1、ADCB中心中心投影投影ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影ADCB中心中心投影投影平行投影平行投影ADCB中心中心投影投影平行投影平行投影ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影ADCB平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心投影投影光线从几何体的前面向后面正投光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的影得到的投影图，叫做几何体的正视
2、图。正视图。光线从几何体的左面向右面正投光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的影得到的投影图，叫做几何体的侧视图。侧视图。光线从几何体的上面向下面正投光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的影得到的投影图，叫做几何体的俯视图。俯视图。从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图三者统称三者统称三视图三视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图提问：提问：同一个几何体的正视同一个几何体的正视图、侧视图、俯
3、视图在现状、图、侧视图、俯视图在现状、大小上有什么关系？大小上有什么关系？画三视图的原则：画三视图的原则：1.长对正长对正 2.高平齐高平齐 3.宽相等宽相等要求：要求：俯视图安排在正视图的俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图正下方，侧视图安排在正视图的正右方的正右方.长长高高宽宽下面各图中物体形状分别可以看成什么样的下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体几何体?下面各图中物体形状分别可以看成什么样的下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体几何体?w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的的形状各是什么样的?下面各图中物体
4、形状分别可以看成什么样的下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体几何体?w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的的形状各是什么样的?w你能画出各物体的三视图吗你能画出各物体的三视图吗?俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图右面是一个几何体的三视图，请说出它的名称。ACBD下图中的三视图表示下面哪个几何体？下图中的三视图表示下面哪个几何体？俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图若相邻的两平面相若相邻的两平面相交，表面的交线是交，表面的交
5、线是它们的分界线，在它们的分界线，在三视图中，分界线三视图中，分界线和可见轮廓线都用和可见轮廓线都用实线画出实线画出.简单组合体的三视图简单组合体的三视图注意：注意：不可见的轮廓线，用虚线画出不可见的轮廓线，用虚线画出.侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图课课 堂堂 小小 结结三视图三视图q正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图q侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图q俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则画物体的三视图时，要符合如下原则:q位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视
6、图俯视图 q大小：长对正，高平齐，宽相等大小：长对正，高平齐，宽相等.三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但斜的平行线则会相交
7、，但斜的平行线则会相交，交点称为消点交点称为消点 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；变；2.2.平行直线段或同一直线上的两条线段平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的直线在地在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫来画空间图形的直观图，这种画法叫
8、斜二测画斜二测画法法问题提出问题提出 1.1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题涉及水平放置的平面图形的画法问题.2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题体的直观图的画法问题.知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1
9、:1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？发生变化？思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？生了变化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是画一个水
10、平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？观图时应如何操作？xyCABCDxyABD思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？图吗？yxoABCDEFMNxyoBCADEFMNBCADEF思考思考5:5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做做斜二测画法斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和，你能概
11、括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半.（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；思考思考6:6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？实际画图时有什么办法？知识知识探究（二探究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二对
12、于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？坐标确定底面外的点的位置？z zx xo oy y思考思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS思考思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱思考思考5:5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的已知一个几何体的三视图如
13、下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图zABoABo oxyxy理论迁移理论迁移 例例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为观图是一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上，两腰和上底边长均为底边长均为1 1，求这个平面图形的面积，求这个平面图形的面积.ABCDABCD22S ABCDEF例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线
14、为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴，两轴交于点轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点 ，使，使,XYO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置O xyAB C D E F M N ABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中
15、心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半O xyAB C D E F M N ABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得正六边形轴，便获得正六边形ABCDEF水水平放置的直观图平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C DE FF A请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和
16、y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画画直观图时，把它画成对应的成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面45(135)x Oy或或(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴轴的线段的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法
17、，常用正等测画法在实际画水平放置的的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版圆的直观图时，通常使用椭圆模版例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图 联想水平放置的平面图形的联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理画法，并注意到高的处理(2)MNPQ画画 底底 面面.以以 O O 为为 中中 心心,在在 x x 轴轴 上上 取取 线线 段段 M M N N,使使 M M N N=c c m m;在在轴轴 上上 取取 线线 段段 P P Q Q,使使 P P Q Q=c c m m;分分
18、别别 过过 点点和和作作 y y 轴轴 的的 平平 行行线线,过过 点点和和作作 x x 轴轴 的的 平平 行行 线线,设设 它它 们们 的的 交交 点点 分分 别别 为为 A A,B B,C C,D D,四四 边边 形形 A A B B C C D D 就就 是是 长长 方方 形形 的的 底底 面面 A A B B C C D DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xO z 190画画 轴轴.画画 x x轴轴,y y轴轴,z z轴轴,三三 轴轴 交交 于于 点点 O O,使使x xO Oy y=4 45 5xyZOABCD 3 3 画画 侧侧 棱棱.过过 A A,B B,C C,D
19、 D,各各 点点 分分 别别 作作 z z轴轴 的的 平平 行行 线线,并并 在在 这这 些些 平平 行行 线线上上 分分 别别 截截 取取 2 2c cm m长长 的的 线线 段段 A AA A,B BB B,C CC C,D DD D.MNPQ,4 4 成成 图图.顺顺 次次 连连 接接 A A,B B,C C,D D,并并 加加 以以 整整 理理(去去 掉掉 辅辅 助助 线线,将将 被被 遮遮 挡挡 住住 的的 部部 分分改改 为为 虚虚 线线)就就 可可 得得 到到 长长 方方 体体 的的 直直 观观 图图.ABCDAC D B AB C D 例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法
20、画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOO xyZOO O O正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的三视图从细节上刻画了空间几何体的结构结构,根据三视图，我们可以得到一个精确根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体的空间几何体,正是因为这个特点，使它在正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、比如零件图纸、建筑图纸等建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象实物的形象投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原物不改变原物形状形状三视图三视图直观图直观图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体确的空间几何体可以根据可以根据直观图的直观图的结构想象结构想象实物的形实物的形象象
