1、 20182018 新课标新课标 III III 文文 一、选择题一、选择题(本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给的四个选项中，只有一项符合在每小题给的四个选项中，只有一项符合) 1已知集合 Ax|x10，B0，1，2，则 AB( ) A0 B1 C1，2 D0，1，2 2(1i)(2i)( ) A3i B3i C3i D3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进 部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件 与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视 图可以是( ) 4若 sin
2、1 3，则 cos 2( ) A8 9 B7 9 C7 9 D8 9 5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0 45， 既用现金支付也用非现金支付的概率为 0 15， 则不用现金支付的概率为( ) A03 B04 C06 D07 6函数 f(x) tan x 1tan2x的最小正周期为( ) A 4 B 2 C D2 7下列函数中，其图像与函数 yln x 的图像关于直线 x1 对称的是( ) Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x) 8直线 xy20 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2y22 上，则ABP 面积 的取值范围是(
3、) A2，6 B4，8 C 2，3 2 D2 2，3 2 9函数 yx4x22 的图像大致为( ) 10已知双曲线 C： x2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 2，则点(4，0)到 C 的渐近线的距离为( ) A 2 B2 C3 2 2 D2 2 11ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为a 2b2c2 4 ，则 C( ) A 2 B 3 C 4 D 6 12设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为 9 3， 则三棱锥 DABC 体积的最大值为( ) A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 二
4、、填空题二、填空题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13已知向量 a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若 c(2ab)，则 _ 14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司 准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的 抽样方法是_ 15若变量 x，y 满足约束条件 2xy30， x2y40， x20， 则 zx1 3y 的最大值是_ 16已知函数 f(x)1ln( 1x2x)，f(a)4，则 f(a)_ 三、解答题三、解答题 17(12 分)等比数列an中，a11，a5
5、4a3 求an的通项公式； 记 Sn为an的前 n 项和若 Sm63，求 m 18(12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一 组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间 (单位：min)绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生 产方式 第二种生 产
6、方式 根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）， P(K2k0) 0050 0010 0001 k0 3841 6635 10828 19(12 分)如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于 C，D 的点 证明：平面 AMD平面 BMC； 在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由 20(12 分)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x 2 4 y2 31 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M(1， m)(m0) (1)证明：k1 2； (
7、2)设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且FP FAFB0证明：2|FP|FA|FB| 21(12 分)已知函数 f(x)1 ex(ax 2x1) 求曲线 yf(x)在点(0，1)处的切线方程； 证明：当 a1 时，f(x)e0 (二二)选考题：共选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 xcos ， ysin ( 为参数)，过点(0， 2)且倾斜角为 的直线 l 与O 交于
8、A，B 两点 (1)求 的取值范围； (2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 23选修 45：不等式选讲(10 分) 设函数 f(x)|2x1|x1| (1)画出 yf(x)的图象； (2)当 x0，)时，f(x)axb，求 ab 的最小值 新课标新课标 III III 文答案文答案 一、选择题 1解答：因 Ax|x10x|x1，B0，1，2，故 AB1，2故选 C 2解答：(1i)(2i)3i，选 D 3解答：根据题意，A 选项符号题意； 4解答：cos 212sin212(1 3) 27 9 5解答：由题意 P(B)104501504故选 B 6 【解】f(x) tan x 1tan2
9、x sin x cos x 1sin 2x cos2x sin xcos x cos2xsin2xsin xcos x 1 2sin 2x，故 f(x)的最小正周期 T 2 2 7解答：法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线 x1 的对称点的坐标为 (2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数 f(x)ln x 的图象上，所以 yln(2x) 法二 由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项 中的函数表达式逐一检验，排除 A，C，D，选 B 8由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径 r 2，圆心到直线 xy20 的距离 d
10、|22| 11 2 2，故圆上的点到直线的最大距离是 dr3 2，最小距离是 dr 2易知 A(2，0)，B(0， 2)，故 AB2 2，故 2SABP6 9解答：当 x0 时，y2，排除 A，B由 y4x32x0，得 x0 或 x 2 2 ，结合三 次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除 C，故选 D 10解答法一 由离心率 ec a 2，得 c 2a，又 b 2c2a2，得 ba，故双曲线 C 的渐近线方 程为 y x由点到直线的距离公式，得点(4，0)到 C 的渐近线的距离为 4 112 2 法二 离心率 e 2的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是 y x，故点(
11、4，0)到 C 的渐近线的 距离为 4 112 2 11因 SABC1 2absin C，故 a2b2c2 4 1 2absin C由余弦定理 a 2b2c22abcos C，得 2abcos C 2absin C，即 cos Csin C故在ABC 中，C 4 12解答：如图，ABC 为等边三角形，点 O 为 A，B，C，D 外接球的球心，G 为ABC 的重心，由 SABC9 3，得 AB6，取 BC 的中点 H，故AHABsin B3 3，故 AG2 3AH2 3， 故球心 O 到面 ABC 的距离为 d2，故三棱锥 DABC 体积最大值 VDABC1 3 9 3 (24)18 3 二、填
12、空题 13解答：由题得，2ab(4，2)，因 c(2ab)，又 c(1，)，故 420，即 1 2 14解答：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，故需按年龄进行分层抽样，才能 了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价 15解答：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线 y3x，平移该直线， 由图可知当平移后的直线经过直线 x2 与直线 x2y40 的交点 A(2，3)时，zx1 3y 取得最大 值，故 zmax21 3 33 16解答：设 g(x)f(x)1ln( 1x2x)，则 g(x)为奇函数由 f(a)4，知 g(a)f(a)1 3故 g(a)3，则 f(a)
13、1g(a)2 三、解答题 17解答：(1)设an的公比为 q，由题设得 anqn 1由已知得 q44q2，解得 q0(舍去)，q2 或 q2故 an(2)n 1或 a n2 n1 (2)若 an(2)n 1，则 S n1（2） n 3 由 Sm63 得(2)m188，此方程没有正整数解若 an 2n 1，则 S n2 n1由 S m63 得 2 m64，解得 m6 综上，m6 18解答：(1)第一种生产方式时间集中在区间80，90，且平均工作时间x 184第二种生产方式 的时间集中在区间70，80)，且平均工作时间x 2747故x 1x 2，所以第一种生产方式完成任务 的平均时间大于第二种，故
14、第二种生产方式的效率更高 (2)由茎叶图数据得到 m80由此填写列联表如下： 超过 m 不超过 m 总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 40 (3)根据(2)中的列联表计算K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 40（15 155 5）2 20 20 20 20 106635，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 19解答：(1)因正方形 ABCD半圆面 CMD， 故 AD半圆面 CMD，故 AD平面 CMD 因 CM 在平面 CMD 内，故 ADCM，又因 M 是半圆弧 CD 上异于 C，D 的点，故 CMMD
15、又因 ADDMD，故 CM平面 ADM，因 CM 在平面 BCM 内，故平面 BCM平面 ADM (2)线段 AM 上存在点 P 且 P 为 AM 中点，证明如下：连接 BD，AC 交于点 O，连接 PD，PB，PO； 在矩形 ABCD 中，O 是 AC 中点，P 是 AM 的中点；故 OPMC，因 OP 在平面 PDB 内，MC 不在 平面 PDB 内，故 MC平面 PDB 20解答：(1)证明 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x 2 1 4 y21 31， x22 4 y22 31两式相减，并由 y1y2 x1x2k 得x1x2 4 y1y2 3 k0由题设知x1x2 2 1，y
16、1y2 2 m，于是 k 3 4m由于点 M(1，m)(m0) 在椭圆x 2 4 y2 31 内，故 1 4 m2 3 1，解得 0m3 2，故 k 1 2 (2)解 由题意得 F(1，0)设 P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0)由(1)及 题设得 x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0又点 P 在 C 上，故 m3 4，从而 P(1， 3 2)， |FP |3 2于是|FA | （x11）2y21（x11）23 1x 2 1 4 2x1 2同理|FB |2x2 2故|FA | |FB |41 2(x1x2)3故 2|FP |FA|FB| 21解
17、答：(1)由题意：f(x)1 ex(ax 2x1)得，f(x)1 exax 2(2a1)x2，故 f (0)2，即曲线 y f(x)在点(0，1)处的切线斜率为 2，故 y(1)2(x0)，即 2xy10； (2)证明一：当 a1 时，f(x)1 exax 2(2a1)x21 ex(ax1)(x2)；f( 1 a)0，f(2)0，f(x) 在(，1 a)上，f(x)0，f(x)单调递减；在( 1 a，2)上，f(x)0，f(x)上单调递增；在(2，)上， f(x)0，f(x)单调递减由此，f(1 a)为极小值，因 f( 1 a)e 1 ae，且当 x2 时，f(x)0 综上所述：当 a1 时，
18、f(x)e0 证明二：由题意：原不等式等价于：ex 1ax2x10 恒成立；令 g(x)ex1ax2x1，故 g(x) ex 12ax1，g(x)ex12a，因 a1，故 g(x)0 恒成立，故 g(x)在(，)上单调递增， 故 g(x)在(，)上存在唯一 x0使 g(x0)0，故 ex0 12ax 010，即 e x012ax 01，且 g(x) 在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，故 g(x)g(x0)又 g(x0)ex0 1ax2 0x01ax 2 0 (12a)x02(ax01)(x02)，g(1 a)e 11 a1，因 a1，故 0e 11 a1e1，故 x01 a， 故
19、 g(x0)0，得证 综上所述：当 a1 时，f(x)e0 证明三：当 a1 时，f(x)e1 ex(e x1x2x1)，令 g(x)ex1x2x1，则 g(x)ex12x1， 当 x1 时，g(x)0，g(x)单调递减；当 x1 时，g(x)0，g(x)单调递增；故 g(x)g(1)0， 故 f(x)e0 22解答：(1)O 的直角坐标方程为 x2y21当 2时，l 与O 交于两点当 2时，记 tan k，则 l 的方程为 ykx 2l 与O 交于两点当且仅当 2 1k2 1，解得 k1 或 k1， 即 ( 4， 2)或 ( 2， 3 4 )综上， 的取值范围是( 4， 3 4 ) (2)l
20、 的参数方程为 xtcos ， y 2tsin (t 为参数， 4 3 4 )设 A，B，P 对应的参数分别为 tA，tB，tP， 则 tPtAtB 2 ，且 tA，tB满足 t22 2tsin 10于是 tAtB2 2sin ，tP 2sin 又点 P 的坐 标(x，y)满足 xtPcos ， y 2tPsin ，所以点 P 的轨迹的参数方程是 x 2 2 sin 2， y 2 2 2 2 cos 2 ( 为参数， 4 3 4 ) 23解答：(1) f(x) 3x，x 1 2， x2，1 2x1， 3x，x1. ，如下图：yf(x)的图象如图所示 (2)由(1)知，yf(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且 仅当 a3 且 b2 时，f(x)axb 在0，)上成立，因此 ab 的最小值为 5
