1、第三章 函数的应用 单元测试卷（A）时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1函数y1的零点是()A(1,0) B1C1 D02下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()3若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C无法判断 D等于零4方程x1lgx必有一个根的区间是()A(0.1,0.2) B(0.2,0.3)C(0.3,0.4) D(0.4,0.5)5方程2x1x5的解所在
2、的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)6如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图象是下面四个图形中的()图17某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款()Aa(1x)2元 Ba(1x)4元Ca(1x)3元 Da(1x)3元8已知函数f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是()A，4B(，21，)C1,2D2,19某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予
3、以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()A608元 B574.1元C582.6元 D456.8元10若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)11如图2，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直线l：xt截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数Sf(t)的图象大致为()图212函数f(x)|x26x8|k只有
4、两个零点，则()Ak0 Bk1C0k1，或k0第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_14方程exx2在实数范围内的解有_个15某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知lg20.3010，lg30.4771)16某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目ABCDEF投资额(亿元)526461利润(千万元)0.550.40.60.50.90.1设计一个方案，使投
5、资13亿元所获利润大于1.6千万，则应选项目_(只需写项目代号)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值18(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域19(12分)设函数f(x)exmx，其中mR，当m1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点20(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售
6、单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb的关系(如图所示)(1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：163普通：上网资费2元/小时；163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；ADSLD：每月70元，时
7、长不限(其他因素均忽略不计)请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；(3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议22(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出20002003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，
8、并求之(3)2006年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？第三章 函数的应用 单元综合测试一 答案第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1解析：令10，得x1，即为函数零点答案：B2解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点答案：C3解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C4解析：设f(x)lgxx1，则f(0.1)lg0.10.110.10，f(0.1)f(0.2)0，选A.答案：A5解析：令f(x)2x1x5，则f(2)22510，
9、从而方程在区间(2,3)内有解答案：C6解析：当h时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C.答案：C7解析：由题意知，2012年7月1日可取款a(1x)元，2013年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元，2014年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元答案：D8解析：由题意，知m0，故f(x)是单调函数又在2,1上存在x0，使f(x0)0，所以f(2)f(1)0.所以(4m4)(2m4)0，即(m1)(m2)0，得或可解得m2，或m1.答案：B9解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为4
10、32480(元)；则一次购买标价为176480656(元)的商品应付款5000.91560.85582.6(元)，故选C.答案：C10解析：f(x)4x1的零点为x，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，f(x)ln(x)的零点为x，估算g(x)4x2x2的零点，因为g(0)1，g()1，所以g(x)的零点x(0，)又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)4x1的零点适合答案：A11解析：由题图可得函数的解析式为Sf(t)答案：C12解析：令y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函
11、数图象可得选D.答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13解析：设f(x)x32x5，则f(2)0, f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)答案：(2,3)14解析：可转化为判断函数yex与函数yx2的图象的交点个数图3答案：215解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%(1)n0.1%，即()n，nlg1lg2.n7.39，n8.答案：816解析：本题适用于估算来解决首先确定出各个项目的利润与投资比：A：0.11；B：0.2；C：0.1；D：0.125；E：0.15；F：0.1，大小顺序是：B，E，D，A，C，F；而B，E，D三项的利润和
12、超过1.6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F，即B，D，E，F；或者去掉D选A，即A，B，E也符合题意。答案：ABE(或BDEF)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17解：(1)函数的图象与x轴有两个交点，即整理得即当m0, f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点20解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300.代入ykxb中，得解得yx1 000(500x800)(2)销售总价销量单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500y
13、x(x1 000)500(x1 000)x21 500x500 000(x750)262 500(500x800)当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件21解：(1)上网费用y(元)与上网时间t(小时)的函数关系：163普通：y2t(t0)；163A：yADSLD：y70(t0)；(2)如图5所示：图5(3)163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t25小时时，这种方式划算163A：适合每月上网2560小时的情况ADSLD：每月上网时间t60小时的情况，用此方式比较合算22解：(1)散点图如图6：图6(2)设f(x)axb.由已知得解得a，b，f(x)x.检验：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1.模型f(x)x能基本反映产量变化(3)f(7)713，由题意知，2006年的年产量约为1370%9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件
