1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）复习）复习一、目标要求一、目标要求1、指数与指数函数、指数与指数函数（1）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（2）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调性与特殊点）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.体会指数体会指数函函数数是一类重要的函数模型是一类重要的函数模型.2、对数与对数函数、对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自
2、然对数和常用对数对数.（2）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，探索并了解对）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，探索并了解对数函数的单调性与特殊点数函数的单调性与特殊点.（3）知道函数）知道函数y=ax与与y=logax互为反函数（互为反函数（a0且且a1）.3、幂函数、幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况通过实例，了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况.整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂
3、函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质二、知识结构二、知识结构三、重点内容三、重点内容（一）基本概念：（一）基本概念：1.1.根式与分数指数幂：根式与分数指数幂：2.2.对数式与指数式的转化：对数式与指数式的转化：1).a0,N(alogxNaax1).a0,1(aalog0,1logaa1,aaa10两两种种特特殊殊情情况况：3.3.反函数的概念反函数的概念互互为为反反函函数数.xaaxax与与logy1),a0,y(alogxay1)n,Nnm,0,(a,aa*nmnm且且三、重点内容三、重点内容（二）基本运算：（二）基本运算：1.1.指数运算指数运算srsra
4、aaQ)sr,0,(arssra)(aQ)sr,0,(asrraa(ab)Q)r0,b0,(a2.2.对数运算对数运算如果如果a a0,0,且且a a1,1,M M0,0,N N0,0,那么：那么：(1)(1)N;logMlogN)(Mlogaaa(2)(2)N;logMlogNMlogaaa(3)(3)R).M(nnlogMlogana三、重点内容三、重点内容（二）基本运算：（二）基本运算：3.3.换底公式换底公式0)b1;c0,c1;a0,(aalogblogblogcca且且且且三、重点内容三、重点内容（三）基本性质：（三）基本性质：0 0a a1 1 1 图象图象 定义域定义域 值域值
5、域性质性质y yx x0 01 1x xy y0 01 1 R RR R当当x x00时时00y y11；当当x x011；当当x x=0=0时时y y=1=1；在在R R上是减函数上是减函数当当x x00时时y y11；当当x x00时时00y y1().2xaxfxaxafxxfxmm设为 奇 函 数，为 常 数（）求的 值；（）证 明在 区 间（）内 单 调 递 增；（）若 对 区 间 上 的 每 一 个不 等 式恒 成 立，求 实 数的 取 值 范 围1112221()()111logloglog.111fxfxaxaxxxxax 解：（）因 为，所 以11111(1)(1)(1),1
6、(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所 以对 任 意成 立，即（）对 任 意成 立所 以舍 去112212(1)()loglog(1)(1),11xfxxxx(2)由可 知1221(1),1,1uxxxx令对 任 意有121222()()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx12121221121210()()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx因 为所 以所 以，即1221(1+)1log(0,)()(1+).uxyfx所 以在，上 是 减 函 数，又 因 为在上 是 减 函 数，所 以在，上 为 增
7、 函 数1212113()log(),121()3,4211()log()3,4.12xxxxgxxyxgxx()设又 因 为在 上 是 减 函 数，所 以在 上 是 增 函 数 m in9()(3).8gxg 所 以1()()()299,().88xfxmgxmmm 又 因 为恒 成 立 即恒 成 立，所 以即 所 求的 取 值 范 围 是，四、例题分析四、例题分析2lg(23)20,1,()log(57)0.xxaaafxaxx设且函 数有 最 大 值，解 不 等 式22m in22lg(23)lg(1)2,=lg2,()01,log(57)0057 123(2,3).atxxxxRtyf
8、xaxxxxx解：设时，又 由 条 件 知有 最 大 值，所 以由，得得，所 以 不 等 式 的 解 集 为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log()(1).fxxxbfabfaafxxxfxffxf若且求的 最 小 值 及 对 应 的 的 值；取 何 值 时，且22222(1)(log)logloglog011,2.fabaabbaaa解：或因 为所 以22log()2()4.(2)4.22+42fafafbb又 因 为即即22222222()2,(log)loglog217(log),2417log,2(log
9、).24fxxxfxxxxxxfx于 是故故即时，的 最 小 值 为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log()(1).fxxxbfabfaafxxxfxffxf若且求的 最 小 值 及 对 应 的 的 值；取 何 值 时，且22222222log1log0loglog22024log(2)2xxxxxxxx或(2)20101.12xxxx或五、小结五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用六、作业六、作业241.log(23).(1)(2)()(3).yxxfxyx已 知求
10、 定 义 域；求的 单 调 区 间；求的 最 大 值，并 求 取 得 最 大 值 时 的 的 值(-1,3)定 义 域 为(-1,11,3)增 区 间，减 区 间 11x 时，最 大 值 为2设函数设函数(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf3已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f(x)的值域；的值域；（3）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.11)(xxaaxf
