1、鲁教版2019八年级数学下册第六章特殊的平行四边形单元测试题二（基础部分含答案） (1)1如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A16cm B20cm C24cm D28cm2下列各句判定矩形的说法对角线相等的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；有四个角是直角的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个A2个 B3个 C4个 D5个3矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A正
2、方形 B菱形 C矩形 D平行四边形4在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC90 BACBD CADCD DA=C5如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）A B C3 D6如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（ ）A B C D7在RtABC中，ACB=90，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么
3、AB的长是（ ）A1.5 B3 C6 D128如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：EGFH；四边形EFGH是菱形；HF平分EHG；EG=（BCAD），其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个9如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是_ 10如图，在中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若，则_cm11菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，点是对角线上一个动点，则的最小值是_12如图,边长为2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分别是AD,CD上的动点(包含端点)，且
4、AE+CF=2，则线段EF长的最小值是_.13如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AOCO，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)14如图菱形中，在上，则的度数等于_15如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则DAE=_16把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，其理由是_17直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.18如图，正方形ABCD中，AB，点E、F分别在BC、CD上，且BAE30，DAF15度（1）求证：DFBEEF；（2）求EFC的度数；（3）求AEF的面积19如图，菱形ABCD的对角
5、线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长20如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F求证：四边形AECF是菱形21边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，ABCD中，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比”画出图2中菱形ABCD形变前的图形若图2中菱形ABCD的“形变比”为，求菱形ABCD形变前后的面积之比当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”22如图矩形ABCD中AB=6，
6、AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D处，直线l与CD边交于Q点（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PDPD，求线段AP的长度；求sinQDD答案1C解:长方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，FC=AF=25cm，又长方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故选C2B解:（1）“对角线相等的四边形是矩形”的说法是错的；（2）“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”的说法是正确的；（3）“
7、有一个角是直角的四边形是矩形”的说法是错的；（4）“有四个角是直角的四边形是矩形”的说法是正确的；（5）“四个角相等的四边形是矩形”的说法是正确的；（6）“对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形”的说法是错的；综上所述，上述说法中正确的有3个.故选B.3A解:根据题意画出图形，如图所示，四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AD=BC.AF、BH、CH、DF分别是角平分线，矩形的四个角被分成的八个角都是45角，AEB=180-452=90，同理可得F=DGC=H=90，四边形EFGH的四个角都是直角.四边形EFGH是矩形.AD=BC，FAD=FDA=HBC=HCB=4
8、5，BCHADF，AF=BH，AF-AE=BH-BE，即EF=EH，矩形EFGH是正方形故矩形各内角的平分线如果围成一个四边形，则这个四边形是正方形. 故选A.4C解:对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为菱形，需添加一个条件是：ACBD或有一组邻边相等，观察各选项只有C选项符合题意，故选C.5A解:设BE与AC交于点F（P），连接BD点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选A6B解
9、:由翻折的性质可得：，同理：，.故选B.7C解:C=90，点D为斜边AB上的中点，AB=2CD，又CD=3，AB=6，故选：C.8C解:E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，AB=CD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，EGFH，正确；四边形EFGH是菱形，正确；HF平分EHG，正确；当ADBC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，连接CD，延长EG到CD上一点N，如下图所示：EN=BC，GN=AD，EG= (BC-AD)，只有ADBC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；故对.故选C.95 解:连接
10、EC交BD于点P，此时PA+PE最小理由：四边形ABCD是正方形，A、C关于直线BD对称，PA+PE=PC+PE=EC，此时PA+PE最小（两点之间线段最短），PA+PE最小值=EC=5故答案为：5106解:，D为AB中点，、F分别是BC、CA的中点，故答案为：611解:连接ED，如图，点的对称点是点即为最短，四边形是菱形，顶点，点D的坐标为.点E的坐标为.直线故答案为：.12解:四边形ABCD是边长为2的菱形，BD2，ABD、CBD都是边长为2的正三角形，AECF2，CF2AEADAEDE，又BDBC2,BDEC60，DEDF,BDEC,BDBC，BDEBCF(SAS)，EBDFBC，EBD
11、DBFFBCDBF，EBFDBC60，又BEBF，BEF是正三角形，EFBEBF，当BEAD,即E为AD的中点时,BE的最小值为,所以EFBE.13BODO(答案不唯一)解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故答案为：BODO(答案不唯一）14解:四边形ABCD是菱形，ADBC，ABD=CBD，又A=130，ABC=50，ABD=CBD=25，MB=MC，MCB=CBM=25故答案是251522.5解：正方形ABCD，AB=BC，DAB=ABC=90，ABD=DBC=ABC=45，BE=BC，
12、AB=BE，BAE=BEA=（180-ABD）=67.5，DAE=DAB-BAE=90-67.5=22.5，故答案为：22.516对折后，三个角是直角且一组邻边相等解:由已知，根据折叠原理，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片，故答案为：对折后，三个直角，且一组邻边相等，17解: 直角三角形斜边上的中线为1 斜边长为2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)设直角三角形的直角边为a、b 直角三角形的周长为2+a+b= 三角形是直角三角形a2+b2=4(直角三角形勾股定理求值)(a+b)2=a2+b2=4 ab=1S=ab= (直角三角形面积等于两直角边乘
13、积的一半).18（1）（2）30 （3）解：（1）延长EB至G，使BGDF，连接AG，正方形ABCD，ABAD，ABGADFBAD90，BGDF，ABGADF，AGAF，BAE30，DAF15，FAEGAE45，AEAE，FAEGAE，EFEGGBBEDFBE；（2）在ADF中，D=90，DAF=15，AFD=90-15=75，ABGADF，AGEAFE，AFEAGEAFD=75，EFC180DFAAFE180757530；（3）ABBC，BAE30，BE1，CE1，EFC30，CF3，SCEFCECF23，由（1）知，ABGADF，FAEGAE，SAEFS正方形ABCDSADFSAEBSCE
14、FS正方形ABCDSAEFSCEF，SAEF（S正方形ABCDSCEF） 319，10解菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，AOB=90，在RtAOB中AB= =10（cm），菱形面积为:ACBD=DHAB，则1612=10DH，解得：DH=（cm），答：菱形ABCD的高DH为cm，AB的长为10cm20证明：四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，AEO=CFO，在AOE和COF中 AOECOF(AAS)，OE=OF，EFAC，OE=OF，AC与EF互相垂直平分，四边形AECF是菱形.21（1）；（2）2：；（3
15、）或解：如图所示：如图1，过点D作于点E，由于菱形ABCD形变前为正方形，且形变前后两图形底相同，所以形变前后面积的比为高之比，菱形ABCD形变前后的面积之比为2：；如图2，当时，形变比；当时，形变比综上，当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时，这个平行四边形的“形变比”或22（1）；（2） 解:（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D，过P作DD的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD，PDPD，DPD=90，A=90，ADP+APD=APD+BPD=90，ADP=BPD，在ADP与BPD中，ADPBPD，AD=PB=4，PB=ABAP=6AP=4，AP=2；PD=2，PD=PD，PDPD，DD=PD=2，CD=2，sinQDD=sinQDD=
