1、一、选择题1.数列1,3,6,10,的一个通项公式是()(A)an=n2-(n-1)(B)an=n2-1 (C)an= (D)an=2.已知数列,3,那么9是数列的( )(A)第12项(B)第13项 (C)第14项(D)第15项3已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D4.等差数列an共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.95ABC 中,则ABC一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形6已知ABC中,a4,b4,A30,则B等于( )A30B30或150 C6
2、0D60或1207.在ABC中,A=60,a=,b=4,满足条件的ABC ( )(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8若,则下列不等式中,正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9下列不等式中,对任意xR都成立的是 ( ) A Bx2+12x Clg(x2+1)lg2x D110.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数
3、的图象是()11111111A B C D二、填空题:13.若不等式ax2+bx+20的解集为x|-,则a+b=_.14,则的最小值是 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖 块.16. 已知钝角ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k 的取值范围 -. 。17、不等式的解为 。18、若,则的最大值是 。19、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于 。20、对于满足0a4的实数a,使x2ax4xa3恒成立的x取值范围是_21、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 。三、解答题:1(本小题满分12分)已知、为的三内角,且其
4、对边分别为、,若 ()求; ()若,求的面积2(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列,且,。()求的通项;()求前n项和的最大值3已知,解关于的不等式.4(本小题满分14分)设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.()求数列的通项公式;()当时,求证:.5(本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元()若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?()若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时,以10万元出售该楼,问哪种方案盈利更
5、多?6、已知全集Ux | x-7x+100,A=x | |x -4| 2 ,B=x | 0,求:C UA,AB7、已知函数f(x)3x2bxc,不等式f(x)0的解集为(,2)(0,)(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 已知函数g(x)f(x)mx2在(2,)上单调增,求实数m的取值范围;(3) 若对于任意的x2,2,f(x)n3都成立,求实数n的最大值8、在ABC中,角A、B、C所对应的边为(1)若 求A的值;(2)若,求的值.9、建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈
6、背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?10、在等差数列中,前项和满足条件, ()求数列的通项公式;()记,求数列的前项和。答案:1-12 CCCAA, DABDC, DA4.设数列公差为d,首项为a1,奇数项共n+1项,其和为S奇=(n+1)an+1=4,偶数项共n项,其和为S偶=nan+1=3,由,可知n的值为313.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、或 18、-2 19、6 20、x1或x3. 21、1. 解:() 又, , ()由余弦定理得 即:, 2解:()设的公差为,由已知条件,解出,所以()所以时,取到最大值3. 解:原不
7、等式可化为:x(m-1)+3(x-3)0 0m1, -1-10, ; 不等式的解集是. 4解:() ()当时, 5解:()设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,共因此利润,令解得: 所以从第4年开始获取纯利润()年平均利润 (当且仅当,即n=9时取等号)所以9年后共获利润:12=154(万元)利润所以15年后共获利润:144+ 10=154 (万元)两种方案获利一样多,而方案时间比较短,所以选择方案6、解: 2分 2分 2分 2分 2分7、解:(1) f(x)3x26x;(2) g(x)32232,2,m18;(3) f(x)n3即n3x26x3,而x2,2时,函数y3x26x3的最小值为21, n21,实数n的最大值为21.8、解:(1)由题设知,(2)由故ABC是直角三角形,且.9、设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为 - 2分那么猪圈的总造价, - 3分因为, - 2分当且仅当, 即时取“=”, - 1分所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. - 2分10、解:()设等差数列的公差为,由得:,所以,即,又,所以。()由,得。所以,当时,;当时,即。