1、 上教考资源网 助你教考无忧三角函数专题一【课标要求】三角函数是中学数学的基本内容之一，三角函数的定义及性质有许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内容包括：三角函数的定义、图象和性质，同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切。两倍角的正弦、余弦、正切。正弦定理、余弦定理，解斜三角形、反正弦、反余弦、反正切函数。要求掌握三角函数的定义，图象和性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，会用“五点法”作正余弦函数及的简图；掌握基本三角变换公式进行求值、化简、证明。了解反三角函数的概念，会由已知三角函数值求角并能用反三角函数符号表示。由于新教材删去
2、了半角公式，和差化积，积化和差公式等内容，近年的高考基本上围绕三角函数的图象和三角函数的性质，以及简单的三角变换和解三角形来进行考查，目的是考查考生对三角函数基础知识、基本技能、基本运算能力掌握情况。 二【命题走向】近年来高考对三角部分的考查多集中在三角函数的图象和性质，重视对三角函数基础知识和技能的考查。 （1）关于三角函数的图象 ，立足于正弦余弦的图象，重点是函数 的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性。（2）求值题 ，这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换。（3）关于三角函数的定义域、值域和最值问题。（4）关于三角函
3、数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）。一般要先对已知的函数式变形，化为一次一名处理。 （5）关于反三角函数，已多年三年不出现，在立体几何中有所考查。 （6）解三角形问题。三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，12道选择、填空题和1道解答题。总的分值为17分左右，占全卷总分的约11%左右。 难度不会太大，会控制在中等偏易的程度；三角函数在解答题出现的话， 一般放在前两题的位置，放在第一题的可能性最大，难度不会太大。三【要点精讲】1、诱导公式、倍角公式、和角公式，差角公式、正弦定理，余弦定理。2、拼角思想，整体思想，转化化归，数形结合。3、求值，化简（一次一名），图象，定义域，值域，
4、单调性，周期性，奇偶性，对称性，最值。四【典例解析】（一）求函数的中参数的相关问题在三角函数问题中，我们经常遇到求函数的初相的问题，这一类问题是学习中的难点，又是高考中的热点，现在我们将相关题型进行归纳，帮助同学们复习相关知识： 例1. 如图1所示函数的图象，由图可知（ ）图1A. B. C. D. 例2. （2005年福建）函数的部分图象如图2所示，则（ ）图2A. B. C. D. 例3. （2003 全国）已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。解：由是偶函数，得即所以对任意x都成立，且，由，解得例4. 函数以2为最小正周期，且能在x = 2时取得最大值，
5、则的一个值是（ ）A. B. C. D. 例5. （2005 全国）设函数，图象的一条对称轴是直线，求。策略：逐个求解，逐次更新。(二) 函数的图象及性质例1. 已知函数（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，求的值 例2求的最小值，并求出函数y取最小值时点x的集合。解： 当时，y取最小值时，使y取得最小值的x的集合为例3已知函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合例4已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？策略：一次一名是关键，整体思想要到位。（三）三角函数的最值问题例1. 当时，函数的（ ）
6、A. 最大值是l，最小值是1 B. 最大值是l，最小值是C. 最大值是2，最小值是2 D. 最大值是2，最小值是1解：解析式可化为时，时，故选D 例2. 求函数的最大值和最小值。型函数此类函数的特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。可先转化为型，再利用三角函数的有界性来求三角函数的最大值和最小值。解：去分母整理得即解之得故例3. 函数的最大值为_同时出现型函数，此类函数的特点是含有或经过化简整理后出现与式子，处理方法是应用进行转化，变成二次函数的问题。解法一：令则所以由二次函数的图象知，当时，解法二：令，则由，得于是有当时，策略：一是应用正弦、余弦函数的有界性来求；二是利用二次函
7、数闭区间内求最大、最小值的方法来解决；三还可以利用重要的不等式公式或利用数形结合的方法来解决。（四）三角函数的求值问题 例1. 已知、为锐角，则y与x的函数关系是（ ）A. B. C. D. 对此题，不少同学采取的求解思路是：根据已知条件求出cos、sin的值后，再将sin，cos，cos，sin的值同时代入的展开式中，从中解出y来，思路直接。但运算量非常大，不可取，而如果利用“凑”的思想，注意到（这就是“凑”），也就是用已知的角来表示目标角（因为），继而求出y与x的函数关系式，而x的范围可由ycosB0来确定。解：为锐角，且又、为锐角，且于是 由，即易得，故选A。 例2. 已知，且，求的值。
8、分析：观察条件和结论中角的种类差异，可配凑角，这样就可以将已知角与待求角联系在一起，实现了由未知角向已知角的转化。解：又，故 【练习】 已知，求。提示：配凑角：，可通过求出和的差的余弦来求，较简便。解：又策略：拼角很重要，函数符号很关键。（五）解三角形问题例1在ABC中，a=15，b=10, A=，则A. B. C. D.例2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2b2c2）.（）求角C的大小;（）求sinAsinB的最大值.例3设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。策略：正弦定理，余弦定理，边角互划。五【思维总
9、结】由于高考对三角考查要求的降低，考查的重点与热点集中在三角函数的图象和性质以及简单的三角恒等变形上，因此选题时，不应引入难度高，计算量大、技巧性过强的题目，应把重点放在落实基础知识和基本技能上，使学生掌握通性、通法；要围绕考查的重点和热点选择习题，使问题起到复习巩固双基知识，发挥专题复习的正确导向作用。选题的基本思路有两个，一是以三角函数的知识点和考点为主线（即三角函数的图象性质三角变换三角形中的三角函数），着眼于基础知识和基本方法，围绕“三基”和提高解题技能进行策划选题。我们要对该内容的知识点和能力要求做到心中有数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性选题，可以以课本的例题、习题进行
10、加工整合，可以对一些典型高考题吸取其思想方法引伸而成。但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算。二是以数学思想方法为主线，把知识与方法有机的结合起来，促进能力的形成。三角函数式的化简求值、三角函数的图象性质的应用、三角形中边角关系的转化等更多地渗透着数学思想方法，如数形结合法、配方法、换元法、方程函数思想、迁移化归思想等，这些思想方法的掌握与否体现考生处理各类数学问题的能力层次。因此以掌握定理、公式、法则为前提、以思想方法为主线选题训练，可以达到巩固双基，举一反三、培养能力的目的。六【专题训练】一、选择题（每小题5分，共60分）1已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关
11、于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称2已知则等于 （ ）（A）（B）（C）（D）3已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ）（A）（B）（C）2（D）34将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D5设，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值6如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形
12、7. 在ABC中，则ABC是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形 D. 不能确定形状 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数为偶函数（），其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数，点P在线段AB上，且，则的最大值为（ ） A. a B. 2a C. 3a D. 11. 已知，p与q的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 16 12. 函数在区间a，b上是增函数，且，则函
13、数在区间a，b上（ ）A. 是增函数B. 是减函数C. 可取得最大值MD. 可取得最小值M二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若在区间上的最大值为，则_。 14. 已知a（6，2），b（4，），直线l经过点A（3，1），且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_。 15. 已知，且x，y都是锐角，则_。 16. 给出下列命题：在其定义域上是增函数；函数的最小正周期是；函数的单调递增区间是（）；函数有无奇偶性不能确定。其中正确命题的序号是_。三、解答题（本大题包括6个小题，共74分） 17. （12分）已知，求的值。 18. （12分）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求 19. 已知函数. （1）若，求函数的值； （2）求函数的值域.20.设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值 21. 已知的内角，及其对边，满足，求内角 22. 在中，（1）求的值；（2）求的值. 版权所有中国教考资源网
