1、中考数学模拟卷满分：120分 第一部分（共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1的算术平方根是（）A4 B4 C2 D22下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3 Ba2a3 C（a2）3 Da8a23某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A=1 B=1C D4关于x的方程mx1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm25下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对
2、称图形的是（）A B C D6已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）AB CD7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个8如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65 B60 C55 D459一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1
3、），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A（4，0） B（5，0） C（0，5） D（5，5）10如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2 B4 C6 D811在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20
4、、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元 B50元，40元 C50元，50元 D55元，50元12在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，3013.已知二次函数的图象如图，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是 第14题图14.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将AEH, CFG分别沿EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD
5、面积的时，则为A B2 C. D4第二部分（共78分）二、填空题（每题3分，共15分）15分解因式：x32x2+x=16某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为17如图，图是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图，记第n（n3）块纸板的周长为Pn，则PnPn1=18 如图，点E，F在函数y=（x0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m过
6、点E作EPy轴于P，已知OEP的面积为1，则k值是，OEF的面积是（用含m的式子表示）19. 对于函数，我们定义（m、n为常数）例如，则已知：若方程有两个相等实数根，则m的值为 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（1）计算（2）先化简，再求值：，其中21为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数22如
7、图，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度23某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50 000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？24如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦
8、DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长25 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF,BDCF成立.（1）当ABC绕点A逆时针旋转时，如图，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图，延长DB交CF于点H；（）求证：BDCF；（）当AB=2，AD=时，求线段DH的长.图图
9、图第23题图26已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由中考数学模拟卷参考答案与试题解析一、
10、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314答 案 CDACDABABD CACC二、填空题（每题3分，共15分）15x（x1）2 16 17 182， 19.三、解答题（共63分）20（1）【解答】解：原式=+41=1+41=（2）【解答】解：=x2；当时，原式=21解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（140%26%9%10%）360=54；（3）“报纸”的人数为：100010%=100补全图形如图所示：4）估计将“电脑和手机上网”作为“
11、获取新闻的最主要途径”的总人数为：80（26%+40%）=8066%=52.8（万人）22【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子（2）在CAB和CPO中，C=C，ABC=POC=90CABCPOBC=2m，小亮影子的长度为2m23【解答】解：（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x；（2）设软件公司要售出z套软件才能确保不亏本，则有：700z50000+200z，解得：z100，答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本24【解答】（1）证明：连接OCPC=PF，OA=OC，PCA=PFC
12、，OCA=OAC，PFC=AFH，DEAB，AHF=90，PCO=PCA+ACO=AFH+FAH=90，PC是O的切线（2）解：点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DEDF，理由如下：连接AE点D在劣弧AC中点位置，DAF=DEA，ADE=ADE，DAFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDF（3）解：连接OD交AC于GOH=1，AH=2，OA=3，即可得OD=3，DH=2点D在劣弧AC中点位置，ACDO，OGA=OHD=90，在OGA和OHD中，OGAOHD（AAS），AG=DH，AC=425解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF和BAD中，CAFBA
13、D，BD=CF；（2）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90，FHN=90，即BDCF；连接DF，延长AB交DF于M，四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，AM=DM=3，BM=AMAB=1，DB=，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF，即，解得，DH=26【解答】解：（1）B（4，4），AB=BC=4，四边形ABCO是正方形，OA=4，A（0，4），将点A（0，4），B（4，4）代入y=x2+bx+c得，解得二次函数解析式为y=x2+x+4；（2）P（t，0），OP=t，PC=4t，
14、APPG，APO+CPG=18090=90，OAP+APO=90，OAP=CPG，又AOP=PCG=90，AOPPCG，=，即=，整理得，GC=（t2）2+1，当t=2时，GC有最大值是1，即P（2，0）时，GC的最大值是1；（3）存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形理由如下：如图1、2，易得OAP=COD，在AOP和OCD中，AOPOCD（ASA），OP=CD，由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得，PCDQ且PC=DQ，P（t，0），D（4，t），PC=DQ=|t4|，点Q的坐标为（t，t）或（8t，t），当Q（t，t）时，t2+t+4=t，整理得，t2+2t24=0，解得t1=4（舍去），t2=6，当Q（8t，t）时，（8t）2+（8t）+4=t，整理得，t26t+8=0，解得t1=2，t2=4（舍去），综上所述，存在点Q（6，6）或（6，2），使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形13
