1、湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（ ）A3B4C5D63在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()ABCD4如图，直线过点和点，则方程的解是（ ）ABCD5如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，的长为， 则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）ABCD6如图， 四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是（ ）ABCD7小明参加短跑训练，20
2、19年25月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（ ） （温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）月份2345成绩（秒）15.615.415.215A3sB3.8sC14.8sD预测结果不可靠8如图，在中，是边的中点， 则的度数为（ ）A40B50C60D809已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）A0375B06C15D2510如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第
3、3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题11函数y中，自变量x的取值范围是_12如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形13若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_14如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是_度（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）15如图，以点为圆心， 任意长为半径画弧， 交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧交于点，过点作射线，在射线上截取，过点作， 垂
4、足为点， 则的长为_16八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_17某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为_18赵爽（约公元182250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了周髀算经中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实开方除之，即弦”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理
5、如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_三、解答题19如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）用坐标说明学校和小明家的位置；（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离20如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：21如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知A
6、B=.（1）求点B的坐标；（2）若ABC的面积为4，求的解析式22为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60方向上， 继续航行后到达处， 此时测得灯塔在北偏东30方向上（1） 求的度数；（2）已知在灯塔的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?23某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（）、跳绳（）、掷实心球（）、中长跑（）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查
7、的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法24如图，在中，平分交于点， 于点， 过点作交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若， 求菱形的周长25 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用参考答案1C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标
8、特征解答即可【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得a0，b0，由不等式的性质，得-a0，-b0，点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2D【解析】【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的360，从而可代入公式求解【详解】解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得2x+x=180，解得x=6036060=6故这个多边形的边数为6故选D【点睛】本题
9、考查了多边形的内角与外角关系、方程的思想，记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征是关键3C【解析】试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确.故选C考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形4B【解析】【分析】把， 代入y=ax+b确
10、定出解即可【详解】解：把， 代入y=ax+b得 ，解得，方程ax+b=2的解即为x+2=2,解得x=0，故选B【点睛】本题考查了待定待定系数法求一次函数的解析式，难度不大，属于基础题5C【解析】【分析】过C作CMAB于M，求出CBM=30，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可【详解】解：过C作CMAB于M，ABC=150，CBM=180-150=30，在RtCBM中，BC=10m，CBM=30，=sinCBM=sin30=，CM=BC=5m，即从点B到点C上升的高度h是5m故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角
11、形6D【解析】【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OEBE，得出BOEOBC，选项D错误；即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ABDC，AB=CD，又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OE=DC，OEDC，BOE=ODC，选项A、B、C正确；OEBE，BOEOBC，选项D错误；故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半7D【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可
12、设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解【详解】解：（1）设y=kx+b依题意得，解得，y= -0.2x+16当x=60时，y= -0.260+16=4因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8D【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可【详解】解：，是边的中点，CD=BD，DCB=B=50， CDB=180-DCB-B=80，故选D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜
13、边的一半9C【解析】【详解】解：第三组的频数=405128=15故选：C【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键10C【解析】【详解】A根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确；B根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C11x1【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解【详解】解：根据题意得：x10，解得：x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是
14、整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数12B=90【解析】【分析】根据旋转的性质得AB=CD，BAC=DCA，则ABCD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=90【详解】ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，当B=90时，平行四边形ABCD为矩形，添加的条件为B=90故答案为B=90【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹
15、角等于旋转角也考查了矩形的判定13（1，1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减14120【解析】【分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360，从而可求得其钝角的度数【详解】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360，因而这个图案中等腰梯形的底角是3603=120，故答案为：120【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键155cm【解析】【
16、分析】根据角平分线的性质、RT中，30所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决【详解】解：由题意可得，OC为MON的角平分线，OC平分AOB，MOP=MON=30,，ODP=90,OP=10， PD=OP=5，故答案为：5cm【点睛】本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质1670%【解析】【分析】利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是100%=70%故答案是：70%【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统
17、计图，才能作出正确的判断和解决问题17【解析】【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+4故答案为：y=2x+4【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费1825【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案【详解】解：小正方形的面积为1，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边长为4，直角三角形较短直角边长为：4-1=3，大正方形的边长为：，大正方形的面积为：5=25，故答案为
18、：25【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型19（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】【分析】（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可【详解】解：（1）如图所示：（2）学校（-2，-2） 小明家（1，2）（3）小明家离学校的距离为：【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键20见解析【解析】【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=
19、OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF【详解】解：证明：连接BF、DE，如图所示：，,四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，E、F分别是OA、OC的中点，OE=OA，OF=OC，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形
20、是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21（1）（0，3）；（2）【解析】【分析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由=BCOA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式【详解】（1）在RtAOB中，OB=3，点B的坐标是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：，的解析式为是考点：一次函数的性质22（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行没有触礁的危险，见解析【解析
21、】【分析】（1）在ABC中，求出CAB、CBA的度数即可解决问题；（2）作CDAB于D求出CD的值即可判定；【详解】解：（1）由题意得，CAB=30，CBA=30+90=120ACB=180-CBA-CAB=30；（2）由（1）可知ACB=CAB=30，AB=CB=30=20（海里）, CBD=60,过点C作CDAB于点D，在RtCBD中，CD=BCsin60=10（海里）1015海监船继续向正东方向航行是安全的【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键23（1）60；（2） ；（3）240人，看法见解析【解析
22、】【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数=频率总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中B科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可【详解】解：（1）这次调查的总人数为6（36360）=60（人）；（2）a=600.5=30（人）；b=1260=0.2；c=660=0.1；d=0.260=12（人）；（3）喜爱跳绳的人数为12000.2=240（人），由扇形统计图知喜爱立定跳远的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目=部分数目相应百分比24（1）见解析
23、；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得ABD=CBD，再由垂直的定义得出EDB=CDB，然后由CFDE，得出EDB=CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可【详解】解：（1）证明：解：（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD, ACB=90,DEAB, DE=CD, CBD+CDB=90, EBD+EDB=90, EDB=CDB, CFDE, EDB=CFD, CDB=CFD, CD=CF, DE=CF, DE=EF=FC=DC 四边形是菱形.（2）在RTADE中,，A=30,AC= , 在RTADE中，A=30，AD=2DE, 四边形是菱形,
24、DE=DC, AD=2DC, AC=3DC=6,DC=2，四边形CDEF的周长为：24=8.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理及菱形的判定与性质，解题的关键是掌握这些性质和判定25（1）y=8x（0x20）或y=6.4x+32（x20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=326元【解析】【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据
25、一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）当0x20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故当0x20时，y与x的函数关系式为：y=8x；当x20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：y=6.4x+32y与x的函数关系式为y=8x（0x20）或y=6.4x+32（x20）；（2）B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，22.5x35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6， y随x的增大而减小， 当x=35时，W总费用最低，W最低=0.635+347=326（元）【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键第 22 页
