1、高二数学期末复习试题一、选择题1.已知且,则是的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2设集合,则集合的关系是(A)(B)(C)(D)3某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法抽取容量为的样本,样本中型产品有15件,那么的值为(A) (B) (C) (D)4.已知向量,. 若,则实数的值为(A) (B) (C) (D)5.设圆与轴交于两点.则的值为(A)(B)(C)(D)6已知角的终边与单位圆交于点,则的值为(A) (B) (C) (D)7若,则(A) (B) (C) (D)8一个化肥厂生产甲、乙两种肥料,
2、生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐吨、硝酸盐吨;生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐吨、硝酸盐吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是万元现库存磷酸盐吨、硝酸盐吨如果该厂合理安排生产计划,则可以获得的最大利润是(A)万元(B)万元(C)万元(D)万元9已知双曲线:(,)与抛物线有公共的焦点,它们在第一象限内的交点为. 若双曲线的离心率为,则的长为(A)(B)(C)(D)10在直角坐标系中,如果不同两点,都在函数的图象上,那么称为函数的一组“友好点”(与看作一组). 已知定义在上的函数满足,且当时,.则函数的“友好点”的组数为(A) 4 (B) 5 (C) 6
3、(D) 7二、填空题11.已知某算法的程序框图如图所示,则输出的S的值是_.12.命题“”的否定是_ _.13. 若正实数满足,且恒成立,则的最大值为_.14.如果将函数的图象向左平移()个单位后得到的图象与原图象关于轴对称,则的值为_.15如图,在三棱锥中,则当此三棱锥的最大体积时,三棱锥的侧面积是.三、解答题16. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列满足,求的表达式(用含的代数式表示).17. (本小题满分12分)在中,分别是角的对边,若,且的面积. ()求和的值;()设函数,求的单调递增区间.18.(本小题满分12分)十八大报告中关于环境保护方
4、面的内容:坚持节约资源和保护环境的基本国策,坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针,着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展,形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式,从源头上扭转生态环境恶化趋势,为人民创造良好生产生活环境,为全球生态安全作出贡献某学校为了贯彻十八大精神,校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗,为了解树苗的生长情况,在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度(单位:厘米),统计数据如下表所示:组别35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95频数341315105()将频率作为概率,则在这批树苗中任取一棵,其高度在65厘米以
5、上的概率大约是多少?()为进一步了解这批树苗的情况,再从35,45)中移出2棵树苗,从85,95中移出1棵树苗进行试验研究,则在35,45)中树苗和85,95中的树苗同时被移出的概率是多少?19.(本小题满分12分)如图,四边形是直角梯形,平面平面,又已知为等腰直角三角形,是的中点.()求证:;()求四面体的体积.20. (本小题满分13分)已知椭圆C:()经过A,右焦点F2的坐标为(4,0). ()求椭圆的方程;()已知点,过B1的直线交椭圆于P、Q两点,且直线与圆O:相交于M、N两点,设|MN|的长度为t,若t,求B2PQ的面积的取值范围21. (文)(本小题满分14分)已知函数()求的单
6、调区间及极值;()设,求在上的最大值;()证明:,.(理)已知函数.()若有两个不同的极值点,求的取值范围;()当时,令表示在上的最大值,求的表达式;()求证:,.参考解答一、选择题1.B; 2.D; 3. C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.A; 8.B; 9. C; 10.A.二、填空题11.; 12.; 13. 1; 14.; 15.三、解答题:16.解:(I)当时,即; 当时,. 当时也成立,. (II)由(I),. (), . 17.解:(1),即.即. 由余弦定理,有,即.又,. (II)由正弦定理,有. 函数的单调递增区间为 18.解:()在65厘米以上的频数为15+10+5
7、=30. 在这批树苗中任取一棵,其高度在65厘米以上的概率大约为 故在这批树苗中任取一棵,其高度在65厘米以上的概率大约是 ()记35,45)中的树苗为,85,95中的树苗为. 则事件“从35,45)中移出2棵树苗,从85,95中移出1棵树苗”包含的基本事件是:共15个. 其中满足在35,45)中树苗和85,95中的树苗同时被移出的事件为:,共2个. 其概率 19.解:(I),是的中点,.平面平面,而平面平面,面,平面.又平面,. (II),且四边形是直角梯形,.而梯形的面积.由(I),知平面,即三棱锥的高.20.解:()由已知左焦F1(-4,0),c=4.2a=|AF1|+|AF2|=,答:
8、利用微生物的作用,我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。土壤中的微生物可以分解动植物的尸体,使它们变成植物需要的营养素。在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。a=,.故所求椭圆方程为. ()当直线的斜率不存在时,|MN|=4,. 当直线的斜率存在时,设直线为:y=k(x+2),则圆心O到直线的距离为.,得. 联立,得.答:当月球运行到地球和太阳的中间,如果月球挡住了太阳射向地球的光,便发生日食。.答:这个垃圾场不仅要能填埋垃圾,而且要能防止周围环境和地下水的污染。. . 5、在咀嚼米饭过程中,米饭出现了甜味,说明了什么?令,. 综上所述,B2PQ的面积S的范围是. 5、垃圾的回收利用有
9、哪些好处?21.(文)解:()函数的定义域为, . 4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”,能分辨出各种气味,比人的鼻子灵敏得多。由得0xe.的单调增区间是(0,e),单调减区间是(e,+).函数无极小值. 3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上,不但不滑落,而且还能在上面爬行,这和它脚的构造有关。蟋蟀的耳朵在足的内侧。蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片,其实是扁平的细毛。()当02me即0m时,由(),知f(x)在m,2m单调递增.2、1969年7月,美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。二、问答:当me时,由(),知f(x)在m,2m单调递减.当me2m时,由(),知. 15、在显微镜下,我们看到了叶细胞中的叶绿体,还看到了叶表皮上的气孔。() 由(),知有即(当且仅当x=e时取等号).令x=e,有.ln(n+1)即a). 有两个不同的极值点,令h(x)=.则h(x)有两个大于a的零点. ()由(),知当a-2时,f(x)在上单调递增;在上单调递减.又x1=-10=x2.当x-1,0时,. ()由(),当a=-2时,f(x)在-1,0上有最大值f(-1)=1.即当x1,0,a=-2时,x2+ln(x+2)1.令 +ln1.ln.+ln.+.+ln(n+1),即+ln(n+1).