1、高一数学试题第 1 页共 6 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2022 级高一下学期期中校际联合考试数学试题2023.4考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若4sin()25，则cos()的值为A35B45C35D452已
2、知角的终边过点(sinsin)66，则sin的值为A12B12C22D223函数()cosf xxx的部分图像大致为ABCD4如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且4BAPA .若OPxOAyOB ，则A31,44xyB21,33xyC12,33xyD13,44xyy高一数学试题第 2 页共 6 页5将函数()yf x的图像上所有的点向左平移4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数5sin()212xy的图像，则()f x Asin(2)3xBsin()6xCsin(2)6xDsin()6x6已知函数()sincos|sincos|f xxxxx，下列结
3、论正确的是A 函数()f x在,4 4上单调递增B 若12|()|()|4f xf x，则122()2xxkkZC函数()f x图像关于4x 对称D函数()f x的最小值为27如图等腰直角三角形OAB，1OB，以AB为直径作一半圆，点P为半圆上任意一点，则OP OB 的最大值是A1B2C3D2128已知函数()3sin2cos2f xxax的图像关于直线12x 对称，若12()()12f xf x，则12|a xx的最小值为A2BC2D二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有
4、选错的得 0 分。9下列函数中，既为偶函数又在(,0)2上单调递减的是Asin|yxB|sin|yxCcos()2yxDtancosyxx10函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图像如图所示，若函数()g x的图像由()f x图像向左平移6个单位得到，则关于函数()g x的描述正确的是A()2sin(2)6g xxB()2sin6(2)g xxC函数()g x的图像关于3x 对称D函数()g x的图像关于7(,0)12中心对称高一数学试题第 3 页共 6 页11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图 1 是一个正八边形窗花，图 2 是从窗花图中抽象出的
5、几何图形的示意图已知正八边形ABCDEFGH的边长为 1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是AAH与CF 能构成一组基底B2OAOCOB CAG在AB 上的投影向量的模为22DPA PB 的最大值为32 212.由倍角公式2cos22cos1xx可知，cos2x可以表示为cos x的二次多项式一般地，存在一 个n（nN）次 多 项 式110()nnnnnP ta tata01(,)na aa R，使 得cos(cos)nnxPx，这些多项式()nP t称为切比雪夫（PLTschebyscheff)多项式运用探究切比雪夫多项式的方法可得A33()43P ttt B424
6、()881P tttC51sin544D51cos546三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若1sin()63x，则cos()3x_.14已知向量(2,3)a，(3,1)b，且k ab与2ab垂直，则k _.15函数()3cos(2)(0)3f xx在 5,36上是减函数，且在0,2上恰好取得一次最小值3，则的取值范围是_.16 已知非零向量a，b，对任意实数tR,|tabab恒成立，则|ab的取值范围是_.高一数学试题第 4 页共 6 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分)已知向量(sincos3sin)(14).,
7、ab（1）若/ab，求tan的值；（2）若|a+b|=|ab|，求cos2的值.18（12 分）已知函数2()2sinsin()3sincoscos3f xxxxxx（1）求函数()f x的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；（2）若02x，求()f x的取值范围19（12 分）已知函数()sin()(0,|)2f xx 的图像关于(,0)6中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为2.（1）求函数()f x的解析式；（2）设12,(,)6 3x x ，且12xx，若12()()f xf x，求12()f xx的值.高一数学试题第 5 页共 6 页20（12 分）设1 22024PPPL是
8、半径为1的圆O内接正2024边形，M是圆O上的动点（1）求122334202320241|PPPPPPPPPMuuuruuuruuuruuuuuuuu ruuurL的取值范围；（2）试探究222122024|+|+|MPMPMPuuuruuuruuuuuu rL是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由21（12 分）如图，角的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)A x y，将射线OA绕点O按逆时针方向旋转3后与单位圆相交于点22(,)B xy，设12()fyy（1）求()6f的值；（2）若函数()(2)3g xfx，求()g x的单调递增区间
9、；（3）在（2）的条件下，函数()()(1)()2h xg xf x的最小值为2 3，求实数的值高一数学试题第 6 页共 6 页22（12 分）某小区地下车库出入口通道转弯处是直角拐弯双车道，平面设计如图所示，每条车道宽为 3米.现有一辆汽车，车体的水平截面图近似为矩形ABCD，它的宽AD为 2 米，车体里侧CD所在直线与双车道的分界线相交于E、F，记DAE（1）若汽车在转弯的某一刻，A，B都在双车道的分界线上，直线CD恰好过路口边界O，且6，求此汽车的车长AB；（2）为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线，求汽车车长AB的最大值；（3）某研究性学习小组记录了里侧车道的平均
10、道路通行密度（辆/km），统计如下：现给出两种函数模型：()sin(0,0,0)f xAxB AB；()g xa xbc(,)a b cR，请你根据上表中的数据，从中选择最合适的函数模型来描述里侧车道早七点至八点的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系（其中x为 7:00 至 8:00 所经过的时间，例如 7:30 即30 x 分），并根据表中数据求出相应函数的解析式时间7:007:157:307:458:00里侧车道通行密度11013011090110高一数学试题第 1 页共 4 页2022 级高一下学期期中校际联合考试数学试题答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每
11、小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4 DCCA5-8 BCDC二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9AB10 BCD11 BCD12 BC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.1314.231915.1 2,6 516.1,四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（1）由于/ab，所以4sincos3sin，3 分所以7sincos，所以si
12、n1tan.cos75 分（2）由于|a+b|=|ab|，所以22|a+b|=|ab|，即22222|2|a|+a bb|a|a bb|，所以0a b，7 分故sincos3sin)0+4(，即cos11sin4，又22cossin1，所以2121cos137，2105cos22cos1.137=故105cos2.13710 分18解：（1）2222()2sinsin()3sincoscos3312sin(cossin)3sincoscos222 3sin cos cossin3sin2cos22sin(2+)6f xxxxxxxxxxxxxxxxxx3 分所以()f x的最小正周期22T，当
13、2+2 62xk，即()6xkkZ时，取得最大值2.6 分（2）由02x，得72+666x，8 分高一数学试题第 2 页共 4 页所以1sin(2+)126x，所以()f x的取值范围为 1，2.12 分19.解：（1）因 为 函 数()f x的 图 象 上 相 邻 两 个 对 称 轴 的 距 离 为2，所 以22T,即T，所 以22T，2 分所以()sin(2)f xx，又因为()f x的图象关于(,0)6中心对称，所以2()()6kkZ，4 分所以()3kkZ，由|2得3，所以()sin 23f xx.6 分（2）因为12,6 3x x ,所以122(0,),2(0,)33xx，因为 12
14、f xf x，所以12223322xx，所以126xx，10 分所以1223sin 2sin6332f xx.12 分20（1）解：1223342023202411202412024=PPPPPPPPPMPPPMMP 3 分因为1 22024PPP是半径为1的圆O内接正2024边形，M是圆O上的动点，所以20240,2MP，即1223342023202410,2PPP PPPPPPM .6 分（2）解：因为1 22024PPP是半径为1的圆O内接正2024边形，所以1220240OPOPOP，8 分所以222122024+MPMPMP 222122024()+()+()OPOMOPOMOPOM
15、 10 分2222122024122024(+)2(+)2024OPOPOPOMOP OPOPOM 12202420242(+)20244048OMOP OPOP 12 分21解：（1）由题意知：1siny，2sin3y，方法一：13sinsin1666322f；3 分方法二：33sinsinsinsincoscossinsincos33322f3sin6，33sin632f.3 分高一数学试题第 3 页共 4 页（2）易知 3sin()6fxx，得 23sin 236g xfxx，5 分令2 22 262kxkkZ，解得：63kxkkZ，g x的单调递增区间为,63kkkZ.7 分（3）由（
16、2）得：3sin 231 sin63h xxx23cos 231 sin33xx22 3sin31 sin333xx，9 分令sin3xt，则1,1t，22 3313m ttt 开口方向向下，对称轴为14t，当104，即1时，min13312 3m tm ，解得：0；当104，即1时，min13312 3m tm ，解得：2；综上所述：0或2.12 分22 解：（1）作EMOM，垂足为M，作FNON，垂足为N，因为6DAE，所以6MEONOFBFO ，在Rt ADE中，2 32tan63ED，在RtBCF中，22 3tan6CF，在Rt OME中，32 3cos6OE，在RtONF中，36si
17、n6OF，所以2 32 32 362 3633ABCDOEOFEDCF米，所以当6时，汽车车长AB为2 363米.4 分（2）因为DAE，所以3cosOE，3sinOF，2tanED，2tanCF，所以3322tancossintanABCDOEOFEDCF223sin3cos2sin2cos3(sincos)2,0sincossincos26 分令sincost，则2sin()4t，30,2444 高一数学试题第 4 页共 4 页所以12t，21sincos2t，所以222 3232,12112ttABttt，令32mt13 22m，则23mt，所以22218182545()143mmABmmmmm，易知5()4g mmm在(1,3 22单调递增，且()0g m，所以1854ABmm在(1,3 22单调递减，所以，当3 22m，即2t 时，AB取最小值6 24米，所以，若汽车在里侧车道转弯时对任意，此车都不越中间车道线，可得汽车车长的最大值为6 24米.10 分（3）由表可得，里侧车道通行密度有最大值和最小值，适用模型 sin0,0f xAxB A，易得60T，所以230T，又3922A1 0-0=0，130901102B，所以()20sin()11030 xf x.12 分
