1、沪科版数学九年级上册 期末达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1下列函数中，不是反比例函数的是()Ax By(k0) Cy Dy2反比例函数y图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()Ak3 Bk0 Ck3 Dk03已知xy52，则下列各式中不正确的是()A. B. C. D.4在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sin A的值是()A. B. C. D.5如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为()A(2，3) B(4，3) C(3，3) D(3，
2、2)(第5题)(第6题)6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气体内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，安全起见，气球的体积应()A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m37如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A4 km B2 km C2 km D(1) km(第7题)(第8题)8如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B重合，
3、若AB2，BC3，则FCB与BDG的面积之比为()A94 B32 C43 D1699如图，已知正ABC的边长为2.E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()(第9题) 10如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB，BC上的点P2和P3(入射角等于反射角)，且1BP3，则P1C长的取值范围是()(第10题)A1P1C B.P1C1 C.P1C D.P1C2二、填空题(每题5分，共20分)11如图，上午10时小东测得某树的影长为2 m，到了下午5时又
4、测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_m.12如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)和点B，化简的结果为：c；b；ab；ab2c.其中正确的有_(填写所有正确的序号)14如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点已知A(2，m)，B(n，2)，tan BOC，则此一次函数的表达式为_三、解答题(1519题每题10分，20
5、题12分，21，22题每题14分，共90分)15计算：(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos245.(2)|5|2cos 30(9)0.16如图所示，已知AE为BAC的平分线，EDCA.若BE6，EC7，AC12，求AD的长(第16题)17如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(4，8)、B(4，2)、C(8，6)(1)在第一象限内，画出以原点O为位似中心，与ABC的相似比为的A1B1C1，并写出A1、C1点的坐标；(2)如果ABC内部一点P的坐标为(x，y)，写出点P在A1B1C1内的对应点P1的坐标(第17题)18如图，直线yk1xb与双曲线y相交于A(
6、1，2)、B(m，1)两点(1)求m的值；(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k1xb的解集(第18题)19如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x2mxn经过点A(0，2)，B(3，4)(1)求抛物线对应的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围(第19题)20如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，
7、在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的表达式为yx2x (0x10)发射3 s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得A，R的距离是2 km，再过3 s后，导弹到达B点(1)求发射点L与雷达站R之间的距离；(2)当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即BRL)的正切值(第20题)21北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确
8、到1米参考数据：sin 250.4，cos 250.9，tan 250.5，1.7)(第21题)22如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BPBQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ.(1)图中有_对相似三角形；(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求BHQ的面积；(3)求证：DHHQ.(第22题)参考答案1.C2C点拨：因为反比例函数y图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，所以k30，解得k3，所以选C.3D点拨：设x5k，y2k，则，故选D.4B点拨：在RtABC中，C90，AB10，AC8，由勾股定理得BC6，则sin A，故选B.5B点拨
9、：由题意可知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2，点A的坐标为(0，3)，且AB与x轴平行，所以点B的坐标为(4，3)，故选B.6C点拨：设p，因为点(1.6，60)在双曲线上，故60，所以k96，所以当p120 kPa时，V m3，结合图象可知，为保证安全，应使气球的体积不小于m3.7C点拨：如图所示，过点A作ADOB，垂足为点D.在RtAOD中，由题意可知，AOD30，OAD60，所以ADsin 30OA 42(km)因为DAB90156045，所以DAB是等腰直角三角形，所以ABAD2 km.(第7题)8D点拨：设CFx，则BF3x，由折叠得BFBF3x.在RtFCB中，由勾股定理得CF
10、2CB2FB2，即x212(3x)2，解得x.由已知可证RtFCBRtBDG，所以SFCB与SBDG之比为.9D点拨：在ABC中，AEBFCGx，BECFAG2x.又ABC，AEGBFECGF.如图，过点G作GHAE，(第9题)在RtAGH中，sin A，GHAGsin A(2x)sin 60(2x)x，SAEGAEGHxx2x.正ABC的边长为2，SABC22sin 60.ySEFGSABC3SAEG3x2x，y(x1)2.又y与x是二次函数关系，y关于x的函数图象是以为顶点，且开口向上的抛物线，D选项正确10A点拨：易证得AP1P2CP1P0BP3P2.，即.CP1，整理后得BP33CP1
11、2.1BP3，13CP12，解得1CP1.11.4122点拨：如图，延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD、BEOC均为矩形，由点A在双曲线y上，得矩形AEOD的面积为1，由点B在双曲线y上，得矩形BEOC的面积为3，故矩形ABCD的面积为312.(第12题)13点拨：因为抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，所以abc0，即acb.因为抛物线的开口向下，所以a0.因为对称轴在y轴的右侧，所以0，所以b0.因为抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c0，又acb0，所以cb.所以原式b(cb)c，故正确；原式accbab2c，故正确14yx315.解：(1)原式2111.(2)原式523
12、1211.16解：AE为BAC的平分线，DAEEAC.EDCA，DEAEAC，DAEDEA，EDAD.EDCA，BEDBCA，即，ED，AD.17.解：(1)A1B1C1如图所示(第17题)A1点的坐标为(2，4)，C1点的坐标为(4，3)(2)P1的坐标为.18解：(1)点A(1，2)与点B(m，1)在双曲线y上，1m12，m2.(2)y2y1y3.(3)x1或2x0.19分析：(1)把点A(0，2)，B(3，4)代入y2x2mxn中，列出关于m，n的方程组，求出m，n的值，确定拋物线的表达式，然后求出它的对称轴(2)观察图象G，发现直线CD经过图象的最低点即拋物线的顶点时t的值最小，直线C
13、D经过图象G的最高点B时t的值最大，分别求出这两种情况下t的值，确定t 的取值范围解：(1)y2x2mxn经过点A(0，2)，B(3，4)，代入得拋物线对应的表达式为y2x24x2.又y2x24x22(x22x1)2(x1)24，其对称轴为直线x1.(2)由题意可知C(3，4)二次函数y2x24x2的最小值为4.(第19题)如图，由图象可以看出D点纵坐标最小值即为4，最大值即直线BC与对称轴交点的纵坐标设直线BC对应的表达式为ykxb，根据题意得解得所以直线BC的表达式为yx.当x1时，y.所以满足条件的点D的纵坐标t的取值范围是4t.点拨：(1)将函数图象上点的坐标代入函数表达式，是求函数表
14、达式中待定系数的常用方法(2)求最值问题一般需借助二次函数的最大(小)值的求法进行求解20解：(1)当x3时，AL931(km)，在直角三角形ALR中，LR(km)即发射点L与雷达站R之间的距离是 km.(2)当x336时，BL3663(km)，在直角三角形BLR中，tan BRL.点拨：本题属于数学建模问题，(1)在表达式中，把x3代入，即可求得AL的长，在直角三角形ALR中，利用勾股定理即可求得LR的长；(2)在表达式中，把x6代入，即可求得BL的长，在直角三角形BLR中，根据正切函数的定义即可求解21解：如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于点D，(第21题)设CDx米，在RtADC中
15、，DAC25，所以tan 25，所以AD2x.在RtBDC中，DBC60，由tan 60，解得x3.所以该生命迹象所在位置C的深度约为3米22(1)解：4(2)解：过点H作HEBC于点E（图略），正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，BPBQ.在RtPBC中，由勾股定理得PC.BPBCBHPC，BH.在RtBHC中，由勾股定理得CH.BHCHHEBC，HE.BHQ的面积为EHBQ.(3)证明：PBCCHB90，BCHPCB，RtPBCRtBHC，.又BPBQ，BCDC，.BHCBCD90，BCHBCH，HBQHCD.在HBQ与HCD中，HBQHCD，HBQHCD，BHQDHC.BHQQHCDHCQHC.又BHQQHC90，QHCDHCQHD90，即DHHQ.
