1、概率与统计1.如果一个整数为偶数的概率为0.6，且a,b,c均为整数，求(1)a+b为偶数的概率；(2)a+b+c为偶数的概率。2.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求 (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。3.袋中有6个白球，4个红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球，凡取得红球多者获胜。试求(1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。4.箱子中放着3个1元硬币，3个5角硬币，4个1角硬币，从中任取3个，求总
2、钱数超过1元8角的概率。5.有10张卡片，其号码分别位1，2，3，10，从中任取3张。(1)求恰有1张的号码为3的倍数的概率；(2)记号码为3的倍数的卡片张数为，求的数学期望。6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别为；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为，记第n(nN,n1)次按下后，出现红球的概率为(1)求的值；(2)当nN,n2时，求用表示的表达式；(3)求关于n的表达式。7.有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1，三张写有
3、数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2，(1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为，求的分布列和期望。8. 甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有1个白球，3个黑球，2个红球且只有颜色不同的6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取(1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率；(2)求甲获胜的概率。9.设有均由A,B,C三个部件构成的两种型
4、号产品甲和乙，当A或B是合格品并且C是合格品时，甲是正品；当A，B都是合格品或者C是合格品时，乙是正品。若A、B、C合格的概率均是P，这里A，B，C合格性是互相独立的。(1)产品甲为正品的概率是多少？(2)产品乙为正品的概率是多少？(3)试比较与的大小。10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。(1)求前二次取出的都是二等品的概率；(2)求第二次取出的是二等品的概率；(3)用随机变量表示第二个二等品被取出时共取的件数，求的分布列及数学期望。11.袋中装有黑球和白球共7个，从中
5、任取2个球都是白球的概率为。现有甲，乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第1次被取出的机会是等可能的，(1)求袋中原有白球的个数；(2)求甲取到白球的概率。12.箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题(1)求事件：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；(2)求事件：“三次中恰有一次取出红球”的概率；(3)如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球
6、。13.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜并且比赛就此结束，现已知甲，乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率是0.4，且每局比赛的胜负是相互独立的，问(1)甲队以3：2获胜的概率是多少？(2)乙队获胜的概率是多少？14.某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响。(1)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率；(2)求一组练习中所耗用子弹数的分布列，并求的期望。15.袋子里有大小相同的3个红
7、球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。(1)求取出的红球数的概率分布列和数学期望；(2)若取出每个红球得2分，取出黑球得1分，求得分不超过5分的概率。16.下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1至5五个档次。例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混合在一起，任取一张，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y,设x,y为随机变量(注：没有相同姓名的学生) y x数 学54321英语51310141075132109321b60a100113(1)分别求出x=1的概率及x3且y3的概率；(2)求a+b的值；(3)若y的期望值为，试确定a，b的
8、值。概率与统计解答1解:整数为奇数的概率为10.60.4(1)当a,b都为偶数或都为奇数时，a+b为偶数，记a+b为偶数的概率为P(a+b)则P(a+b)0.60.60.40.40.52(2)由(1)可知，a+b为奇数的概率为0.48，a+b+c为偶数的条件是a+b与c均为偶数，或者a+b与c均为奇数，记a+b+c为偶数的概率为P(a+b+c)，则P(a+b+c)0.520.60.480.40.5042解: (1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为3解:(1)甲获胜是指以下三种情况甲取3个红球，必获胜，概率为甲取2个红球,乙取1红3白或乙取4白
9、,则甲获胜,概率为甲取1个红球，乙取4个白球，则甲获胜，概率为(2)甲、乙成平局包括两类事件甲取2红1白，乙取2红2白，概率为甲取1红2白,乙取1红3白，概率为这两个事件彼此排斥成平局的概率为4解:记“总钱数超过1元8角”为事件A,它包括以下4种情况：“3个1元硬币”记为事件A1;“2个1元硬币,1个5角硬币”记为A2;“2个1元硬币,1个1角硬币”记为事件A3;“1个1元硬币,2个5角硬币”记为事件A4 且A1，A2，A 3，A 4彼此互斥 5解:(1)恰有一张号码为3的倍数的概率是(2)可取0，1，2，3的分布列为0123P6解:(1)若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其概率为；若按
10、钮第一次、第二次按下后依次出现绿球，红球，则其概率为。故所求概率为(2)第n-1次按下按钮后出现红球的概率为Pn-1(nN,n2),则出现绿球的概率为1Pn-1若第n-1次、第n次按下后均出现红球，则其概率为；若第n-1次、第n次按下后依次出现绿球，红球，则其概率为，所以(3)由(2)得，故构成首项为，公比为的等比数列。所以7解:(1)从甲盒子中取2张卡片是写1的概率，从乙盒子中取1张卡片是写1的概率。所以取出3张卡片都是写1的概率(2) 可取0，1，2，3,，401234P的分布列为8解:(1)甲第一次取得红球的概率为，甲第二次取得红球的概率为，甲第三次取得红球的概率为甲摸球次数不超过三次就
11、获胜的概率(2) 甲第一次取得红球的概率为，甲第二次取得红球的概率为，甲第三次取得红球的概率为，甲第n次取得红球的概率为甲获胜的概率9解:(1)产品甲为正品的概率(2) 产品乙为正品的概率(3) P2P1，当P0或P1时等号成立。10解:(1)四件产品逐一取出排成一列共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有种方法。前两次取出的产品都是二等品的概率为(2) 四件产品逐一取出排成一列共有种方法，第二次取出的产品是二等品的共有种方法。第二次取出的产品是二等品的概率为(3) 的所有可能取值为2，3,，4的分布列为234P11解:(1)设袋中原有n个白球，由题意得：得n=3或n=2(舍去)，即袋中原
12、有3个白球。(2)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取到白球。记“甲取到白球”的事件为A。则12解:(1) (2) (3) 共有13解:(1)设甲队3：2获胜的事件为A则第五局甲必胜，前四局各胜两局。 (2)设乙队获胜的事件为B，则B包括三种情况：3：0乙胜；3：1乙胜；3：2乙胜14解:(1) 0.80.0320.160.160.0320.80.0768(2) 的所有可能取值为1，2，3,，4，512345P0.80.160.0320.00640.0016E1.249615解:(1) 0123P(2)当且仅当取出4个得分不超过5分。16解:(1) (2) (3)由(2)知a+b=3 又 由得a=1,b=2黑球，或3个黑球，1个红球时
