1、集合1.1.2集合间的基本关系第一课时 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？的关系，你会想到集合之间的什么关系？思考思考 观察下列各组集合中观察下列各组集合中A与与B之间的关系？之间的关系？(1)A1，1，B1，0，1，2;(2)A=N,B=R;(3)A=x|x为北京人，为北京人，B=x|x为中国人为中国人.集合集合A的任意一个元素都是集合的任意一个元素都是集合B的元素的元素.（若（若aA，则必有，则必有aB）1.子集的定义子集的定义 如果集合如果集合A的任意一个元素的任意一个元素都
2、是都是集合集合B的的元素（若元素（若aA，则，则aB），则称集合），则称集合A为为集合集合B的子集的子集.记为记为BA或ABBA 下列集合下列集合A、B中，集合中，集合A是是B的子集吗？的子集吗？(1)A1，1，0，B1，0，1;2,1,0,|,AByyxxR(2)2|10,1,0,1AxRxB(3)练习练习11.若A=1，2，3则（）A、1 A B、1 A C、1 A D、1 AD2.已知集合A=4，1，m，集合B=4，5，若B A，则实数m=（）53._NNZQR 4.,_.AB BCAC 若则 子集的传递性！子集的传递性！子集的性质子集的性质任何一个集合是它本身的子集，任何一个集合是它本
3、身的子集，即即A AA A 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集所以，不能说所以，不能说A是是B中的部分元素所组成的集合！中的部分元素所组成的集合！2、真子集真子集 对于两个集合对于两个集合A与与B，如果，如果A B，并且，并且AB，我们就说，我们就说集合集合A是集合是集合B的真子集。读着的真子集。读着“A真包含于真包含于B，B真包真包含含A”。记作记作A B，或B A 提问提问：（：（1）写出）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用的包含关系，并用Venn图表示图表示QZNR(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素A的元素；(2)子集包括真子集和相等两种情况；(
4、3)空集 是任何 集合的真子集；不是不是说明：说明：非空非空A（B）3、等集等集 对于两个集合对于两个集合A和和B,如果集合如果集合A的的任何任何一个元素都是集合一个元素都是集合B的元的元素，同时集合素，同时集合B的的任何任何一个元素都是集合一个元素都是集合A的元素，我们就说集的元素，我们就说集合合A等于集合等于集合B，记作记作AB。如果如果A B，同时，同时B A，那么，那么AB。空集是任何集合的子集。空集是任何集合的子集。空集是任何空集是任何非空非空集合的真子集。集合的真子集。任何一个集合是它本身的子集。任何一个集合是它本身的子集。对于集合对于集合A，B，C，如果，如果A B且且B C，那
5、么，那么A C。如果如果A B，同时，同时B A，那么，那么AB。1、判断下列写法是否正确、判断下列写法是否正确 A A A A A A A A A A，A 解析：解析：2、下列命题正确的有几个（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若 的元素个数为零 A.0 B.1 C.2 D.3B（空集是任何非空集合的真子集）（空集是任何非空集合的真子集）3、下列写法中正确的是（）0605430201）；（）；（）（；）；（）；（）（3 3、4 4、6 6(1).AA 任任 何何 一一 个个 集集 合合 是是 它它 本本 身身 的的 子子 集集，即即.CCC)
6、.2(ABBABA那那么么且且，如如果果、对对于于集集合合(3).CC.ABABBAC 对对 于于 集集 合合、，如如 果果且且那那 么么(4).CC.ABABBAC 对对 于于 集集 合合、，如如 果果且且那那 么么(5).CC.ABABBAC 对对 于于 集集 合合、，如如 果果且且那那 么么(6).CC.ABABBAC 对对 于于 集集 合合、，如如 果果且且那那 么么【课堂小结课堂小结】（1）子集与真子集符号的方向。）子集与真子集符号的方向。不同与同义；与如BABAABBA（2）易混符号）易混符号“”与与“”：元素与集合之间是：元素与集合之间是属于属于关系；关系；集合与集合之间是集合与
7、集合之间是包含包含关系。关系。如：如：1 N，1 N，R，1 1，2，3 0与与：0是含有一个元素是含有一个元素0的集合，的集合，是不含任何元素的集合。是不含任何元素的集合。如：如：0。不能写成。不能写成=0，0【注意点注意点】集合1.1.2集合间的基本关系第二课时 1学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素 2正确区别各种符号的含义(1)与的区别 表示元素与集合之间的关系，因此有1N，1 N等；和 表示集合与集合之间的关系，因此有NR，R等，要正确区分属于和包含关系(2)a与a的区别 一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素a的集合，因此有11,2,3,00，1 1,
8、2,3，aa，b，c，aa，b，c(3)空集是集合中的特殊现象，AB包括A的情形容易漏掉，解题时要特别留意(空集优先)(4)0与 的区别 0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有 0，0与 0都是错误的要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系 3正确地理解子集、真子集的概念 如果A是B的子集(即AB)，那么有A是B的真子集(A B)或A与B相等(AB)两种情况“A B”和“AB”二者必居其一反过来，A是B的真子集(A B)也可以说A是B的子集(AB)；AB也可以说A是B的子集(AB)要注意AB与BA是同义的，而AB与BA是不同的 4用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方
9、便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解1.（1）分别写出下列各集合的子集及其个数：，a，a，b，a，b，c.（2）由（1）猜想：当集合M中含有n个元素时，则集合M有多少个子集?解：解：写时应注意空集优先、按照顺序来。写时应注意空集优先、按照顺序来。（1）的子集：，即1个子集；a的子集：，a，即2个子集；a，b的子集：，a，b，a，b，即4个子 集；a，b，c的子集：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，即8个子 集。（2）由（1）可知，当n=0时，有1=个子集；当n=1时，有2=个子集；当n=2时，有4=个子集；当n=3时，有8=个子集。因此，含有n个元素的集合M有
10、个子集。021222322n 集合集合M中有中有n个元素，则集合个元素，则集合M有有 个子集，个子集，有有 个真子集。个真子集。2nn212.已知已知1,2 A 1,2,3,4，写出所有满足条件的集合，写出所有满足条件的集合A。3.用适当的符合填空用适当的符合填空 (1)a_a (2)1,3,5,7_3,5 (3)a_a,b,c (4)d_a,b,c (5)a,b_b,a (6)a_a,b,c (7)3_ (8)_1,2,333xx1，2 1，2，3 1，2，4 1，2，3，4 =4.设集合A=x|1x4，B=x|xa33 例4设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR
11、，若BA，求实数a的值分析BA包括BA与B A两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B 或B中一元二次方程有两相等实根0(或4)解析A4,01若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210的两根，a1.2若B，则4(a1)24(a21)0，a1，3若B中只有一个元素，则0，a1，经验证a1时，B0满足综上所述a1或a1.点评B A时，容易漏掉B 的情况；B0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证B A是否成立；分类讨论应按同一标准进行 本题解答中，实际是按0，0，0对应BA；0对应B0或B4；0对应B.若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且B
12、A，求p、q满足的条件解析因为B1,2，AB，A.A1，2或1,2 (1)A1,2时，p3，q2；(2)A1时，p2，q1；(3)A2时，p4，q4.例5已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求实数x，y的值分析有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于x、y的方程组来解决问题解析(1)0B，AB，0A，又由集合中元素的互异性，可以断定|x|0，y0，x0，xy0，故xy0，即xy，此时Ax，x2，0，B0，|x|，x，x2|x|，当x1时x21矛盾，x1，xy1.*(江苏苏北四市2010模拟)已知集合A0，2，a2，B1，a，若AB0，1，2，4，则实数a
13、的值为_答案2解析AB0，1，2，4，a4或a24，若a4，则a216，但16 AB，a24，a2，又2 AB，a2.例6若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，B A，求m的值错解Ax|x2x603,2，B A，mx10的解为3或2.辨析要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根据B A，求m的值 在这里未考虑“B，即方程mx10无解”这一情形导致错误 一、选择题 1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集；若 A，则A，其中正确的个数是()A1个B2个 C3个 D4个 答案A 解析空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故错，只
14、有正确 二、解答题 2设集合A1,1，试用列举法写出下列集合(1)Bx|xA；(2)C(x，y)|x，yA；(3)Dx|xA解析(1)B1,1 (2)C(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)(3)D，1，1，1，1 3已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，且BA，求m的取值集合 解析BA且B，故所求集合为m|2m3若把条件BA，改为(1)B A或(2)A B，请再求实数m的取值集合 4已知集合A1，3，5，求集合A的所有子集的元素之和 分析先写出集合A的所有子集，再求这些子集的所有元素之和 解析集合A的子集分别是：，1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5注意到A中的
15、每个元素x出现在A的4个子集中，即在其和中出现4次故所求之和为(135)436.得得：分分析析：令令 ,3,2,1,0,1,k ,11357444,44M 13,0,1135744,1444,22N ,C.故 选MN得得：，令令 54,3,2,1,0,1,23k 114.|,|,.2442.集 合则（）与没 有 相 同 元 素kkMxxkZNxxkZA MNB MNC MND MN 214|,分 析：MxxkZk|,2.4NxkxkZ 212kZkk 当当时时，为为 奇奇 数数，为为 整整 数数，因因 为为 奇奇 数数 都都是是 整整 数数，且且 整整 数数 不不 都都 是是 奇奇 数数.114.|,|,.2442.集 合则（）与没 有 相 同 元 素kkMxxkZNxxkZA MNB MNC MND MN ,C.故 选MN
