1、高中数学必修五第三章单元测试题不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出以下四个命题：若ab，则bc2，则ab；若a|b|，则ab；若ab，则a2b2.其中正确的是()ABC D2设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b20 Da2b21，Px|x21，则下列关系中正确的是()AMP BPMCMP DUMP4设集合Ax|x3，Bx|0)Cysinxcscx，x(0，)Dy7x7x6已知loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(1，)7已知点P
2、(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是()A2，1 B2,1C1,2 D1,28不等式(x2y1)(xy3)0表示的区域为()9f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_14函数y的定义域是_15如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.16已知当x0时，
3、不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围18(12分)已知x0，y0，且1，求xy的最小值19(12分)已知a，b，c都是正数，且abc1.求证：(1a)(1b)(1c)8abc.20(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才
4、能使所费的总工时最少？21(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司
5、对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险(1)试解释f(0)10，g(0)20的实际意义；(2)设f(x)x10，g(x)20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？高中数学必修五第三章单元测试题不等式参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出以下四个命题：若ab，则bc2，则ab；若a|b|，则ab；若ab，则a2b2.其中正确的是()ABC D答案B2设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b2
6、0 Da2b20|b|aab0，故选C.3设集合UR，集合Mx|x1，Px|x21，则下列关系中正确的是()AMP BPMCMP DUMP答案C4设集合Ax|x3，Bx|0，则AB()AB(3,4)C(2,1) D(4，)答案B解析0(x1)(x4)0，1x4，即Bx|1x0)Cysinxcscx，x(0，)Dy7x7x答案D解析y的值域为(，22，)；y2(x0)；ysinxcscxsinx2(0sinx1)；y7x7x2(当且仅当x0时取等号)6已知loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(1，)答案B7已知点P(x，y)在不等式组表示的
7、平面区域内运动，则zxy的取值范围是()A2，1 B2,1C1,2 D1,2答案C解析画可行域如图：当直线yxz过A点时，zmin1.当直线yxz过B点时，zmax2.z1,28不等式(x2y1)(xy3)0表示的区域为()答案C9f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.答案B解析是3a与3b的等比中项3a3b3ab3ab1，a0，b0，ab.4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_答案(，)14函数y的定义域是_答案x|3x
8、0时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_答案(，4)解析由题意得当x0时，恒有m0，则有f(x)x24，当且仅当x，即x2时，等号成立所以f(x)x，x0的最小值是4.所以实数m的取值范围是(，4)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围答案(1)(2，)(2)1,218(12分)已知x0，y0，且1，求xy的最小值答案16解析因为x0，y0，1，所以xy(xy)()1021016.当且仅当时，等号成立，又因为1.所以当x
9、4，y12时，(xy)min16.19(12分)已知a，b，c都是正数，且abc1.求证：(1a)(1b)(1c)8abc.证明a、b、c都是正数，且abc1，1abc20，1bac20，1cab20.(1a)(1b)(1c)2228abc.原不等式成立20(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析设A厂工作x小时，B厂工作y小时，总工作时数为t小时，则目标函数txy，x，y满足可行域如图所示，而符合题意
10、的解为此内的整点，于是问题变为要在此可行域内，找出整点(x，y)，使txy的值最小由图知当直线l：yxt过Q点时，纵截距t最小解方程组得Q(4,12)答：A厂工作4小时，B厂工作12小时，可使所费的总工时最少21(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析(1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式解析(1)依题意，有y12，当且仅当v，即v35时等号成立，ymax12，即当汽车的平均速度v为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y9.v258v1225(v29)23840，144v9(v258v1225)v274v12250.解得25v0，4.y16.x2042024.xmin24，ymin16.即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元
