为 y b ax 2x， 故选 A
38、 6解析：选 A因为 cos C2cos2 C 212 1 51 3 5，所以由余弦定理，得 AB 2AC2 BC22AC BCcos C251251 3 5 32，所以 AB4 2，故选 A 7解析：选 B由程序框图的算法功能知执行框 NN1 i计算的是连续奇数的倒数和，而执 行框 TT 1 i1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是 ii2，故选 B 8解析：选 C不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中 随机选取两个不同的数有 C210种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3 对，所 以所
39、求概率 P 3 C210 1 15，故选 C 9解析：选 C 如图，连接 BD1，交 DB1于 O，取 AB 的中点 M，连接 DM，OM，易知 O 为 BD1的中点，所 以 AD1OM，则MOD 为异面直线 AD1与 DB1所成角因为在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，AB BC1，AA1 3，AD1 AD2DD212，DMAD2 1 2AB 2 5 2 ，DB1 AB2AD2DD21 5，所以 OM1 2AD11，OD 1 2DB1 5 2 ，于是在DMO 中，由余弦定理，得 cosMOD 12 5 2 2 5 2 2 21 5 2 5 5 ，即异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦
40、值为 5 5 ，故选 C 10解析：选 A法一：f(x)cos xsin x 2cos x 4 ，且函数 ycos x 在区间0，上 单调递减， 则由 0x 4 ， 得 4 x3 4 因为 f(x)在a， a上是减函数， 所以 a 4 ， a3 4 ， 解得 a 4 ，所以 0a 4 ，所以 a 的最大值是 4 ，故选 A 法二：因为 f(x)cos xsin x，所以 f(x)sin xcos x，则由题意，知 f(x)sin xcos x 0 在a，a上恒成立，即 sin xcos x0，即 2sin x 4 0 在a，a上恒成立，结合函数 y 2sin x 4 的图象可知有 a 4 0，
41、 a 4 ， 解得 a 4 ，所以 0a 4 ，所以 a 的最大值是 4 ，故 选 A 11 解析： 选 C 因为 f(x)是定义域为(， )的奇函数， 所以 f(x)f(x)， 且 f(0)0 因 为 f(1x)f(1x)，所以 f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，所以 f(2x)f(x)，所以 f(4x)f(2 x)f(x)，所以 f(x)是周期函数，且一个周期为 4，所以 f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11)f(0) 0，f(3)f(12)f(12)f(1)2，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49) f(50)f(1)f(2)2，故选 C 12
42、解析：选 D由题意可得椭圆的焦点在 x 轴上，如图所示，设|F1F2|2c，因为PF1F2为等腰 三角形， 且F1F2P120， 所以|PF2|F1F2|2c， 所以|OF2|c， 所以点 P 坐标为(c2ccos 60， 2csin 60)，即点 P(2c， 3c)因为点 P 在过点 A，且斜率为 3 6 的直线上，所以 3c 2ca 3 6 ，解得 c a 1 4，所以 e 1 4，故选 D 13解析：因为 y2ln(x1)，所以 y 2 x1当 x0 时，y2，所以曲线 y2ln(x1)在 点(0，0)处的切线方程为 y02(x0)，即 y2x 14解析：画出不等式组所表示的平面区域，如
