1、第一章 数学与我们同行本章一共两节内容，没有新的知识；主要是认识生活中的数学。涉及的以下内容：一质量问题：（1）标准质量；如：某产品标识质量为100.5克，求质量的范围？答案：；（2）物品的毛重和净重：毛重是物品和包装的总重量，净重只是物品的重量；星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二月历问题：规律：每一行从左向右依次大1；每一列从上向下依次大7； 每一行相邻三个数的和除以3的结果为中间那个数； 每一列相邻三个数的和除以3的结果为中间那个数； 类推：相邻5个数的和除以5也是中间那个数
2、； 红字部分的和除以5也是中间的数，紫色部分对角和相等；三数列的找规律题的解题方法： 1.基本方法看增幅（1）如增幅相等（此实为高中数学中的等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)66n2（2）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，
3、说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（3） 增幅不相等，但是，增幅同
4、比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（4） 增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。2.基本技巧：（1）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。
5、我们把有关的量放在一起加以比较：序列号： 1，2，3， 4， 5，。给出的数：0，3，8，15，24，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（2）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （3）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关即：2n（4）有的可对每位数同时减去第一位
6、数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2n2+1（5）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（6）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加
7、、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（7）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。3.基本步骤. 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。.如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律. 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律. 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题4.练习题：（1）一道初中数学找规律题0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48，（1）第一组有
8、什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？（2）观察下面两行数（1） 2，4，8，16，32，64， （2） 5，7，11，19，35，67根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）3. 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2018个中有几个是黑的？四 给出前几个图形，求后面某个图形； 这类问题可以转化成第三类问题解决；如：1.如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。2. 如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。五 给出前几个等式，求后面某个等式； 这类问题要分别抓住“=”两边式子的特点就行；如：观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 。7
